Proprietatea 1. Media eșantionului este o estimare consecventă a așteptărilor matematice generice m = MX. care rezultă din teorema limită a lui Chebyshev:
Proprietatea 2. este o estimare impartiala a m:
Proprietatea 3. nu este o estimare robustă a lui m, deoarece în componența sa există elemente extreme ale seriilor variate.
Acest rezultat înseamnă că, pe măsură ce n crește, împrăștierea scade în proporție inversă față de n.
În mod similar, se demonstrează că momentul inițial selectiv al ordinului l este de asemenea o estimare consecventă și imparțială a momentului inițial general al ordinului l:
Proprietățile estimărilor pentru m și în cazul distribuirii normale
Proprietățile estimărilor așteptărilor matematice.
Luăm în considerare 4 caracteristici ale eșantionului. med. tq. tR. Deoarece distribuția normală este simetrică, aceste caracteristici de eșantionare sunt estimări ale m. Într-adevăr, la fața locului mi-med Diana este un estimator al mediana Me, pe jumătate din sumă quartilele random-TION este o estimare a jumătate de suma generalului Q. cvartile precum și m = ME = Q. tot ce valoare m. Estimarea, datorită simetriei construcției, de asemenea estimează m. Toate aceste estimări sunt bogate și imparțiale, și tq estimări med sunt robuste și tR - nr. Eficacitatea relativă a acestor estimări este diferită. Pentru n> 4, avem inegalitatea
Se demonstrează că pentru o distribuție normală pentru un a cunoscut, media eșantionului este o estimare efectivă a parametrului m [11].
Proprietăți ale estimărilor deviației standard.
Luăm în considerare 4 caracteristici ale eșantionului: - latitudine interquartilată,
R = xmax -xmin este intervalul. Toate acestea caracterizează împrăștierea, dar ele sunt estimări părtinitoare. sunt exprimate prin. în consecință, după normalizare, ceea ce înseamnă împărțirea prin factorul de normalizare corespunzător
. aceste caracteristici vor deveni estimări imparțiale. Tabelul coeficienților de normalizare este prezentat în Anexă (Tabelul VII).
Formăm estimări imparțiale:
Abaterea medie pătrată normală s '= s / ks (n); ks (n) =. Abaterea medie medie absolută normală d * = d / kd (n).
Lățimea normală a intercutiliului este q * = q / kq (n).
Intervalul normalizat R * = R / kR (n).
Toate aceste estimări sunt bine fundamentate [11], q este o estimare robustă, celelalte nu sunt. Eficacitatea relativă a acestor estimări este diferită, deoarece variațiile lor sunt diferite. Pentru n> 6, se mențin următoarele inegalități [11]:
Proprietățile varianței de eșantionare
Proprietatea 1. Variația eșantionului este o estimare consecventă a varianței generice:
Proprietatea 2. Formula auxiliară pentru variația eșantionului
Proprietatea 3. Varianța selectivă - estimarea părtinitoare a dispersiei generale cu părtinire negativă -
Datorită subiectivității dispersiei probelor, apare problema creării unei estimări imparțiale imparțiale. Deci, cum. atunci deplasarea poate fi eliminată prin înmulțirea cu un factor. (3.19)
este o estimare impartiala. De fapt,
În concluzie, observăm că nu este o estimare robustă.
7. Metoda maximă de probabilitate.
Metoda de probabilitate maximă, creată de Fisher (R. Fisher-Angl. Mat., 1890-1962), este o metodă de estimare suficient de universală și fructuoasă.
Să presupunem că există un eșantion (x1, x2, ... xn) din populația cu f densitate de probabilitate (x ,. Include un parametru necunoscut. Eșantionul este variabilă aleatoare, componentele xi n -dimensionale care sunt reciproc independente, identic repartizate cu densitate f (x ,. Apoi, densitatea variabilei aleatoare n-dimensional (x1, x2, ... xn) este egal cu
Această funcție este denumită funcția de probabilitate pentru alegerea luată în considerare.
Presupunem valoare variabilă nonrandom, și elementele (x1, x2, ... xn) fix probă, deoarece eșantionul efectiv osuschest-fenomen. În cazul în care diferite valori, este firesc să ne așteptăm ca densitatea va avea valoarea maximă, în cazul în care ar fi egală cu valoarea reală, ca și în celelalte mine-ea este, probabil, la un moment dat pentru a obține exact această probă.
Aceste considerații intuitive conduc la faptul că ei iau această valoare pentru evaluarea lor. la care funcția de probabilitate atinge valoarea maximă. Din punct de vedere tehnic (din moment ce L constă în produse), este mai convenabil să căutați maximum lnL (punctul care dă maximul de lnL dă maximum L). Astfel, pentru a găsi, avem ecuația
care se numește ecuația de probabilitate, dar soluția sa. în funcție de elementele eșantionului, estimarea probabilității maxime.
Atunci când sunt îndeplinite suficiente condiții generale, estimările maxime ale probabilității sunt coerente și asimptotic eficiente. În cazul general, ele sunt deplasate [10]. În cazul în care densitatea generală de probabilitate conține parametri k, în loc de o ecuație de probabilitate unică, sistemul de ecuații
(3.35) Exemplu. Luați în considerare legea exponențială cu densitate
Funcția de probabilitate pentru x> 0 are forma
Estimările maxime de probabilitate și metoda momentului parametrului
Notă. Mai sus sunt luate în considerare două dintre cele mai comune privind metoda prac tic pentru obținerea estimări ale parametrilor legii de distribuție - metode de luni- mente, și probabilitatea maximă. Există și alte metode, iluminate în literatură. Noi numim alte metode quantile, minime chi-pătrat, mai mici pătrate, abateri puțin absolute, Minimax [10,11].
8. Distribuția mediei aritmetice pentru probele dintr-o populație normală.
9. Distribuția studenților.
10. Distribuția variației în eșantioane de la o populație normală
11. Distribuția chi-pătratului lui Pierson.
12. Conceptul de interval de încredere
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: