Ce momente de inerție sunt numite proprii

Momentele axiale și centrifuge de inerție în raport cu axele care trec prin centrul de greutate al secțiunii transversale a tijei sunt uneori numite momente de inerție adecvate.

Prin ce formula se calculează momentele de inerție ale figurii față de axa paralelă cu cea centrală? Ce momente de inerție sunt numite portabile?

Fie ca două axe reciproce perpendiculare x și y să treacă prin centrul de greutate C al secțiunii transversale a tijei. Desenați celelalte axe de coordonate

Ce momente de inerție sunt numite proprii

și

, axele paralele x și y. Fie ca a și b să indice coordonatele centrului de greutate C în noile axe

și

(Figura 4.3, a).

Atunci când momentele axiale și centrifuge de inerție a figurii față de noile axe

și

va fi determinată de următoarele formule:

Primii termeni din aceste formule au fost numiți anterior de către noi momentele de inerție adecvate. Al doilea termen (subliniat) din formula (4.6) se numește momentele de transport ale inerției.

Rețineți că coordonatele a și b trebuie înlocuite cu formulele (4.6) cu semnele lor luate în considerare. care este extrem de important pentru a treia dintre aceste formule.

Cum schimbă momentele inerțiale corecte atunci când axele coordonatelor sunt rotite?

Spuneți-ne propriile momente de inerție

și

relativ la două axe reciproc perpendiculare x și y. trecând prin centrul de greutate C al secțiunii transversale a tijei. Tragem prin punctul C alte axe

și

, rotite față de axele x și y la unghiul

(Figura 4.3, b). Vom presupune că acest unghi este pozitiv dacă rotația axelor este în sens invers acelor de ceasornic.

Apoi momentele de inerție a secțiunii transversale în ceea ce privește noile direcții sunt determinate de formule:

;

Se vede din (4.7) că

adică suma propriilor momente axiale de inerție este o valoare constantă (nu se modifică atunci când axele coordonatelor sunt rotite).

După cum sa menționat mai sus, cele două axe perpendiculare între ele care trece prin centrul de greutate al figurii, cu privire la care momentul de inerție centrifugal este zero, numit axele centrale principale de inerție. Apoi, cu

din formula a treia (4.7), după transformări simple, putem determina direcțiile acestor axe:

Din expresia rezultantă (4.8) găsim două valori ale unghiului

, care diferă unul de altul printr-un unghi

. Ele determină poziția celor două axe centrale principale.

Ce momente axiale de inerție sunt numite principalele momente de inerție?

Cu rotația axelor centrale și apropierea lor de axele centrale principale, cea mai mare dintre propriile momente axiale de inerție devine și mai mare, ținând cont de valoarea maximă

,și mai mici - chiar mai puțin. apropiindu-se de valoarea minimă

Momente de inerție a figurii față de axele centrale principale

și

se numesc momentele centrale de inerție centrale. Ele pot fi calculate folosind următoarele formule:

Observăm o proprietate importantă care rezultă din aceste formule. Dacă în cazul special

, apoi momentele axiale de inerție

și

sunt de asemenea egale una cu cealaltă și nu se schimbă atunci când axele sunt rotite. Apoi, orice două axe reciproc perpendiculare care trec prin centrul de greutate al secțiunii transversale sunt axele centrale principale.

În ceea ce privește o figură complexă, determinați care dintre axele centrale principale este axa max, adică axa în raport cu care momentul de inerție își asumă cea mai mare valoare?

Prin definiție, momentul axial al inerției este egal cu integralitatea produselor din zonele elementare de către pătratul distanțelor lor față de axa corespunzătoare. Prin urmare, cu cât mai multe locații sunt îndepărtate de pe axă și cu cât mai multe astfel de situri, cu atât este mai mare momentul de inerție axial.

Articole similare

Pagina anterioară