Astfel, în cadrul opțiunii undelor, câmpul electromagnetic al radiației ghidate de ghidul de undă optic este reprezentat ca o expansiune de serie într-un set discret de funcții proprii ale modurilor ghidului de undă sau ale ghidului de undă. Funcțiile proprii sunt specifice pentru acest tip de ghiduri de undă. Acestea pot fi obținute ca soluții ale ecuațiilor Maxwell cu toleranță pentru condițiile de graniță corespunzătoare geometriei ghidului de undă. În cazul unui ghid de undă planetar simetric, modurile sunt undele electrice transversale (TE) sau transversale magnetice (TM).
Modurile unui ghid de lumină cu fibre sunt, în general, unde hibride (EH sau Ne), ale căror câmpuri electrice și magnetice au componente longitudinale. Eficiența excitației sau a amplitudinii modurilor poate fi calculată ca coeficienți ai extinderii câmpului valului ghidat în termeni de funcții proprii. Numărul de moduri excitate este determinat de parametrul ghidului de undă. Într-un ghid de undă simetric plan, este aproximativ egal cu 4V / . în fibră -V2 / 2. Fiecare mod are o frecvență de întrerupere, adică o valoare a lui V. sub care nu se poate răspândi. priv<1,5108 в симметричном планарном волноводе и приV<2,4048 - в волоконном остается только одна мода.
În cazul ghidurilor de undă slab ghidate, aproximarea scalară poate fi utilizată pentru a descrie propagarea radiației ghidate, ceea ce face posibilă simplificarea considerabilă a calculelor. În această aproximare, modurile sunt aproximate prin unde electromagnetice transversale. În cazul ghidurilor plane de undă, astfel de valuri sunt în mod obișnuit denumite moduri TEM, în cazul modurilor de fibră, ca modul LF. Parametrii acestor valuri sunt determinați din soluțiile ecuației undelor scalare și diferă foarte puțin de parametrii prezentului mod de ghidare de undă cu ghidare slabă.
Atunci când se folosește aproximarea scalară, trebuie avut în vedere faptul că informațiile despre modificările de polarizare ale radiației ghidate sunt complet pierdute în cadrul său. Aceste modificări pot fi luate în considerare prin utilizarea corecțiilor de polarizare corespunzătoare la parametrii fazei scalare ale modurilor.
Sarcini de testare
Sarcina 2.1. Două valuri plane cu aceeași viteză de fază se propagă în ghidul de undă planar, astfel încât vectorul de undă al unuia dintre ele este orientat la un unghi + . iar cealaltă - față de axă, așa cum se arată în Fig. Amplitudinile ambelor valuri sunt egale, vectorii câmpurilor lor electrice sunt perpendiculare pe planul desenului, iar în unul dintre ele vectorul
Problema 2.2. Rezolvați problema anterioară în cazul în care vectorii intensității câmpurilor magnetice ale ambelor valuri sunt perpendiculare pe planul desenului și sunt îndreptate spre observator.
Problema 2.3. Rezolvă problema 2.1 în cazul în care vectorii intensității câmpului magnetic al ambelor valuri sunt perpendiculare pe planul desenului și în unul dintre ele vectorul
Sarcina 2.4. Ce moduri vor fi excitate într-un ghid de undă simetric planar la V = 3, V = 5 și V = 8?
Sarcina 2.5. Radiația cu o lungime de undă de 1,3 μm este introdusă într-un ghid de undă planar simetric. Indicele de refracție al miezului fibrei este 1,47; cochilii - 1.465. Modelele TEM care vor ghida fibra dacă jumătatea lățimii miezului său este de 5 μm? 10 microni?
Problema 2.6. Cutoff-ul modului TEM1 într-un ghid de undă planar simetric are loc la o lungime de undă de 1,48 μm. Care va fi compunerea modulului ghidului de undă la lungimi de undă de 1,3 μm; 1,2 pm și 0,8 pm?
Sarcina 2.7. Indicele de refracție al miezului unui ghid de undă planar simetric este 1,47, diferența dintre indicele de refracție al miezului și placare este 0,003. Care ar trebui să fie ales jumătate de lățime a miezului, astfel încât, la o lungime de undă de 1,55 microni, acest ghid de undă a fost un singur mod?
Sarcina 2.8. Calculați constanta de propagare a modemurilor TEM0 și TEM1. excitat într-un ghid de undă planar simetric cu parametrii: n1 = 1,48, n2 = 1,46, = 50 μm. Lungimea de undă a radiației este egală cu 1,3 μm.
Problema 2.9. Calculați constanta de propagare a modului TEM11. excitat la o lungime de undă de 1,3 μm într-un ghid de undă planetar simetric cu parametrii: n1 = 1,48, n2 = 1,477, = 5,3 μm.
Problema 2.10. Arătați că normalizarea modului TEMM poate fi calculată sub forma N =
Problema 2.11. Arătați că fracțiunea TEMM de putere a modului din nucleul ghidului de undă planar poate fi calculată în formă
Problema 2.12. Arătați că puterea totală a undelor ghidate de ghidul de undă planar poate fi calculată ca P = PX + PN. unde PT =
Sarcina 2.13. Estimați diferența dintre vitezele de fază ale modurilor mainTe0 și TM0 într-un ghid de undă planetar simetric cu parametrii: n1 = 1,48, n2 = 1,475, V = 2. Lungimea de undă a radiației este egală cu 1,3 μm.
Problema 2.14. Estimați diferența în propagarea constantă a modurilor TE2 și TM2 într-un ghid de undă planar simetric cu parametrii: n1 = 1,48, n2 = 1,47, V = 6. Lungimea de undă a radiației este egală cu 1,3 μm.
Sarcina 2.15. Estimați magnitudinea dispersiei intermodale într-un ghid de undă plane simetric unidimensional cu parametrii: n1 = 1,48, n2 = 1,475, V = 1,5, neapărat în aproximarea scalară. Lungimea ghidului de undă este de 1 m, lungimea de undă a radiației este de -1,3 μm.
Sarcina 2.16. Datorită condițiilor limită (2.3.3) și relațiilor de recurență pentru funcțiile cilindrice (A3-P4), obțineți ecuația caracteristică (2.3.5) pentru un ghid de undă de fibră.
Problema 2.17. Folosind relațiile de recurență pentru funcțiile cilindrice (A3-P4), arată că partea stângă a ecuației caracteristice (2.3.5) poate fi transformată în forma
Sarcina 2.18. Folosind expresiile asimptotice pentru funcțiile cilindrice (A5), arată că în apropierea cutoff (pentru UV, W 0), partea dreaptă a ecuației (2.3.5) tinde să k2l.
Sarcina 2.19. Care sunt rădăcinile ecuației caracteristice (2.3.5) lângă limita LP0m, cu m = 1, 2, 3?
Sarcina 2.20. Ce moduri vor fi excitate într-o fibră optică la V = 3, V = 5 și V = 8?
Sarcina 2.21. Radiația cu o lungime de undă de 1,3 μm este introdusă în fibră optică. Indicele de refracție al miezului fibrei este 1,47; cochilii - 1.465. Modurile LF care vor ghida fibrele dacă raza lor de bază este de 5 μm? 10 microni?
Problema 2.22. Decuplarea modului LP11 în fibră optică are loc la o lungime de undă de 1,48 μm. Care va fi compoziția modului fibrei optice la lungimi de undă de 1,3 μm; 1,2 pm și 0,8 pm.
Sarcina 2.23. Indicele de refracție al miezului fibrei este 1,47, diferența dintre indicele de refracție al miezului și placare este 0,003. Cum ar trebui să fie aleasă raza miezului astfel încât la o lungime de undă de 1,55 μm această fibră să fie un singur mod?
Sarcina 2.25. Calculați constanta de propagare a modului LP11. excitat la o lungime de undă de 1,3 μm într-o fibră optică cu parametrii: n1 = 1,48, n2 = 1,477, = 5,3 μm.
Problema 2.26. Modurile LP01 și LP11 sunt excitate la capătul de intrare al fibrei optice. Puterea câmpului electric al modului LP01 este distribuită în planul capătului de intrare prin lege
Sarcina 2.27. Construiți distribuția de polarizare a câmpului în modul HE22 egal în planul secțiunii transversale a fibrei.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: