Echivalențe bazate pe proprietățile operațiilor logice (comutativitate, asociativitate, idempotență, distributivitate, absorbție). Echivalența bazată pe relația dintre operațiuni. Echivalențele bazate pe dualitate.
Cu ajutorul substituției este posibil să se obțină formule echivalente, pornind de la proprietățile cunoscute ale operațiilor logice.
TEOREMUL 2.5. Pentru orice formule propoziționale X. Y și Z, următoarele echivalențe sunt adevărate:
Teorema este dovedită în același mod ca și cea anterioară. De exemplu, pe baza echivalenței simple (¬ (¬ x)) ≡ x. prin înlocuirea formulei X în locul variabilei x, obținem echivalența (¬ (¬ x)) ≡ X. ▶
Conceptul de dualitate din teoria funcțiilor booleene este transferat la algebra propozițională. În acest caz vorbim despre formule care conțin numai operațiile de bază ∨, ∧, ¬. Pentru orice astfel de formulă X, formula X * este obținută prin înlocuirea reciprocă a operațiunilor ∨ și ∧.
Trecerea la formula dublă corespunde tranziției de la funcția booleană f (x) la funcția duală f (x). Conceptul de funcții duale ne permite să introducem conceptul de dualitate pentru orice algebră propozițională a propozițiilor, dar pentru formule arbitrare dualitatea nu este la fel de simplă ca în cazul operațiunilor cu trei baze. Din conceptul de funcții duale rezultă că dualitatea este o relație simetrică, adică, X ** = X (aici semnul egal nu înseamnă echivalența formulelor, ci coincidența lor). Conceptul de dualitate a funcțiilor implică următoarea echivalență:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: