Bakanina L.P. Probleme despre baloane / / Quantum. - 1975. - Nr. 1. - p. 60-63.
Printr-un acord special cu comisia editorială și cu comitetul editorial al revistei Quantum
În această vârstă de aeronave și rachete, care sunt disponibile pentru orice înălțime deasupra suprafeței Pământului, baloane, voluminoase, nesigure și neadministrate, deja retrogradat în trecut, dar odată ce acestea dau o persoană posibilitatea de a urca în aer. Cu toate acestea, în unele cazuri, baloanele sunt foarte convenabile, sunt folosite acum. De exemplu, de la un aerostat este convenabil să predați salturi de la. parașuta și meteorologii investighează presiunea, temperatura și curenții de aer din atmosferă cu baloane.
Problemele baloanelor sunt uneori date la examenele de intrare. De obicei, ele pot fi împărțite în două tipuri:
1) probleme în care este necesar să se găsească o legătură între dimensiunile și umplerea mingii și forța de ridicare care acționează asupra mingii la suprafața Pământului;
2) sarcini în care este necesară determinarea înălțimii maxime a mingii; În același timp, este dată orice model al atmosferei, adică legea presiunii și schimbarea temperaturii cu altitudinea.
În esență, sarcinile ambelor tipuri sunt sarcini pentru statică. Pentru a le rezolva, trebuie să puteți aplica ecuația de stare a gazelor și să găsiți starea de echilibru a mingii pe care acționează forța de gravitație a Pământului și forța de flotabilitate din aerul care înconjoară mingea. Dacă forța de plutire este mai mare decât forța de atracție (diferența dintre aceste forțe se numește forța de ridicare), mingea se ridică. Dar, pe măsură ce creșterile cresc, densitatea aerului înconjurător scade și, în consecință, forța de flotabilitate scade, de asemenea, conform legii lui Archimedes, o egalitate
unde ρ este densitatea aerului și V este volumul sferei. La o anumită înălțime, forța de flotabilitate va fi egală cu forța de atracție - aceasta este înălțimea maximă a înălțimii mingii.
Să examinăm acum câteva sarcini specifice care au fost oferite în diferite anii la examenele de admitere la Institutul de Fizică și Tehnologie din Moscova.
Sarcina 1. Învelișul sferic al balonului este realizat dintr-un material al cărui metru pătrat are o masă b = 1 kg / m 2. Sfera este umplută cu heliu la presiune atmosferică normală. La ce rază minimă se ridică mingea? Temperatura heliului și temperatura ambiantă sunt identice și egale cu 0 ° C. Masa moleculară a aerului este de 29 kg / kmol, masa moleculară a heliului este de 4 kg / kmol.
Cu o creștere a razei mingii, forța de flotabilitate crește proporțional cu cubul de rază, iar greutatea cojii este proporțională cu pătratul razei. În consecință, forța de flotabilitate crește mai repede și, începând cu o anumită valoare a razei, devine mai mare decât greutatea cochiliei. Atunci mingea va începe să crească. Indicăm această rază a cochiliei cu r. În acest caz,
Densitățile de aer ρB și heliul pHe în aceste condiții pot fi găsite folosind legea lui Mendeleev-Clapeyron:
Problema 2. Volumul balonului este V = 230 m 3. Greutatea carcasei M = 145 kg. Balonul este umplut cu aer cald la presiune atmosferică normală. Ce temperatură ar trebui să facă aerul din interiorul cochiliei să facă mingea să înceapă să crească? Temperatura exterioară este t0 = 0 ° C.
Când aerul este încălzit, densitatea acestuia scade, deoarece (vezi Problema 1). Bila începe să crească dacă (ρ0 este densitatea aerului exterior). Înlocuind expresiile pentru densitatea aerului exterior și a aerului din interiorul mingii, obținem
Problema 3. Pentru a păstra o sondă meteorologică cu bilă M = 20 kg pe suprafața Pământului, este necesar să aplicăm forța F = 1000 N. Bilele se ridică la o înălțime, unde volumul lor crește de două ori. Temperatura aerului, măsurată la această altitudine cu o sondă, sa dovedit a fi egală cu t = -43 ° C. Calculați presiunea aerului la această altitudine, dacă pe suprafața Pământului presiunea p0 = 754 mm Hg. Art. și temperatura t0 = +17 ° C.
Condiția pentru echilibrul sferei de la suprafața Pământului este scrisă după cum urmează:
unde V este volumul mingii de la suprafața Pământului și a este densitatea aerului. În acest caz, masa mingii M include masa carcasei, a instrumentelor și a gazului închis în interiorul cocii. Se știe de la condiția ca volumul mingii să crească în timpul ascensiunii. În consecință, carcasa mingii este moale și etanșă. Volumul crește deoarece, cu o carcasă moale, presiunea gazului din interior ar trebui să fie aceeași cu presiunea aerului înconjurător, care scade cu altitudinea. Dacă coaja este ermetică, masa balonului nu se schimbă odată cu ridicarea ascensorului, iar înălțimea maximă a înălțimii sale este determinată de condiția
în cazul în care. Rezolvarea în comun a ecuațiilor (1) și (2), aflăm
Problema 4. Balonul umplut cu hidrogen are o coajă ermetică cu volum constant V = 50 m. 3. Masa mingii împreună cu hidrogenul M = 5 kg. Determinați la ce înălțime maximă se poate ridica dacă se știe că presiunea atmosferică este redusă la jumătate la fiecare altitudine h = 5 km. Temperatura din stratosfera este t = -60 ° C. Greutatea moleculară a aerului este de 29 kg / kmol. Presiunea la suprafața Pământului este p0 = 1 atm.
La înălțimea maximă, forța de flotabilitate este egală cu greutatea sondei balonului:
Exprimând densitatea aerului ambiant prin presiune și temperatură, obținem
Astfel, presiunea aerului la această înălțime este
Să vedem acum de câte ori presiunea p este mai mică decât presiunea de la suprafața p0 a pământului. .
Se știe din condiția că presiunea scade de două ori la fiecare 5 km de ridicare, adică unde H este înălțimea ascensorului și h = 5 km. În cazul nostru
Problema 5. Carcasa inextensibilă a unei sonde cu volum V = 75 m 3 are o gaură mică în partea inferioară. Greutatea coșului t = 7 kg. Sfera este umplută cu hidrogen. Determinați la ce înălțime maximă poate crește acest balon, dacă se știe că presiunea atmosferică este redusă la jumătate la fiecare h = 5 km altitudine. Temperatura aerului din stratosfera este t = -60 ° C, temperatura hidrogenului este egală cu temperatura aerului din jur. Presiunea la suprafața Pământului este p0 = 1 atm.
Această problemă diferă de cea anterioară prin aceea că cochilia mingii nu este strânsă, ci are o gaură. În consecință, presiunea din interiorul bilei este întotdeauna aceeași ca și presiunea din atmosferă și, pe măsură ce înălțimea mingii crește, hidrogenul curge din gaură. Vom presupune că urcarea este suficient de rapidă și că difuzia aerului din interiorul cocii poate fi neglijată, atunci starea de echilibru a mingii la înălțimea maximă
Densitățile de hidrogen și de aer se găsesc din ecuația lui Mendeleev-Clapeyron:
Astfel, presiunea la înălțimea maximă
Raportul și, prin urmare, altitudinea H = 20 km (a se vedea soluția problemei precedente).
Înălțimea de ridicare din problema 5 sa dovedit a fi aceeași ca și în cazul mingii strânse din problema 4, dar nu trebuie să uităm că am considerat bile diferite cu volume și mase diferite. Și dacă ambele mingi sunt exact aceleași și diferă doar prin faptul că o cochilie este etanșă și cealaltă are o deschidere, care dintre bile va crește mai sus în acest caz?
Forța plutitoare va fi aceeași pentru ambele bile, deoarece volumele lor sunt egale. Dacă masele inițiale ale bilelor ar fi aceleași, atunci după ridicarea mingii cu gaura va fi mai ușor, deoarece o parte din umplutura de gaz se va scurge în timpul ascensiunii. În consecință, mingea cu gaura poate crește la o înălțime mai mare.
De obicei, persoana care sa gândit prima dată la această întrebare, acest rezultat pare ciudat. De multe ori întrebarea este întrebată: "Cum apare forța de ridicare în sfera cu gaura? La urma urmei, de jos, unde este gaura, aerul și gazul din interiorul mingii sunt în echilibru. "
Să ne uităm la punctul de sus al mingii. Dacă presiunea aerului și a gazului este p0 în partea inferioară a sferei. punctul superior este presiunea aerului și presiunea gazului (h este înălțimea mingii). Dacă, deci, și, prin urmare, o forță mai mare acționează asupra cochiliei de jos, decât de sus - există o forță de ridicare. Este ușor de văzut (puteți face-o singură pentru o formă destul de simplă a corpului), că această diferență de presiuni dă forța de împingere rezultată, determinată de legea lui Archimedes. Puzzlingul apare adesea pentru că atunci când se calculează densitatea gazului în interiorul unei mingi, presiunea din minge este de obicei considerată ca fiind aceeași peste tot. Nu uitați că aceasta este doar o aproximare. Dacă determinăm valoarea în sine
atunci, deoarece h este mic - doar câțiva metri și putem conta. Dacă suntem interesați de diferența
atunci ambii termeni sunt egali în ordine de mărime și ambele trebuie luate în considerare. De altfel, faptul că privim ρb și ρr ca și constante este, de asemenea, o aproximare, de fapt, ele scad cu altitudinea pe măsură ce presiunea scade. Dar luarea în considerare a acestui fapt ar da o corecție mult mai mică forței de împingere, acest amendament poate fi ignorat.
1. Determinați ridicarea balonului în care este localizat tg de hidrogen. Cochilia mingii este hermetică și este fabricată din material ușor inelastic, care poate fi întins liber.
2. Câte grade este necesar să încălzi aerul din interiorul balonului care comunică cu atmosfera, carcasa sferică a cărei diametru este de 10 m și cântărește 10 kg, pentru ca mingea să decoleze? Presiune atmosferică 735 mm. Hg. Art. temperatura ambiantă +27 ° С.
3. Balonul este un balon cu volum constant umplut cu heliu. Prin gaura din fundul mingii comunică cu atmosfera. Cum va crește înălțimea maximă a bilei dacă heliul este încălzit la temperatura t1. Se presupune că temperatura atmosferei este constantă și egală cu t0. iar presiunea variază în funcție de lege, unde a este o constantă, h este înălțimea înălțimii și p0 este presiunea la suprafața Pământului.
2. Nu mai puțin de 5 °.
Trimiteți-le prietenilor: