Navigare în directorul TehTab.ru: pagina principală / / Informații tehnice / / Referință matematică / / Limita funcției. Concepte de bază: limitarea unei funcții, limite remarcabile, limite unilaterale și infinite, condiții necesare și suficiente pentru existența unei limite a funcției într-un anumit punct.
Limita funcției. Concepte de bază: limitarea unei funcții, limite remarcabile, limite unilaterale și infinite, condiții necesare și suficiente pentru existența unei limite a funcției într-un anumit punct.
Se spune că o funcție f (x) este mărginită la un anumit interval (a, b). dacă există anumite numere m și M astfel încât
Numărul mo = inf [x ((a, b)] = max m se numește limita inferioară a funcției,
iar numărul de Mo = sup [x Je (a, b)] = min M se numește caracteristici feței superioare în cadrul acestui interval (a, b).
Diferența Mo-mo este numită oscilația funcției pe intervalul (a, b).
2. Limita unei funcții la un punct.
Fie funcția f (x) definită pe setul X =. având un punct de condensare (punct limită) a. record
indică faptul că pentru orice număr ε> 0c există un număr δ = δ (ε)> 0 astfel încât pentru toate x. pentru care f (x) are o semnificație și care satisface condiția 0 <|x - a| <δ. справедливо неравенство:
Există două limite remarcabile:
Limita unei funcții f (x) la a există dacă și numai dacă pentru fiecare ε> 0 există δ = δ (ε)> 0. că
de îndată ce 0 <|x' - a| <δ и 0 <|x' - a| <δ. где x' и x" - любые точки из области определения функции f(x) .
3. Limite unilaterale.
Numărul A 'se numește limita din stânga funcției f (x) în punctul a: