Logica paraneoprovertită (paralelismul grec, în afară) este o clasă de calculi logici în care principiul logic "nu vine din contradicție după tot" nu are loc. Termenul "logică paraconsistentă" a fost introdus în 1976 de către filosoful peruvian F. Miro-Quisada.
O definiție strictă a logicii paraconsistent este legată de caracteristica relației logice a secvenței (vezi Logical Follow-up). Se poate numi exploziv dacă îndeplinește condiția conform căreia pentru orice formule A și B, de la A și nu-A urmează o formulă arbitrară B (simbolic: | -B). Logica clasică (a se vedea Logica pronunțărilor, logica predicatelor), logica intuiționistă. multi-logic Lukasiewicz și cele mai multe alte logice standard sunt supra-dimensionale. Logica se numește logică paraconsistent dacă și numai dacă (atunci) relația ei logică nu este excesivă.
Impulsul pentru apariția logicii paraconsistent a fost nevoia de a dezvolta controversate, dar teorii banale. O teorie este considerată a fi trivială dacă setul de teoreme ale ei coincide cu setul formulelor sale; altfel teoria este numită netrivială. Sistemele standard de logică nu separă conceptele de contradicție de conceptul de trivialitate, adică. Contradicția în teorie duce la trivialitatea ei. Prin urmare, o altă logică paraconsistent definiție oarecum mai puțin generală decât cel anterior: teoriile logica se numește Paraconsistent, în cazul în care acesta poate fi baza pentru controversat, dar triviale. Aceasta este definiția pentru prima dată în literatura de specialitate dat de logicianul polonez S.Yaskovskim (1948) și logicianul independent Brazilian N.S.A. da Kosta (1963). Uneori se folosește criteriul paraconsistency (criteriu Jaskowski) pentru calculul logic cu modus ponens O regulă: în astfel de sisteme nu ar trebui să aibă drept loc Duns Scott A ⊃ (¬A ⊃ B). astfel logica paraconsistent vă permite să „localizeze“ efectul contradicția în sensul că existența unor contradicții în teoria nu conduce la distrugerea ultimul, într-un sens, este realizarea tezei de non-universalitatea legii non-contradicție.
Problema modului în care lumea noastră contradictorii sau nu este foarte dificil, cu toate acestea, de-a lungul istoriei filozofiei occidentale erau gânditori care insistau răspunsul pozitiv, începând cu presocratici, inclusiv Heraclit. Desigur, cea mai frapantă figură în acest sens este G.Gegel. În ultimii ani, au atras atenția în creștere ontologie A.Meynonga (1908), care afirmă existența unor obiecte contradictorii, și din ce în ce spune L.Vitgenshteyna (1930), că va veni vremea când începe investigațiile matematice de calculi care conțin contradicții, iar oamenii vor fi mândri de în sensul că au fost eliberați de coerență. Recunoașterea faptului că există adevărate contradicții, i. O declarație sunt de așa natură încât, împreună A și ¬A sunt adevărate, a fost numit conceptul de „dialetizma“ (dialetheism). Termenul a fost introdus în 1981 de G. Prist și R. Routli, iar conceptul însuși a fost recent dezvoltat intens de Priest.
Prezența teoriilor contradictorii, dar netriviale și a conceptului de dialectism sunt baza filozofică pentru studierea paraconsistenței. Exemple de astfel de teorii sunt teoria setului naiv cu paradoxul lui Russell, teoria clasică a adevărului care generează paradoxuri semantice cum ar fi "Liar". Exemple de teorii contradictorii dar netriviale se regăsesc în istoria științei: teoria aristoteliană a mișcării, calculul inițial al teoriilor infinitemale, teoria atomului lui Bohr și așa mai departe. Exemple interesante sunt jurisprudența, în special diverse legi privind drepturile și textele constituțiilor. Contradictorie este teologia (paradoxul omnipotenței). Este, de asemenea, un fapt incontestabil că majoritatea oamenilor, fără a realiza acest lucru, au convingeri conflictuale (convingeri). În general, aparent, există un motiv puternic pentru teza că orice filozofie suficient de complexă și interesantă va fi contradictorie. Detalii despre semnificația filozofică a paraconsistenței și o literatură amplă despre acest subiect pot fi găsite în lucrarea fundamentală "Logica Paraconsistentă". Un eseu despre inconsecvență "(logica Paraconsistent: Eseuri asupra inconsecvenței, Münch, 1989). Conceptul de diabet zaharat necesită folosirea unei logici paraconsistente pentru raționamentul unei teorii contradictorii, dar adevărate.
Logicianul rus NA Vasiliev și logicianul polonez Jan Lukasevich au subliniat posibilitatea de a construi logica fără legea necontradicției pentru prima dată simultan (1910) și independent una de cealaltă. Primul dintre ei a propus să modifice syllogistica aristoteliană datorită unei noi forme: S este P și nu P; Lukasevici a criticat, de asemenea, sever toate formulările legii lui Aristotel din non-contradicție.
Există diverse moduri de a respinge și de a restrânge principiul că "orice rezultă din contradicție". De aici o mare varietate de logici paraconsistente, care, de fapt, infinit de multe. Aici, de exemplu, patru abordări de bază pentru construirea logicii propozionale paraconsistent (variantele lor predicate sunt extensia lor imediată).
1. Discuție (discursivă) logică paraconsistentă. Disciplina logică este din punct de vedere istoric prima. A fost construită de S. Yaskovsky (1948), notat de D2. După cum sugerează și numele, această logică are scopul de a dezvălui logica discuției, în care participanții pot avea opinii contradictorii. Yaskovsky definește această logică printr-o interpretare adecvată în logica modală a lui Luis S5 (a se vedea Modal Logic). Discuția logică este paraconsistentă, deoarece putem alege o astfel de interpretare în S5, care să aibă loc ◊A și ◊¬A, dar nu ◊B. Pentru a trece regula domnului modus, Yaskovsky definește o interpretare discutabilă a implicării ⊃d. A ⊃d B = ◊A ⊃ B. O caracteristică notabilă a acestei logici este aceea că nu are regula pentru introducerea conjuncției | - A B. Prin urmare, adesea o astfel de logică se numește non-adjunctive (non-adjunctive). O literatură largă este dedicată discutării logicii și există diverse generalizări ale acestei abordări. În plus, în 1984 sa arătat că logica logicii în spiritul lui Yaskovsky poate fi construită în orice logică modală obișnuită.
2. Logica relevantă. Prin motivația și dezvoltarea lor, logica relevantă este una din clasele de logică paraconsistentă. Deja, de criteriul relevanței, A.Belnapom formulat în 1960, rezultă că logica propozitiilor relevantă nu este demonstrabilă fiecare formulă, semnul principal care - implicații relevante →, iar antecedentul este contradictorie, și anume de ex. formulă incombustibilă (A ¬A) → B. Există diferite abordări semantice care arată consistența logicilor relevante. Cele mai relevante cunoscute semantica este lumile posibile semantica R.Rautli ratio ternari dezvoltat în 1973 și R.Meyerom g. Conjuncție și disjuncție (vezi. Ligament Logic) logic pentru o astfel comporta într-un mod convențional. Cu toate acestea, cel mai important din punctul de vedere al logicii paraconsistent este considerarea negației. Cu fiecare lume w este asociat lumea w *, deci w ** = w *. Condițiile de adevăr pentru - A sunt după cum urmează: - A este adevărat în wtt când A este falsă nu în w, ci în w *. T.o. dacă A este adevărat în w, dar fals în w *, (A ¬A) este adevărat în w. Este clar că negarea aici este un operator intestinal. O relație ternară este necesară atunci când se determină condițiile de adevăr pentru implicațiile relevante. Cu toate acestea, există deja diferite simplificări ale semanticii ternare originale a unor lumi posibile, date de G. Prist, R. Silvan și G.Restall, prin împărțirea între mai multe lumi posibile în cele normale și anormale. Ca și în cazul logicelor modale, diferitele restricții privind raportul de atingere dintre lumi sunt date de diverse logici relevante și, prin urmare, paraconsistent.
4. Abordare non-adevăr-funcțională. Descriim o clasă de logici paraconsistent, care este cea mai cunoscută și mai intensă studiată de la momentul apariției lor. Ideea principală este că se ia un fragment pozitiv complet al logicii intuiționiste sau clasice, iar negarea este definită funcțional non-adevăr. În 1963, N. da Costa a construit o succesiune infinită de logici paraconsistent, dintre care cel mai mic este Cw. Pentru fragmentul pozitiv al logicii intuitioniste, se adaugă următoarele condiții de adevăr pentru negare:
(I) dacă v (A) = 0, atunci v (¬A) = 1
(II) dacă v (A) = 1, atunci v (β¬A) = 1,
unde v este o funcție de evaluare a formulelor pe setul de valori ale adevărului clasic. Apoi axiomatizarea Cw nevoie pentru un sistem complet de ieșire pozitiv logica intuiționiste doar regula modus ponens se adaugă următoarele două scheme de axiomă: A ∨ ¬A și ¬¬A ⊃ A.Dobavlyaya alte condiții de adevăr pot fi obținute sisteme de ierarhie da Costa Cn (1 ≼ n ≼ w). Fiecare logică Cn are următoarele proprietăți:
1) legea necontradicției ¬ (A ¬A) nu este o tautologie.
2) de la A și ¬A este imposibil în cazul general să se deducă o formulă arbitrară B.
3) fiecare Cn este o logică infinită (vezi Logica multivaluată).
La rândul său, D. Batens (1980) ia un fragment pozitiv al logicii propoziționale clasice și determină negarea prin condiția (i). Apoi, axiomatizarea se obține prin adăugarea la acest fragment doar a schemei axiomului A ∨ ¬A. Rețineți că conversia condiției (i) ne dă logică clasică.
Principala problemă, după cum vedem, este definiția operației de negare. După cum da Costa (și școala sa, mai ales în lucrările ulterioare), iar scândurile încearcă să identifice negarea cât mai aproape de un clasic, dar în același timp, că este paraconsistent. Faptul este că adevărul lui A și A ridică întrebarea despre ceea ce este de fapt o negare paraconsistentă? Această problemă este discutată în mod activ în ultimii ani, ceea ce ridică problema statutului negație filosofice și logice, în general, și mai mult - cu privire la statutul logicii mai paraconsistent, din moment ce pentru unii dintre ei (în sensul definit mai sus) următoarele eclozarea: | - ¬B sau | - B.
1. Belknap N. Cum să vorbim cu computerul. - În carte. Belnap N. Stil T. Logica întrebărilor și răspunsurilor. M. 1981;
2. Ishmuratov A.T. Karpenko A.S. .. Popov V.M. Paraconsistent logică. - În carte. Cercetarea sintactică și semantică a logicii non-extensive. M. 1989;
4. Arruda A.I. Un sondaj al logicii paraconsistent. Dordrecht, 1980;
5. Batens D. Paraconsistentă logică prepozițională extensivă. - "Logique et Analyze", 1980, v. 23;
6. da Costa N.C.A. Despre teoria sistemelor oficiale inconsistente. - "Notre Dame Journal of Formal Logic", 1974, v. 15;
7. Da Costa N.C. A. .. Marconi D. O prezentare generală a logicii paraconsistenților în anii '80. - "Jurnalul de logică non-clasică", 1989, v. 6;
9. Jaskowski S. Calculul prepozițional pentru sistemele deductive contradictorii. - "Studia Logica", 1969, v. 24;
10. Preot G. În contradicție: Un studiu al transconștientului. Dordrecht, 1987;
11. Rescher N .. Brandom R. Logica inconsistenței. Oxf. - Blackwell, 1980;
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: