O funcție eliptică este o funcție meromorfă f. definite pe domeniul C>. pentru care există două numere complexe a și b. astfel încât:
și de asemenea, coeficientul a >> nu este un număr real.
Orice număr complex ω. astfel încât
se numește perioada funcției f. Dacă perioadele a și b sunt astfel încât orice ω poate fi scris ca:
atunci a și b sunt numite perioade fundamentale. Fiecare funcție eliptică are o pereche de perioade fundamentale.
- Nu există funcții eliptice întregi diferite de constante. (Prima teoremă din Liouville)
- Dacă funcția eliptică f (z) nu are stâlpi pe limita paralelogramului α + Π. atunci suma reziduurilor f (z) la toți polii situați în interiorul α + Π este egală cu zero. (A doua teorema a lui Liouville)
- Orice funcție eliptică cu perioadele a și b poate fi reprezentată în formă
- Funcțiile eliptice nu sunt elementare, fapt dovedit de Jacobi în anii 1830.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: