În sistemele discrete, informația este transformată sub forma unor procese discrete, cuantificate în timp sau în timp și în același timp. Introducem o notație specială pentru aceste procese. Procesele inițiale inițiale, din care se obțin cele discrete, se numesc plicuri și sunt notate cu simboluri obișnuite, de exemplu, x (t).
Procesele discrete corespunzătoare cu cuantizarea timpului (figura 1.2a) și o perioadă constantă Tn. sunt notate cu x (iTn), având în vedere că pot fi orice număr întreg. Pentru a obține un proces discret cuantificat în timp, este suficient să setăm valoarea t = iTn din plicul dat în funcția x (t). care este
Procesul discret, timp-quantized cu o perioadă constantă Tn și un nivel cu un pas constant # 916 ;, se va denota prin simbolul x (iTn) (figura 1.2, b). Acesta poate fi obtinut din functia plicului dat de formula
unde F reprezintă operația de găsire a celei mai apropiate de valoarea numărului x (iTn) cu un pas de cuantificare în funcție de nivel # 916; Operațiunea F este neliniare, prin urmare sistemele digitale cu cuantizarea proceselor în funcție de timp și de nivel aparțin clasei celor neliniare. Singularitățile lor vor fi luate în considerare separat mai târziu, dar acum vom lua în considerație sistemele liniare discrete cu procese temporale cuantificate x (iTn).
Fig. 1.3. Imaginea unui sistem discret
Fig. 1.4. Ambiguitatea funcției discrete
operarea discretă a sistemului se reduce la x intrare de proces de transformare (ITN), în week-end (ITN) cu anumite condiții specificate. Schematic acest lucru este arătat în Fig. 1.3. Prin natura transformării dorite a sistemelor discrete sunt împărțite în aceleași clase ca și continuă, și anume urmărirea, stabilizarea, integrarea, și altele. Cu toate acestea, posibilitatea de a transforma procesele ei au propriile lor caracteristici pe care le considerăm. Caracteristica principală a proceselor discrete x (iTn) este ambiguitatea lor. Aceasta constă în faptul că multe plicuri diferite pot corespunde acelorași procese discrete. De exemplu, în Fig. 1.4 arată două funcții x1 (t) și x2 (t), care corespund aceluiași proces x (iTn). Ambiguitate funcții discrete, în special sistemul de ieșire de proces y (ITN) (Fig. 1.3), poate duce la concluzii greșite, bazate pe rezultatele sistemului, astfel încât aceste condiții prealabile ar trebui explorate în care ar fi ambiguitate care rezultă este redusă la minimum. Apariția ambiguității este o consecință a pierderii de informații privind intervalele dintre momentele de cuantificare. Să analizăm mai detaliat cum se întâmplă acest lucru. Fie cuantizarea cu perioada Tn și frecvența
procesul armonic x (t) = cos cos # T9.
Să găsim relația dintre frecvența procesului inițial și frecvența plicului # 969; 0 a procesului cuantificat x (iTn). Inițial, presupuneți că frecvența # 969; <<Ω. Квантованный сигнал для этого случая показан на рис. 1.5, а. Так как в полупериод исходного процесса x(t) укладывается большое число дискретных значений x(iTn ), то по ним наблюдателю легко получить значение частоты огибающей, которая будет совпадать с частотой исходного процесса. Таким образом, при малой частоте неоднозначности в ее оценке по дискретным данным не будет. Если построить зависимость ω0 от ω (рис. 1.6), то при ω <<Ω она будет линейной.
Fig. 1.5. Cuantificarea unui semnal armonic
Fig. 1.6. Efect stroboscopic
Cazul de limitare pentru estimarea corectă a frecvenței # 969; va fi una atunci când pe fiecare jumătate de perioadă va exista o valoare x (iTn). Acest caz este arătat în Fig. 1.5, b, și corespunde frecvenței
la Pentru fiecare jumătate de perioadă va exista mai puțin de o valoare x (iTn), ceea ce va duce la o ambiguitate în definiție # 969; Deci, dacă luăm # 969; = # 937; apoi frecvența plicului procesului de ieșire, așa cum se poate vedea din Fig. 1.5, c, va fi egal cu # 969; 0 = 0, aceasta este prezentată în Fig. 1.6.
la # 969; = 3 # 937; / 2 (Figura 1.5, d), obținem un proces discret care coincide cu x (iTn) pentru # 969; = (Figura 1.5, b). Argumente similare pot fi continuate și arată că estimarea frecvenței # 969; procesul inițial prin frecvența plicului Procesul discret va fi ambiguu. Diagrama acestei relații este prezentată în Fig. 1.6. Unicitatea rămâne doar în raza de acțiune
Această proprietate se numește efect stroboscopic și este cea mai importantă caracteristică a sistemelor discrete. Aceasta presupune o concluzie importantă pentru practica de a crea sisteme discrete de sistem discret a fost operațional și producția sa a avut o interpretare unică, frecvența de eșantionare trebuie să fie aleasă din condiția # 937;> 2 # 969; unde #gr9 - frecvența maximă a spectrului mesajului de intrare. Această condiție a fost obținută mai întâi într-o formulare mai largă, sub forma unei teoreme, în 1933, de către academicianul VA Kotel'nikov. Teorema Kotelnikov stabilește valoarea minimă admisibilă a frecvenței de cuantificare # 937; sau perioada maximă de discrepanță Tn. Transformarea informațiilor fără pierderi mari în timpul cuantizării timpului.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: