PRIN PROMOVAREA ELECTRONILOR RELATIVISTICE
Electron într-un câmp magnetic
Să luăm din nou în considerare mișcarea unui electron într-un câmp magnetic uniform. Ne așteptăm ca, la viteze reduse de electroni, mișcarea descrisă mai sus să coincidă cu ceea ce obținem acum. La viteze mari, așa-numitele corecții relativiste ar trebui să joace un rol important. Această problemă prezintă interes nu numai pentru compararea rezultatelor nerelativiste și relativiste, dar este de o importanță pur practică. Ideea este că în instalațiile care accelerează electronii la viteze relativiste, câmpurile magnetice uniforme constante care dețin aceste electroni în orbite circulare sunt adesea folosite.
Expresia forței care acționează pe un electron în mișcare din partea câmpului magnetic a fost obținută de noi mai devreme:
A doua lege a mișcării sub forma lui Newton are forma
În cazul în cauză, electronul se deplasează pe o orbită circulară cu accelerație. Deoarece viteza electronului rămâne constantă
(numai direcția schimbării vitezei), acest caz este deosebit de simplu pentru investigație, deoarece cantitatea nu se schimbă în timpul mișcării.
Drept urmare, legea relativistă a mișcării poate fi scrisă sub formă
Prin combinarea celei de a doua legi a lui Newton cu expresia forței care acționează asupra electronului din partea câmpului magnetic, obținem
De aceea, găsim intensitatea câmpului magnetic necesar pentru a menține particula în orbită de rază
care pot fi comparate cu intensitatea câmpului determinată anterior în cazul nerelativist:
Aceste tensiuni diferă de un factor
Semnificația rezultatului obținut este că, în cazul relativist, este necesar un câmp magnetic mai mare pentru a menține particula la o viteză dată într-o orbită a unei raze date. Acest rezultat nu este greu de înțeles. Pentru data și accelerarea electronului este rezultatul accelerației prin masă dă forța necesară. În cazul relativist, masa (sau inerția) electronului crește odată cu creșterea vitezei sale. Prin urmare, pentru o anumită accelerare, adică pentru o anumită dată, este necesară o forță mare. Dar, deoarece forța este proporțională cu rezistența câmpului magnetic B, constatăm că în cazul relativist este necesar un câmp magnetic mai mare pentru a menține particula la o viteză dată într-o orbită a unei raze date.
Dacă se dorește, putem presupune că diferența dintre expresiile relativiste și nonrelativiste se datorează în întregime unei schimbări în masa relativistă a electronului
crescând odată cu creșterea vitezei sale (Figura 47).
Măsurarea intensității câmpului magnetic care ține electronul la o viteză pe orbita razei oferă o idee directă despre inerția electronului. Este relativ ușor de efectuat astfel de măsurători și confirmă validitatea expresiei relativiste (31.19), adică indică faptul că inerția electronului crește odată cu creșterea vitezei sale. Puteți merge mai departe. La proiectarea unor astfel de mașini ca sincrotroni accelerează particule ca electroni viteze apropiate de viteza luminii, este necesar să se predetermină dimensiunile acestor mașini (asociate cu particule de raza orbitei) și tensiunea utilizată în aceste câmpuri magnetice. Trebuie să decidă cât de multe de metri de sârmă de cupru ar trebui să fie înfășurat, un câmp magnetic interesant de curent pentru a trece pe sârmă, cum ar trebui să fie cumpărat multe acri de teren, și așa mai departe. D. Dacă doriți să crească viteza de electroni la o valoare ridicată predeterminată și dimensiunea mașinii este limitată (nu se poate cumpăra mai mult teren ), astfel încât să existe o rază maximă a orbitei de particule, atunci câmpul magnetic necesar este determinat din exprimare
FIG. 47. Dependența masei de viteza.
Din aceasta se poate observa că ingineria practică și deciziile economice trebuie să depindă în mod esențial de relațiile care sunt corecte - relativiste sau non-relativiste. Persoanele care sunt legate de astfel de lucruri au fost mult timp convinse că expresia relativistă care determină intensitatea câmpului magnetic este valabilă. Această concluzie a fost confirmată de atâtea ori și în condiții atât de diverse încât întrebarea dacă teoria relativității a fost testată în practică a devenit acum lipsită de sens. Este atât de bine testat că a devenit parte a ideilor noastre obișnuite. Relațiile care decurg din teoria relativității (ca geometria euclidiană) au devenit o parte integrantă a gândirii noastre și sunt utilizate pe scară largă de către inginerii care proiectează acceleratoarele de particule în activitățile lor practice. Este destul
este posibil ca în viitor, din motive necunoscute acum, aceste reprezentări (ca oricare altele) să fie clarificate. Dar, în prezent, teoria relativității a adus o astfel de claritate cercului fenomenelor avute în vedere că, ca și geometria euclidiană în spațiu, merita titlul de "adevărat".
Viteza maximă
Să analizăm acum comportamentul unei particule care acționează asupra unei forțe omogene constante într-o anumită direcție. Din punctul de vedere al teoriei lui Newton, o astfel de particulă va avea o accelerație constantă, iar viteza sa va crește pe termen nelimitat. Ecuațiile relativiste pot fi scrise în formă
unde impulsul relativist
În cazul relativist, impulsul și energia unei particule supuse acțiunii unei forțe constante crește continuu. Viteza particulei nu poate depăși c.
Pentru a arăta acest lucru, exprimăm viteza prin impulsul din ecuație (31.3).
Pentru o anumită masă de odihnă și pentru valori mari de impuls, această expresie poate fi aproximativ reprezentată în formă
Astfel, în limita valorilor infinit de mari ale impulsului, viteza se apropie de c, dar niciodată nu depășește această valoare.
Dacă într-adevăr exercită electroni forță constantă (cum ar fi în experimentul „viteza maxima“, iar apoi se măsoară viteza (măsurată, de exemplu, intervalul de timp în care o muștele de electroni cunoscute distanță) și simultan energie, este posibil să se asigure că viteza particulelor este legată cu energia sau impulsul său neconform cu expresia Newtoniană
Astfel, am obținut următorul rezultat practic: în ciuda faptului că impulsul și energia electronului cresc continuu, viteza sa, adică distanța parcursă de electron,
împărțit la perioada corespunzătoare, se apropie de o valoare constantă - viteza luminii.
În Fig. 48 este o diagramă schematică a unei instalații pentru determinarea vitezei maxime de electroni [3].
Electronii sunt accelerați într-un câmp omogen în partea stângă a instalației. Momentele de zbor prin punctele A și B sunt detectate cu ajutorul unui osciloscop. Viteza electronului este astfel determinată.
Energia lor cinetică (care este transformată în căldură când electronii atinge țintă) este determinată de creșterea măsurată a temperaturii țintă.
Dacă vom construi apoi graficul dependenței energiei cinetice, atunci nu va corespunde relației
(linia dreaptă din Figura 49) și expresia relativistă
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: