23.1. Integralul Riemann definit
Ne amintim că setul de puncte din intervalul [a, b] astfel încât
numită finețea partiției. se numește suma integrală Riemann a funcției f. În cazul în care funcția f este non-negativă, valoarea integrată este egală cu forme pătrate, compuse din dreptunghiuri cu o bază [xk-1, xk] și înălțimea lungimi f (k) (Fig. 102). a segmentului [a, b] a cărui finitudine tinde la zero: n | = 0. și pentru orice alegere de puncte, k = 1, 2., secvența de sume integrale și au aceeași limită.
O partiție se numește o partiție. înscris într-o partiție dacă *, adică dacă fiecare punct al partiției este conținut în partiție *. În acest caz, fiecare segment [,] al partiției este conținut într-un interval [xj -1, xj] al partiției, j = 1, 2 ..
Partiția *, înscrisă într-o partiție, se mai numește și o partiție. urmând partiția și scrieți *. În acest caz, spunem de asemenea că partiția precede partiția * și scrie *.
Următoarele două proprietăți ale partițiilor unui interval sunt esențiale.
1 o. Dacă ', a' 'apoi'.
Într-adevăr, în cazul în care fiecare segment al partiției „este conținută într-un interval de partiției.“ Și fiecare segment al partiției „este conținută într-un interval de partiționare, fiecare segment de partiție„, conținută în segmentul relevant al partiției.
2 o. Pentru orice descompunere f și n există o descompunere astfel încât fu ".
De fapt, o astfel de partiție este, de exemplu, o partiție care constă din toate punctele ambelor partiții "și".
Fie funcția f definită pe intervalul [a, b], a
Definiție 1. O funcție f se spune că este Riemann integrabilă pe intervalul [a, b] dacă pentru orice secvență de partiții
Această limită se numește integrale Riemann a funcției f de-a lungul intervalului [a, b]. Este desemnat și scris
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: