Teorema părtinitoare este o teoremă duală pentru teorema schimbării. În aceste teoreme, operațiunile în domeniul originalelor și imaginilor au fost schimbate.
Exemplul 3. Să găsim imaginea funcției zăbrele f [n] = e l n ș an
Folosind imaginea Shan, obținem pe baza teoremei părtinitoare:
Teorema 3. Imaginea diferențelor.
Pentru prima diferență a funcției zăbrele
pe baza teoremelor de linearitate și de schimbare pe care le obținem
D = (e q - 1) F * (q) - e q f [0] (3.15)
Pentru a doua diferență a funcției zăbrele
Δf [n] = Δf [n + 1] - Δf [n]
Pe baza teoremei și relației de schimbare (3.15), după transformare, obținem
D = (e q - 1) 2 F * (q) - e q (e q -1) f [0] - e q Δf [0] (3.16)
Pentru diferența k a funcției zăbrele, se obține următoarea expresie:
D<Δ k f[n]> = (E q - 1) k F * (q) + e q Σ (e q - 1) k -1 r Δ r f [0] (3.17) r = 1
Aici este necesar să se ia în considerare Δ 0 f [0] = f [0].
Exemplul 4. Să găsim imaginea primei diferențe a funcției exponențială de spini f [n] = e a n. Prin formula (3.15) obținem:
e q - e a e q - e a
Teorema 4. Imaginea sumei
Luați în considerare o funcție care determină suma funcției zăbrele:
Imaginea diferenței funcției f [n] în conformitate cu teorema anterioară este egală cu:
deoarece valoarea sumei pentru n = 0 este zero. Prin urmare, imaginea sumei funcției lattice f [m] este definită ca
Exemplul 5. Să găsim originalul corespunzător imaginii
Fig. 3.4. Funcția lattică în exemplul 5.
Exemple de aplicații Teoreme de imagine sume diferență și arată că factorul (f q - 1), în procesul de transformare discretă Laplace joacă un rol parametru preobrazovaniyaqilisv transformare Laplace obicei și stabili o comunicare metoda formală operator în ecuații cu diferențe de teorie cu transformare discretă Laplace.
Împreună cu teorema de schimbare, aceste proprietăți stau la baza metodei de rezolvare a ecuațiilor diferențiale liniare.
Teorema 5. Multiplicarea imaginilor (teorema de convoluție în domeniul real).
Această teoremă este una dintre cele mai importante teoreme pentru aplicații. Oferă ocazia de a găsi originalul operei imaginilor, dacă sunt cunoscute originalele factorilor.
Efectuarea multiplicării seriei în partea dreaptă a ecuației pentru Re q> sc. unde sc este cea mai mare dintre abscisele de convergență, obținem:
deoarece pentru n Conform definiției transformării D, obținem Aceste formule se numesc formule de convoluție în domeniul real. Teorema 6. Valoarea finită a funcției zăbrele (teorema unei valori finite). Teorema stabilește relația dintre imagine și valoarea finală a funcției de lattice. Pentru o funcție de lattice imparțială, se respectă următoarea relație: lim f [n] = lim (e q - 1) F * (q). (3,20) în mod similar pentru funcția spintecată a spărturii: lim f [n, e] = lim (e q - 1) F * (q, e). (3.21) Teorema 7. Valoarea inițială a funcției zăbrele (teorema valorii inițiale). Pentru o funcție de lattice imparțială, se respectă următoarea relație: f [0] = lim f [n] = lim (1 - e -q) F * (q) = lim F * (q), (3.22) relație analogică pentru funcția de zăbrele schimbată:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: