Sarcinile logice sunt de obicei formulate în limbaj natural. Mai întâi de toate, ele trebuie formalizate; scrie în limba algebrei cuvintelor. Expresiile logice rezultate trebuie simplificate și analizate. Pentru aceasta, uneori este necesar să construim o tabelă de adevăr pentru expresia logică rezultată.
Atunci când se formalizează, este necesar să se țină seama de următoarea corespondență între operațiile logice și regulile din limba rusă:
• Negarea este o particulă de "nu";
• Disjuncția - "sau" uniunea;
• Conjuncție - uniuni "și", "a", "dar", "deși", "totuși";
• Echivalența - cuvintele "dacă și numai dacă", "atunci și numai atunci" și altele;
• Implicația este cuvintele "dacă, atunci".
Să luăm în considerare un exemplu. În clădirea nouă a școlii din fiecare dintre cele două săli de spectacole se poate afla fie o sală de informatică, fie o sală de fizică. În sali de spectacole erau atârnate glume. La prima audiență a atins un semn "Cel puțin într-unul dintre aceste audiențe este găzduit cabinetul de informatică", iar pe cel de-al doilea public - un semn cu inscripția "Sala de fizică se află într-o altă audiență". Examinatorul care a venit la școală știe doar că inscripțiile de pe plăci sau ambele sunt adevărate sau ambele sunt false. Ajutați examenul să găsească camera computerului.
Translatăm condiția în limba logicii propoziționale. Întrucât în fiecare săli de clasă poate exista o sală de calculatoare, permiteți:
A - "La prima audiență există un birou de informatică";
B - "În a doua cameră există un birou de informatică".
Apoi negările acestor afirmații vor corespunde:
- Declarația de pe placa primului auditor corespunde unei expresii logice: X = A B.
- "În prima audiență există o sală de fizică,
- "În a doua cameră există o sală de fizică,
- Declarația cuprinsă pe plăcuța celui de-al doilea public corespunde expresiei logice: Y =.
Declarația, în condiția problemei, că inscripțiile de pe plăci sunt fie adevărate sau false în același timp, în conformitate cu legea părții excluse, sunt redactate după cum urmează: = 1.
Substituim formulele corespunzătoare pentru X și Y:
Simplificăm mai întâi primul termen. În conformitate cu legea distributivității multiplicării cu adaos:.
În conformitate cu legea non-contradicție:.
Acum simplificăm al doilea termen. În conformitate cu legea lui de Morgan și cu legea dublei negări:.
În conformitate cu legea non-contradicție :.
Ca rezultat, obținem :.
Expresia logică rezultată sa dovedit a fi simplă și, prin urmare, poate fi analizată fără a construi o tabelă de adevăr. Pentru ca egalitatea să fie satisfăcută. ambele variabile logice trebuie să fie egale cu 1, iar instrucțiunile corespunzătoare sunt adevărate.
Răspuns: În prima audiență există o sală de fizică, iar în al doilea - un birou de informatică.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: