"O formulă de probabilitate totală. Teoremă de ipoteze (formula Bayes) "
Dacă evenimentul A poate apărea numai cu unul dintre evenimentele incompatibile n pereche, H1, H2.Hn. care în legătură cu A sunt numite ipoteze, atunci probabilitatea evenimentului A poate fi calculată din formula probabilității totale:
Dacă probabilitatea p (A) este calculată de la această formulă, atunci probabilitățile ipotezelor p (Hi) pot fi supraestimate, adică pentru a găsi probabilitățile condiționale pA (Hi) prin formula Bayes:
1. Cinci examinatori iau un examen pe această temă. Se știe că probabilitatea de a trece un examen la două dintre ele este de 0,6, iar celelalte trei sunt de 0,8.
a) probabilitatea de a trece examenul unui examinator arbitrar
Este.
1) 0,48 2) 0,72 3) 0,28 4) 0,7
b) Studentul a trecut examenul, adică există un răspuns la punctul a. Probabilitatea,
că a trecut examenul la acei profesori a căror probabilitate
punerea este egală cu 0,8 este.
2. Sunt trei cutii cu bile. În primul - 4 bile albe și 5 negre, în al doilea - 5 alb și 4 bile negre, în al treilea - 6 bile albe. La întâmplare, dintr-o cutie, o minge este scoasă. Probabilitatea ca:
a) Această minge se dovedește a fi albă, este ...
b) Această minge albă este îndepărtată din a doua cutie, este ...
3. În piramida sunt 10 puști, din care 4 sunt cu vedere optică. Probabilitatea de a lovi țintă dintr-o pușcă convențională este de 0,8 și o vizibilitate optică este de 0,95. Shooterul a luat pușca la întâmplare și a lovit ținta. Este mult mai probabil ca el să tragă o pușcă.
1) cu o vedere optică;
2) fără o vedere optică.
4. La școală, 60% sunt fete. Biletele la teatru reprezintă 80% dintre fete și 75%
băieți. Cineva și-a pierdut biletul. Probabilitatea ca acest bilet
a aparținut.
a) fata este.
1) 5/13 2) 8/13 3) 5/26
b) băiatul este.
1) 5/13 2) 8/13 3) 5/26
5. Lot de piese 50 de piese furnizate de trei furnizori: primul set - 20 de bucăți; 2 - 25 de bucăți; 3 - 5 buc. Probabilitatea căsătoriei: pentru prima - 0,02; în a doua - 0,01; în al treilea rând, 0,05 reprezintă probabilități a priori (revendicate). Toate detaliile au fost amestecate.
a) Probabilitatea ca o piesă luată la întâmplare să fie defectă este ...
b) Este foarte probabil ca această parte defectă să fie fabricată de fabrică ...
1) Primul 2) Al doilea 3) Al treilea.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: