Pentru valori diferite ale adevărului și falsității variabilei x 3 și ale valorilor fixe ale variabilelor x 1 și x 2, valorile funcției sunt aceleași. Prin urmare, x 3 este o variabilă dummy. Variabilele x 1 și x 2 sunt semnificative. Comparând a doua și a patra rânduri din tabel. 3.9, constatăm că pentru valori identice ale adevărului variabilelor x 1 = 1 x 3 = 0 și valori diferite ale x 2 (1,0). Valorile funcției sunt diferite, adică f (1,1,0) = f (1,0,0), prin urmare, x 2 este o variabilă esențială. Comparând rândurile a patra și a opta a tabelului, obținem f (1,0,0) ≠ f (0,0,0), adică x 1 este o variabilă esențială.
În asta. că x 3 - o variabilă dummy poate fi verificată prin transformarea formulei S.
S = (x 2 → x 1 x 2 x 3) x 1 x 2 = (x
2 x 3) x 1 x 2 = = 1 x 1 x 2 = x 1 x 2
Această formulă corespunde funcției g, obținută de la f
prin ștergerea variabilei dummy x 3 (Tabelul 3.10).
Scriem toate funcțiile a două variabile. În mod clar lor
Evident, ligamentele introduse anterior. →. ↔ sunt funcțiile f 8. f 14. f 11. f 9. Alte funcții sunt folosite mai ales ca conectori
F 7 - accident vascular cerebral Sheffer x 1 x 2,
F 1 - semnul Lukashevich x 1 ↓ x 2,
F 6 este disjuncția de separare x 1 x 2, care corespunde uniunii de separare "sau".
3.6. Sisteme complete ale ligamentelor
Sistemul de legături logice propoziționale este numit complet. dacă fiecare formulă a logicii propozițiilor este echivalentă cu o formulă care conține doar conexiunile acestui sistem.
Folosind formule echivalente implicării și implicării duble, constatăm că disjuncția, conjuncția și negarea formează un sistem complet de conectivitate. Folosind legea lui de Morgan, ajungem la faptul că (-), (-) sunt sisteme complete de conectivitate.
De fapt, dintre cele trei ligamente. se poate exclude disjuncția: A B = A B sau o conjuncție: A B = A B.
Mai mult decât atât, orice formulă din algebra propozițională poate fi scrisă de o singură fasciculă - primul lui Schaeffer, ceea ce cititorul este rugat să facă.
Un set de astfel de pachete ca o negare și o dublă implicare este incompletă, precum și.
Indicați completitudinea încurcărilor (.) Prin exemple:
S 1 = xy (y → x) S 2 = x ↔ y z
Evident, aceste formule trebuie să înlocuiască toate pachetele, cu excepția
a) Transformăm S 1:
S 1 = xy (y → x) = xy y x
Aplicând formula de absorbție, obținem
xy x = x. și anume S 1 = x y.
b) S 2 = x ↔ y z = x (y z) x (y z). unde x (y z) = x y z conform legii lui de Morgan, precum și
Formula S 2 a devenit mai greoaie, dar este reprezentată de doar două pachete.
1. Următoarea afirmație poate fi interpretată ca o declarație complexă: "Nu este adevărat că Petru sau Pavel au venit mai întâi". Care sunt afirmațiile sale elementare?
a) A: "Nu este drept că Petru a venit primul". Q: "Nu este adevărat că Pavel a venit primul";
b) A: "Peter a venit primul"
Î: "Nu este adevărat că Pavel a venit primul"; c) A: "Peter a venit primul"
În: "Pavel a venit primul".
2. Care dintre formulele pot fi scrise în declarația anterioară?
a) A B; b) A B; c) A B.
3. Va fi propoziția S = (A → B) (B → C) → (A → C):
a) este identic; b) identic fals; c) variabilele.
4. Care este valoarea lui X, determinată de ecuația X A X A = B?
5. Ce este echivalentul conjuncției contrapoziției și al convertirii acesteia? a) implicare; b) conversia implicațiilor;
c) dubla implicare.
6. În propoziția S: "Triunghiurile sunt egale numai atunci când părțile lor sunt egale." Egalitatea de unghiuri într-un triunghi este:
a) o condiție necesară; b) condiție suficientă;
c) o condiție necesară și suficientă.
8. Care din variabilele x 1. x 2. x 3 este fictiv în formula f, unde f este dată de condiția f (0,0,1) = f (0,0,0)? Pe seturile rămase de valori ale variabilelor, f ia valoarea adevărată.
a) xi; b) x 2; c) x 3.
9. Care dintre variabilele x 1. x 2 în funcția f 15 (Tabelul 3.11) sunt fictive?
a) x 1 este o variabilă esențială; b) x 1 este o variabilă esențială;
c) ambele variabile x 1 și x 2 sunt fictive.
10. Care dintre perechi de ligamente formează un sistem complet de ligamente?
Secțiunea 4. Verificarea corectitudinii raționamentului. Forme normale de algebră propozițională
4.1. Relații logice
Luați în considerare relația dintre două fraze P și Q:
1. Relația dintre anchetă. Se spune că Q rezultă din P și dacă Q este adevărat ori de câte ori P este adevărat; Q este numit o consecință a lui P.
Fie P și Q propoziții complexe compuse din propozițiile elementare A și B după cum urmează: Q = A → B, P = A ↔ B.
Paradoxal. De fapt, zicala "Dacă nu particip la o prelegere, râul curge în Marea Albă" pare paradoxal. Între premisa și concluzia în aceste cazuri nu există o relație de consecință.
Între care perechi de cuvinte prezentate mai jos, există o relație de consecință?
S 1. Dacă linia este perpendiculară pe raza cercului și trece prin punctul de intersecție a razei cu cercul, atunci este tangentă la cerc.
S 2. O linie dreaptă este tangentă la un cerc dacă și numai dacă este perpendiculară pe raza cercului și trece prin punctul de intersecție a razei cu cercul.
S 3. Dacă linia dreaptă este perpendiculară pe raza cercului, dar nu trece prin punctul de intersecție a razei cu cercul, atunci nu este tangentă la cerc.
S 4. Dacă linia trece prin punctul de intersecție a razei cu cercul, dar nu este tangentă, atunci linia nu este perpendiculară pe raza cercului.
Introducem declarații elementare:
R: Linia dreaptă este perpendiculară pe raza cercului.
B: Linia dreaptă trece prin punctul de intersecție a razei cu circumferința-
C: Linia este tangentă la cerc.
Vom scrie formulele pentru afirmațiile de mai sus.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: