Maxima are multe funcții încorporate. Pentru fiecare funcție încorporată, puteți obține o descriere în documentația conținută în sistemul de ajutor. Puteți apela ajutorul utilizând tasta funcțională F1. Tot în Maxima există o funcție specială care oferă informații din documentație pentru anumite cuvinte. Versiunea scurtă a apelului către această funcție. nume (Fig.12). Aici. Este numele operatorului, iar argumentul trebuie să fie separat de acesta de un spațiu. Operatorul. oferă o listă a acelor subiecte de ajutor și a numelor de funcții care conțin textul specificat și apoi vă oferă să introduceți numărul acelei secțiuni sau descrierea funcției pe care doriți să o vedeți:
Figura 12. Apelarea ajutorului pentru echipa interesantă a sistemului Maxima
Rețineți că în sistemul Maxima nu există o distincție clară între operatori și funcții. În plus, fiecare operator este de fapt o funcție.
Toate funcțiile și operatorii Maxima lucrează nu numai cu numere reale, dar și complexe. Numerele complexe în sine sunt scrise în formă algebrică, cu o unitate imaginară notată cu% i; adică în forma a + b *% i, unde a și b sunt părțile reale și imaginare ale numărului.
Luați în considerare sintaxa funcțiilor de bază ale sistemului Maxima.
1. Operatori aritmetici: +. -, *, /, ->. exemplu:
3. Operatori logici: și, sau nu. exemplu:
4. Funcția de a găsi factorialul unui număr.
Factorial este stabilit în termenii cei mai generali și este, de fapt (= Gamma (x + 1) mai precis, x!), Care este definit, funcția gamma pe mulțimea tuturor numerelor complexe, cu excepția numere întregi negative. Factorialul unui număr natural (și zero) este automat simplificat la un număr natural.
5. Funcția de a găsi semifactorialul unui chil. (produsul tuturor numerelor egale (pentru un operand uniform) sau impare care sunt mai mici sau egale cu un anumit operand).
6. Funcția de negare a egalității sintactice: # Intrarea a # b este echivalentă cu nu a = b. Exemplu:
7. Funcția de a găsi modulul numărului x: abs (x) Modulul este definit pentru toate numerele complexe. exemplu:
8. O funcție care returnează semnul unui număr x: signum (x)
9. Functiile care returneaza cele mai mari si mai mici valori din numerele reale date: max (x1 .xn) si min (x1 .xn).
10. Unele funcții matematice încorporate:
determinant - găsirea determinantului matricei:
eigenvalues - găsirea valorilor proprii ale matricei:
invert - obținerea matricei inverse:
minore - definește minorul matricei. Primul argument este matricea, a doua și a
al treilea este indicele rândului și coloanei, respectiv:
submatrix - returnează matricea obținută din ștergerea inițială
rânduri și / sau coloane corespunzătoare. După cum urmează parametrii
numărul de rânduri de șters, matricea originală și numerele de coloane care trebuie șterse.
transpunere - transpunere în matrice:
Limba sistemului Maxima conține operatorii executivi de bază, care se află în orice limbaj de programare. Luați în considerare.
Operatori de asignare (denumirea expresiilor).
1. Operatorul ":" (operatorul de stabilire a valorii unei variabile).
2.Operator ": =" (instrucțiune de funcție definită de utilizator).
3. Variante extinse de declarații de atribuire și funcții, notate, respectiv, de. și. =.
Utilizarea instrucțiunii de funcții definite de utilizator face mult mai ușor să lucrați cu ea, deoarece poate fi accesată prin nume și valori funcționale ușor și convenabil calculate la anumite puncte.
Exemplu: găsiți valoarea funcției f (x, y) = cosx + siny în punctul respectiv
Operatorul ciclului. O instrucțiune de buclă poate fi specificată în mai multe moduri. Metoda de atribuire depinde de faptul dacă este cunoscut în avans de câte ori este necesar să se efectueze corpul ciclului.
Exemplu: setați o buclă pentru a afișa valorile variabilei a în intervalul de la -3 la 10 în trepte de 5:
Următoarea caracteristică importantă a sistemului Maxima este lucrul cu liste și matrice.
Pentru a crea liste, utilizați comanda makelist. De exemplu, folosind comanda
am creat o listă cu numele x, alcătuită din zece elemente ale căror valori sunt găsite de formula.
Pentru a crea matrice, folosiți comanda de array. De exemplu, utilizând comanda,
am format o matrice bidimensională A, formată din 10 rânduri și 5 coloane. Pentru a umple o matrice cu elemente, folosim un ciclu cu un parametru. De exemplu,
Pentru a afișa elemente de matrice pe ecran, puteți utiliza comanda:
Dezavantajul lucrului cu matricea este că ieșirea valorilor elementelor de matrice se face într-o coloană. Este mult mai convenabil dacă valorile matricei (bidimensionale) sunt afișate sub forma unei matrice. În acest scop, puteți folosi comanda genmatrix. De exemplu, pentru a forma o matrice bidimensională (matrice), trebuie să specificați comanda în forma următoare:
Exportați matricea rezultată:
6. Cele mai simple transformări ale expresiilor.
În mod implicit, sistemul Maxima are o funcție activă de simplificare automată, adică sistemul încearcă să simplifice expresia de intrare în sine fără nici o comandă.
Un exemplu. Să fie necesar să se găsească valoarea următoarei expresii numerice:
Definim o expresie în conformitate cu regulile limbajului sistemului Maxima.
După cum puteți vedea, sistemul a reamintit semnificația expresiei ca răspuns, deși nu am cerut nici o comandă.
Cum obțineți sistemul de ieșire nu rezultatul, ci expresia însăși? Pentru a face acest lucru, funcția de simplificare trebuie dezactivată folosind comanda simp: false $. Atunci primim:
Pentru a activa funcția de simplificare, trebuie să setați comanda simp: true $. Funcția de auto-simplificare poate funcționa atât cu expresii numerice, cât și cu unele non-numerice. De exemplu,
La intrare se poate adresa fiecăruia dintre celulele precedente după numele său, înlocuind-o în orice expresie. În plus, ultima celulă de ieșire este notată cu%, iar ultima celulă a ieșirii este notată cu _. Acest lucru vă permite să vă referiți la ultimul rezultat, fără a fi distras de ceea ce este numărul său. Dar aceste apeluri către celule nu trebuie să fie abuzate, deoarece atunci când reevaluezi întregul document sau celulele de intrare individuale, poate exista un dezacord între numerele de celule.
Un exemplu. Găsiți valoarea expresiei și măriți rezultatul de 5 ori.
Este de dorit să se utilizeze variabile în loc de nume de celule și să se atribuie numele lor expresiilor. În acest caz, orice expresie matematică poate apărea ca valoare variabilă.
Valorile numelor variabilelor sunt păstrate pe tot parcursul lucrului cu documentul. Reamintim că dacă trebuie să eliminați definiția cu o variabilă, puteți face acest lucru cu funcția kill (name), unde numele este numele expresiei care urmează să fie distrusă; iar aceasta poate fi fie numele pe care l-ați alocat, fie orice celulă de intrare sau ieșire. În mod similar, puteți șterge toată memoria și puteți elibera toate numele introducând comanda kill (all) (sau selectați meniul Math-> Clear Memory). În acest caz, toate celulele I / O vor fi șterse, iar numerotarea lor va începe din nou de la una.
Funcția de auto-simplificare nu este întotdeauna în măsură să simplifice expresia. În plus, există o serie de comenzi care sunt proiectate să funcționeze cu expresii: raționale și iraționale. Să luăm în considerare câteva dintre ele.
șobolan (expresie) - convertește expresia rațională la forma canonică: deschide toate parantezele, apoi duce totul la un numitor comun, se sumează și se scurtează; conduce toate numerele într-o notație zecimală finită la numere raționale. Forma canonică este automat "anulată" în cazul oricăror transformări care nu sunt raționale
ratsimp (expresie) - simplifică expresia datorată transformărilor raționale. Lucrările care includ "în profunzime", adică părțile iraționale ale expresiei, nu sunt considerate ca părți atomice, ci toate elementele raționale din interiorul lor sunt simplificate
fullratsimp (expresie) este o funcție de simplificare a unei expresii raționale prin aplicarea ei secvențială asupra expresiei trecute a funcției ratsimp (). Din acest motiv, funcția funcționează oarecum mai lent decât ratsimp (), dar oferă un rezultat mai fiabil.
expand (expresie) - extinde parantezele în expresie la toate nivelurile de cuibărire. Spre deosebire de funcția ratexpand (), nu rezultă o fracțiune din numitorul total.
radcan (expresie) este o funcție de simplificare a funcțiilor logaritmice, exponențiale și a funcțiilor de putere cu exponenți raționali ne-integrali, adică rădăcini (radicali).
Adesea, atunci când încearcă să simplifice o expresie în Maxima, se poate întâmpla doar complicația sa. Creșterea rezultatului poate să apară deoarece nu se știe ce valori pot lua variabilele incluse în expresie. Pentru a evita acest lucru, trebuie să plasați constrângeri asupra valorilor pe care le poate lua o variabilă. Aceasta se face folosind funcția presupune (condiție). Prin urmare, în unele cazuri, cel mai bun rezultat poate fi obținut prin combinarea radcan () cu ratsimp () sau fullratsimp ().
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: