GAUTUL NOU ALB
Atunci când se analizează un proces Gaussian, adesea este convenabil să o reprezentăm ca o sumă a funcției sale medii și a unui proces de zgomot cu valoare medie zero. În acest fel,
unde procesul Gaussian cu zero valoare medie:
Cele mai interesante probleme de aplicare, cum ar fi în cazul zgomotului împușcat [ecuație], funcția secundară este un semnal cunoscut (non-aleatoare) și procesul de zgomot Gaussian, fixat în sens restrâns. În acest caz, deoarece funcția de covarianță este egală cu funcția de corelare [cf. formula]:
Astfel, transformarea Fourier a unei funcții, adică densitatea de putere spectrală, definește complet un proces cu zero zero.
În multe aplicații ale teoriei comunicării, avem de a face cu sursele de zgomot fizice în care densitatea de putere spectrală a zgomotului Gaussian nakladyvakptsegosya pe semnalul util rămâne în mod substanțial constant până la frecvențe mult mai mari decât frecvențele care sunt în semnal principal. In astfel de cazuri, din ecuațiile (3.115) și (3.116), rezultă că valoarea medie pătrată a interferenței zgomot poate fi redus (cu nici o influență nedorită asupra semnalului util) prin trecerea sumei semnalului și a zgomotului prin semnalul de filtru este de ieșire din filtru, fără modificări substanțiale, iar zgomotul este în mare măsură suprimat (Figura 3.27). Din moment ce ne interesează doar în densitate spectrală a puterii de zgomot la ieșire de filtru, se pare lipsit de importanță ce spectrul de zgomot la intrarea în regiunea în care este aproape de zero, în afara lățimii de bandă a filtrului. În consecință, se presupune adesea că spectrul zgomotului de intrare este constant la toate frecvențele și introduce conceptul de zgomot Gaussian alb care este definit ca un proces Gaussian staționar cu zero medie
FIG. 3.27. Bandă de bandă largă Gaussian pe filtrul de bandă îngustă Gvhodts. La ieșirea filtrului apare exact același proces ca și cum intrarea ar primi zgomot alb.
și cu densitatea de putere spectrală
De fapt, zgomotul alb poate fi fictiv, deoarece puterea sa totală medie ar trebui să fie egală cu
care nu are sens. Utilitatea conceptului de zgomot alb rezultă din faptul că un astfel de zgomot, atunci când este trecut printr-un filtru liniar, pentru care
se transformă la ieșirea filtrului într-un proces Gaussian staționar cu o valoare medie zero, care nu este deloc lipsită de sens. Din egalitățile (3.114) și (3.132) obținem
din care rezultă că
Această cantitate este finită prin ipoteză (3.1336). În conformitate cu ecuațiile (3.120) și (3.134a), funcția de corelare a procesului la ieșire
O altă derivare a egalității (3.125) este obținută direct din expresia pentru funcția de corelare a zgomotului alb. Observăm asta
Astfel, în conformitate cu egalitatea (3.111), procesul este dat funcției de orilare
care, deși nu are nici un sens fizic, este utilă în calcul. De la (3.1366), rezultă că oricare două valori eșantion de zgomot alb gaussian sunt statistic independente, așa cum au fost apropiate unul de altul sau de a alege momentul observării. Într-un fel, zgomotul Gauss alb descrie "ultimul" accident. Substituind expresia (3.1366) în (3.110a), obținem
FIG. 3,28. Trecerea zgomotului alb printr-un filtru ideal cu trecere joasă.
Reprezentând atât transformarea inversă Fourier a unei funcții, cât și schimbarea ordinii de integrare, revenim din nou la (3.135). Integralul din partea dreaptă a lui (3.137) este deseori numit funcția "funcție de corelare" (deterministă)
Ca exemplu de aplicare a acestor rezultate, luați în considerare filtrul ideal de trecere redusă prezentat în fig. 3.28, a cărui funcție de transfer este dată de
Dacă intrarea acestui filtru are un zgomot Gaussian alb, atunci funcția procesului mediu la ieșire este dată de
Dar prin definiție
În conformitate cu ecuațiile (3.131c) și (3.135), funcțiile de corelare și covarianță ale procesului de ieșire sunt date după cum urmează:
Să luăm acum în considerare un set de valori ale procesului eșantionate la ieșire care corespunde momentelor de observare unde
F este orice număr constant. Este interesant de observat faptul că cantitățile formează un set de variabile aleatorii independente statistic, cu zero
valorile medii și cu variații
Astfel, densitatea distribuției probabilității comune la variabilele aleatorii gaussiene
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: