Definiția. Se spune că o funcție este infinitezimală într-un punct. în cazul în care.
Se spune că o funcție este infinit de mare într-un punct. în cazul în care.
Acest concept nu se aplică funcției "în general", fără a preciza un punct. Nu există o funcție simplă "infinitezimală", există doar o "funcție infinitezimală într-un punct". Această proprietate a comportamentului funcției la un anumit punct. Deci, este infinitezimea la.
Evident, dacă nu este important la un punct, atunci este infinit de mare la același punct.
Un exemplu. Funcția este infinitezimală la puncte și 1 și infinit de mare la punctul 2.
Infinitzimile sunt numite comparabile. dacă există cel puțin una dintre limite sau.
În cazul în care. și mai mult decât atât. atunci două funcții sunt numite infinitezimale ale unei singure ordini de micșorare. Apropo, atunci. adică ambele limite sunt numere finite, nu. Dacă ar exista oa doua limită ar fi.
Dacă da. care este. atunci două infinite imense sunt numite EQUIVALENT. Acesta este un caz special al situației când acestea sunt de aceeași ordine.
Dacă aceasta se numește ordine superioară infinit de mică decât.
Un exemplu. . Funcțiile sunt de aceeași ordine la punctul 0.
Un exemplu. . și, de asemenea,
adică o ordine mai mare decât. Și deși ambele au tendința de a 0, viteza acestui proces este fundamental diferită. Dacă luăm în considerare graficele lor la o mărire mare în apropierea originii, atunci parabola este aproape indistinguizabilă de axa 0x.
Al treilea grad este de ordin mai înalt, va trece mai jos decât parabola. După cum vedem, deși toți tinde la 0, dar aceste zerouri par să aibă puncte forte diferite.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: