Seria binomială este o extindere în seria Maclaurin a funcției \ (\ right) ^ n> \), iar în cazul general este scrisă ca
\ (\ Dreapta) ^ n> = \ sum \ limits_ ^ n> n \\ m \ end> \ dreapta)> = + \ stânga (> n \\ 1 \ end 1> \ dreapta) x + \ stânga (> 2 n \\ \ end> \ dreapta) + \ stânga (> n \\ 3 \ end> \ dreapta) + \ ldots + \ stânga (> n \\ m capăt \> \ dreapta) + \ ldots, \)
unde \ (\ left (> n \\ m \ end> \ right) \) sunt coeficienții binomiali. \ (m \) este un număr întreg, \ (x \) este o variabilă reală (sau complexă), \ (n \) este un exponent real (sau complex).
Coeficienții binomiali sunt exprimați prin formula
\ (\ Stânga (> m \ end n \\> \ dreapta) = \ mare \ frac \ dreapta) \ ldots \ stânga (\ dreapta) >>> \ normalsize \), în cazul în care \ (0 \ le m \ le n \).
Seria binomică converge în următoarele condiții (se presupune că \ (x \) și \ (n \) sunt numere reale):
• \ (- 1 0 \).
Coeficienții binomi ca număr de combinații
Coeficienții din formula binomică Newton sunt egali cu numărul de combinații neordonate de elemente n de m:
\ (\ stânga (> n \\ m \ end> \ dreapta) = C_n ^ m = \ mare \ frac \> dreapta)! >> \ normalsize = \ mare \ frac \ dreapta) \ left (\ dreapta) \ ldots \ stânga (\ dreapta) >>> \ normalsize. \)
Cu o asemenea notație, binomul lui Newton este exprimat prin formula
\ (\ Dreapta) ^ n> = C_n ^ 0 + C_n ^ 1x + C_n ^ 2 + \ ldots + C_n ^> + C_n ^ n = \ sum \ limits_ ^ n>. \)
Unele expansiuni binomiale care apar frecvent:
Trimiteți-le prietenilor: