Mixt derivat parțial, matematică, fandom alimentat de wikia

sunt definite într-o vecinătate a punctului. Atunci limita

,

dacă există, se numește un derivat mixt (adiacent) al funcției într-un punct și este notat.
În mod similar definit ca și cum ar exista (limita).
Derivații parțiali amestecați de ordin mai mare de două sunt determinați inductiv.

Desemnarea Edit

Proprietăți Editați

• Pentru numărul copleșitor de funcții, egalitatea deține. Mai mult decât atât, până la un anumit moment sa crezut că această egalitate este întotdeauna împlinită. Dar nu este așa.
  Exemplul lui Schwartz
  
  De exemplu, derivatele mixte din exemplul Schwartz nu sunt egale.
• Există o teoremă privind egalitatea derivatelor mixte
  Teorema lui Schwarz
  Trebuie îndeplinite următoarele condiții:
  1. Funcțiile sunt definite în unele împrejurimi ale unui punct.
  2. Continuă într-un punct.
  Atunci, deci, derivatele mixte de ordinul doi sunt egale în fiecare punct, unde sunt continue.
  Teorema lui Schwartz privind egalitatea derivatelor parțiale mixte se extinde inductiv în derivatele parțiale mixte ale ordinelor superioare, cu condiția ca acestea să fie continue.
• Cu toate acestea, condiția continuității derivatelor adiacente nu este în niciun caz necesară în teorema lui Schwartz.
  exemplu
  derivatele mixte de ordin secundar sunt peste tot pretutindeni, dar sunt discontinue la (0,0).