Suma unghiurilor triunghiului

Smirnova IN profesor de matematică.
Fișă de informare a lecției deschise.

1. Motivarea studierii teoremei.
2. Dezvăluirea conținutului teoremei în cursul unui experiment matematic folosind setul didactic și metodologic "Mathematics Live".
3. Motivația pentru necesitatea dovedirii teoremei.
4. Lucrați pe structura teoremei.
5. Căutați dovada teoremei.
6. Dovada teoremei.
7. Consolidarea formulării teoremei și a probelor sale.
8. Aplicarea teoremei.

Tipul lecției: învățarea materialelor noi.
Obiectivele lecției:
Educațional: dovediți teorema privind suma unghiurilor unui triunghi; pentru a obține abilități de lucru cu programul "Live Mathematics", dezvoltarea de comunicări intersubiect.
Dezvoltarea: îmbunătățirea capacității de a realiza cu bună știință tehnici de gândire, cum ar fi compararea, generalizarea și sistematizarea.
Educație: educația de independență și capacitatea de a lucra în conformitate cu planul planificat.
Echipamente: cabinet multimedia, tablă interactivă, carduri cu un plan de lucru practic, programul "Mathematics Live".

1. Actualizarea cunoștințelor.
   1. Mobilizarea începutului lecției.
   2. Stabilirea sarcinii problematice în scopul motivației de a studia noul material.
   3. Formularea sarcinii educaționale.
2. Formarea de noi cunoștințe și metode de acțiune.
   1. Lucrare practică "Suma unghiurilor unui triunghi".
   2. Dovada teoremei privind suma unghiurilor unui triunghi.
3. Aplicarea cunoștințelor, formarea de abilități.
   1. Rezolvarea problemei problemei.
   2. Soluție de rezolvare a sarcinilor pe desene.
   3. Rezumați lecția.
   4. Setarea temelor.

Cursul lecției.

1. Actualizarea cunoștințelor.
   1. Mobilizarea începutului lecției.

   După salut, elevii sunt informați despre planul de lucru în lecție:

   • Învățarea materialului nou.
   • Rezultatul lecției.
   • Tema.
2. Declarația problemei problematice în scopul motivației de a studia materiale noi.

   Profesor: În lecția precedentă am scris o lucrare de testare și, astfel, am terminat studiul capitolului manualului, numit "Linii drepte paralele". Dar pe acest curs de geometrie în clasa a VII-a nu se sfârșește.
   Astăzi la lecție începem să studiem ultimul capitol al manualului nostru.
   Dar, înainte de a începe studiul, să ne întoarcem la început și să ne amintim ce studii științifice în geometrie?
   Elev: Geometria este știința proprietăților figurilor geometrice.
   Profesor: Răspunde la următoarea întrebare. Pentru a studia ce figură geometrică am acordat cea mai mare atenție în clasa a 7-a?
   Discipol: Triunghi.
   Profesor: Cum crezi, de ce, cu triunghiul, am început să studiem geometria în clasa a 7-a?
   Student: Triangle - cele mai simple proprietăți figura rectilinie închise co-Tora om învățat în cele mai vechi timpuri, ca cifra a fost întotdeauna un Shih rokoe cerere în viața practică (construcții și agricultură), toate set-gougolnik poate diagonalele împărțit în triunghiuri.
   Învățător: Într-adevăr, deși triunghiul este cel mai simplu înfățișat de poligoane, dar în termeni de număr de proprietăți, acesta este în fața multor figuri mai complexe.
   Amintiți-vă că lucrul important despre triunghiul pe care l-am învățat deja în clasa a 7-a?
   Student: Semne de egalitate de triunghiuri, tipuri de triunghiuri, elemente noi ale triunghiului - bisector, median și înălțime.
   Profesor: Într-adevăr, suntem capabili de a construi un triunghi, suntem capabili să le compare, știind că, numele membrilor săi, dar, din păcate, nu știm încă cum să găsească elementele de triunghiuri laturi și unghiuri. Scopul nostru este să învățăm cum să facem acest lucru.
   Începem prin a găsi unghiurile. Să analizăm o astfel de problemă.
   

   Având în vedere: Triunghiul ABC,
   unghiul A = 50 °,
   unghiul B = 100 °,
   Găsiți: unghiul C.

   Profesor: Credeți că această problemă poate fi rezolvată?
   Discipol: Da.
   Profesor: Câte soluții are această sarcină?
   Discipolul: Unul.
   Profesor: În ce condiții va avea sarcina o soluție unică?
   
   
   
   
   
   
   Disciple: Problema are o soluție unică dacă suma unghiurilor oricărui triunghi este constantă.
   Profesor: Asta este, pentru a rezolva problema trebuie să cunoașteți mărimea sumelor unghiurilor triunghiului.
   

3. Formularea sarcinii educaționale. Profesor: Deci, am pus înainte sarcina de a învăța: în timpul lecției, va trebui pentru a determina ce este suma unghiurilor unui triunghi, și să învețe cum să rezolve problemele legate de găsirea unghiurilor unui triunghi.
   

   Începem să îndeplinim aceste sarcini. În prima etapă a lecției în cursul lucrărilor practice, va trebui să prezentați o ipoteză despre mărimea sumelor unghiurilor unui triunghi arbitrar.

   Planul de lecție:

   1. Experimental stabilește și avansează ipoteza sumelor unghiurilor oricărui triunghi.
   2. Dovediți această presupunere.
   3. Pentru a stabili faptul stabilit.

   De ce experimentul este important

   • De cele mai multe ori, oamenii de știință stabilesc în mod experimental, în mod experimental, fapte importante, apoi le dovedesc cu ajutorul raționamentului logic.
   • Acest lucru se întâmplă în chimie, fizică și geometrie.
4. Formarea de noi cunoștințe și metode de acțiune.
   1. Lucrare practică "Suma unghiurilor unui triunghi".

   Elevii stau pe calculatoare și li se dau cărți cu un plan de lucru practic.

   Lucrări practice pe tema "Suma unghiurilor unui triunghi" (eșantion)

   Dați o ipoteză despre ce este egal cu suma unghiurilor unui triunghi.

   Elevii iau rezultatele muncii practice și stau la birouri.
   După discutarea rezultatelor muncii practice, se avansează o ipoteză că suma unghiurilor triunghiului este de 180 °.
   Profesor: De ce nu putem spune încă că suma unghiurilor oricărui triunghi este de 180 °.
   Disciple: Nu poți să faci nici o construcție absolută, nici să faci o măsurare absolut precisă chiar și pe un computer.
   Afirmația că suma unghiurilor triunghiului este de 180 ° se referă numai la triunghiurile pe care le-am luat în considerare. Nu putem spune nimic despre alte triunghiuri, pentru că nu am măsurat unghiurile lor.
   Profesor: Ar fi mai bine să spunem, am discutat triunghiuri au suma unghiuri aproximativ egale de 180 °. Pentru a vă asigura că suma unghiurilor unui triunghi este exact egală cu 180 ° și este pentru toate triunghiurile, deținem în continuare argumentele corespunzătoare, adică, pentru a dovedi afirmația, ne-a determinat să experimenteze.
   

5. Dovada teoremei privind suma unghiurilor unui triunghi.

   Elevii deschid notebook-uri și scriu tema lecției "Suma unghiurilor unui triunghi".

   Lucrați pe structura teoremei.

   Pentru a formula o teoremă, răspundeți la următoarele întrebări:

   • Ce triunghiuri au fost folosite în procesul de măsurare?
   • Ce este inclus în condiția teoremei (ce este dat)?
   • Ce am găsit în măsurare?
   • Care este concluzia teoremei (ce trebuie să fie dovedită)?
   • Încercați să formulați o teoremă cu privire la suma unghiurilor unui triunghi.

   Desenul de construcție și o scurtă afirmație a teoremei

   În acest stadiu, elevii sunt invitați să deseneze un desen și să scrie ceea ce este dat și ce trebuie să fie dovedit.

   Desenarea unui desen și o scurtă afirmație a teoremei.

   Dată: Triunghiul ABC.
   dovedesc:
   # 2975; A + # 2975; B + # 2975; C = 180 °.

   Dovada teoremei

   Atunci când căutăm dovezi, trebuie să încercăm să extindem condiția sau concluzia teoremei. În teorema cu privire la suma unghiurilor unui triunghi, încercările de a dezvălui condiția sunt fără speranță, deci este rezonabil să se trateze cu elevii cu desfășurarea concluziei.
   Profesor: Care sunt afirmațiile despre unghiuri, suma cărora este de 180 °.
   Disciple: Dacă două linii paralele sunt intersectate de un secant, atunci suma unghiurilor unilaterale interne este de 180 °.
   Suma unghiurilor adiacente este de 180 °.
   Profesor: Să încercăm să folosim prima declarație pentru probă. În acest sens, este necesar să se construiască două linii paralele și secante, dar este necesar să se facă astfel încât cel mai mare număr de unghiuri ale triunghiului să devină intern sau să intre în ele. Cum se poate realiza acest lucru?
   

   Căutați dovada teoremei.

   Student: Pentru a trage printr-unul dintre vârfurile unui triunghi o linie paralelă cu cealaltă parte, atunci partea va fi secantă. De exemplu, prin punctul B.
   Profesor: numiți colțurile interioare unilaterale formate la aceste linii drepte și secante.
   Discipol: DBA unghiuri și TU.
   Profesor: Suma a unghiurilor va fi de 180 °?
   Student: # 2975; DBA și # 2975; BAC.
   Profesorul: Cum rămâne cu magnitudinea unghiului ABD?
   Student: Valoarea sa este egală cu suma unghiurilor ABC și CRS.
   Profesor: Ce afirmație ne lipsește pentru a demonstra teorema?
   Student: # 2975; DBC = # 2975; ACB.
   Profesor: Care sunt unghiurile?
   Discipolul: cruce internă.
   Profesor: Din ce motive putem afirma că sunt egale?
   Discipolul: prin proprietatea unghiurilor interne de înclinare transversale cu paralel drepte și secante.

   Ca urmare a căutării dovezii, se face un plan pentru demonstrarea teoremei:
   

   Plan de dovedire a teoremei.

   1. Prin unul dintre vârfurile triunghiului, trageți o linie dreaptă paralelă cu partea opusă.
   2. Dovedește egalitatea de unghiuri interioare care sunt opuse unul față de celălalt.
   3. Scrieți suma unghiurilor interioare unilaterale și exprimați-le prin unghiurile triunghiului.

   Dovada și înregistrarea sa.

   1. Realizăm BD || AC (axiomul liniilor paralele).
   2. # 2975; 3 = # 2975; 4 (deoarece acestea sunt unghiuri transversale pentru BD || AC și secant BC).
   3. # 2975; A + # 2975; ABD = 180 ° (deoarece acestea sunt unghiuri unilaterale cu BD || AC și secant AB).
   4. # 2975; A + # 2975; ABD = # 2975; 1 + (# 2975; 2 + # 2975; 4) = # 2975; 1 + # 2975; 2 + # 2975; 3 = 180 °, care urma să fie dovedită.

   Consolidarea formulării teoremei și a probelor sale.

   Pentru a asimila formularea teoremei, elevii sunt rugați să îndeplinească următoarele sarcini:

   1. Menționați teorema pe care tocmai am dovedit-o.
   2. Selectați condiția și încheierea teoremei.
   3. Ce cifre se aplică teoremei?
   4. Menționați teorema cu cuvintele "dacă ..., atunci ...".