Acest termen are alte semnificații, a se vedea atitudinea.
Relația în teoria seturilor este o structură matematică care definește în mod formal proprietățile diferitelor obiecte și relațiile dintre ele. Exemple comune de relații în matematică sunt egalitatea (=). Prevederilor. asemănare. paralelism și așa mai departe.
Numele numelui abonatului sau al organizației
Relațiile sunt clasificate de obicei prin numărul de obiecte care trebuie conectate (arity) și proprietățile lor (simetrie, tranzitivitate etc.).
Definiție formală [editați]
O relație n-local (n-ary) definită pe seturi este un subset al produsului direct al acestor seturi.
Uneori noțiunea de relație este definită doar pentru un caz particular pentru relația R. Apoi, faptul că n este n-aa acestei relații poate fi scrisă ca:
.
Arness [edita]
- Relațiile unice corespund proprietăților sau atributelor.
- Relațiile bilaterale sunt numite relații binare și sunt de obicei scrise într-o înregistrare infix. x R y. Exemple de seturi cu relații binare introduse pe ele sunt graficele și seturile parțial comandate.
- Relațiile tri-locale sunt numite ternare.
Exemple [editați]
- Relația egalității pe setul de numere reale este o relație binară, notată cu simbolul "=". Acesta aparține tuturor perechilor speciei, și numai ei.
- Relația de echivalență pe un set arbitrar M este o relație binară, de obicei marcată de simbolul " “. Se compune din perechi de forme, unde x și y aparțin aceleiași clase de echivalență. și numai de la ei.
- Relația de divizibilitate pe setul de numere naturale este o relație binară, de obicei marcată cu simbolul "| “. Se compune din perechi de forme, unde x se împarte între ele.
Relații și predicate [editați]
De asemenea, o relație poate fi dată de un predicat pe puterea n-lea carteziană a lui M. n-k aparține unei relații dacă și numai dacă predicatul de pe el întoarce o valoare de 1 (sau "adevărat"). Astfel, este posibil să se dea o definiție alternativă a relației: dacă este dată o mapare, atunci relația este imaginea inversă a identității. O astfel de definiție este utilă în domeniul informaticii și al logicii matematice.
Predicatele, care sunt formate din relațiile specificate în conformitate cu definiția de bază (atunci când seturile din produsul direct sunt diferite) sunt utilizate în calculul predicat multiplu. [1]
Operațiuni de relaționare [editați]
Un sistem de relații format pe același produs direct al seturilor este izomorf al algebrului seturilor și admite utilizarea operațiilor set-teoretice și verificarea includerii unei relații în alta. Elementele seturilor în acest caz sunt tupluri de elemente (n-k).
Pentru relațiile în care această restricție nu este îndeplinită, operațiile set-teoretice nu sunt aplicabile, dar sunt posibile operații precum conexiunea și compoziția folosite în algebra Codd. algebra de tuple și algebra relațională.
Note [editați]
- ↑ Kolmogorov A. N. Dragalin A.G. Introducere în logica matematică. - Universitatea de Stat din Moscova, 1982.
Literatură [editați]
Vezi și [editați]
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: