În forma coordonată a înregistrării, este convenabil să se efectueze orice acțiune cu vectori.
Pentru a multiplica un vector cu un număr. înmulțiți toate coordonatele sale cu acest număr:
Pentru a găsi suma sau diferența vectorilor, trebuie să adăugați sau să scăpați coordonatele corespunzătoare.
Folosind proprietățile unui produs scalar, precum și faptul că vectorii de bază sunt reciproc ortogonali, se poate obține o formulă pentru calculul produsului scalar al vectorilor date de coordonatele lor:
Produsul scalar al vectorilor este egal cu suma produselor corespunzătoare coordonatelor.
Formula pentru calcularea unghiului dintre vectori:
Având în vedere proprietățile produsului vectorial și perpendicularitatea reciprocă a vectorilor de bază, putem obține o metodă pentru determinarea coordonatelor produsului vectorial în termenii coordonatelor vectorilor u care intră în el.
Formulele pentru calcularea coordonatelor unui produs vectorial sunt mai ușor de reținut dacă îl reprezentăm sub forma unui determinant compus din vectorii de bază și coordonatele vectorilor u. descompus în funcție de elementele primului rând:
Un produs mixt este ușor de calculat dacă vectorii sunt dat de coordonatele lor:
Produsul mixt este egal cu determinantul compus din coordonatele vectorilor care intră în produsul mixt.
Exemplu de soluție de lucru de testare nr.2
Având în vedere :. Pentru vectori, găsiți produsul scalar și modulul produsului vectorial.
Folosind proprietățile și definiția unui produs scalar, găsim:
Folosind proprietatile produsului vectorial al vectorilor si definirea modulului sau, gasim:
Un tetraedru cu vârfuri în puncte
Găsiți: 1) unghiurile interne din partea de jos (cu o zecime de grad), efectuați o verificare;
2) volumul piramidei, zona bazei și lungimea înălțimii trase din partea de sus.
1) Unghiurile interne ale bazei pot fi găsite drept unghiurile dintre vectorii care ies din nodurile corespunzătoare:
După cum se precizează în materialul teoretic, coordonatele vectorului sunt egale cu diferența dintre coordonatele capătului și începutul vectorului, lungimea lui fiind egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor coordonatelor. apoi:
Substituim coordonatele vectorilor și lungimile lor în formule pentru găsirea cosinuselor unghiurilor:
Luând în considerare rotunjirile efectuate, găsirea unghiurilor poate fi considerată corectă.
2) După cum se arată în materialul teoretic al acestei secțiuni, volumul unei piramide triunghiulare poate fi găsit ca 1/6 din modulul produsului mixt al vectorilor pe care este construit:
Se găsește un produs mixt de vectori, ținând cont de coordonatele vectorului:
Zona triunghiului care este baza. poate fi găsit ca jumătate din modulul produsului vectorial al vectorilor care formează triunghiul dat:
Găsiți produsul vector:
Apoi, zona bazei.
Înălțimea piramidei din partea superioară se găsește utilizând formula:
În acest caz, și înălțime.
Atribuirea lucrării de încercare numărul 2
Având în vedere :. Pentru vectori, găsiți produsul scalar și modulul produsului vectorial.
Un tetraedru cu vârfuri în puncte
Găsiți: 1) unghiurile interne din partea de jos (cu o zecime de grad), efectuați o verificare;
2) volumul piramidei, zona bazei și lungimea înălțimii trase din partea de sus.
Având în vedere :. Pentru vectori, găsiți produsul scalar și modulul produsului vectorial.
Un tetraedru cu vârfuri în puncte
Găsiți: 1) unghiurile interne din partea de jos (cu o zecime de grad), efectuați o verificare;
2) volumul piramidei, zona bazei și lungimea înălțimii trase din partea de sus.
Având în vedere :. Pentru vectori, găsiți produsul scalar și modulul produsului vectorial.
Un tetraedru cu vârfuri în puncte
Găsiți: 1) unghiurile interne din partea de jos (cu o zecime de grad), efectuați o verificare;
2) volumul piramidei, zona bazei și lungimea înălțimii trase din partea de sus.
Având în vedere :. Pentru vectori, găsiți produsul scalar și modulul produsului vectorial.
Un tetraedru cu vârfuri în puncte
Găsiți: 1) unghiurile interne din partea de jos (cu o zecime de grad), efectuați o verificare;
2) volumul piramidei, zona bazei și lungimea înălțimii trase din partea de sus.
Având în vedere :. Pentru vectori, găsiți produsul scalar și modulul produsului vectorial.
Un tetraedru cu vârfuri în puncte
Găsiți: 1) unghiurile interne din partea de jos (cu o zecime de grad), efectuați o verificare;
2) volumul piramidei, zona bazei și lungimea înălțimii trase din partea de sus.
Având în vedere :. Pentru vectori, găsiți produsul scalar și modulul produsului vectorial.
Un tetraedru cu vârfuri în puncte
Găsiți: 1) unghiurile interne din partea de jos (cu o zecime de grad), efectuați o verificare;
2) volumul piramidei, zona bazei și lungimea înălțimii trase din partea de sus.
Având în vedere :. Pentru vectori, găsiți produsul scalar și modulul produsului vectorial.
Un tetraedru cu vârfuri în puncte
Găsiți: 1) unghiurile interne din partea de jos (cu o zecime de grad), efectuați o verificare;
2) volumul piramidei, zona bazei și lungimea înălțimii trase din partea de sus.
Având în vedere :. Pentru vectori, găsiți produsul scalar și modulul produsului vectorial.
Un tetraedru cu vârfuri în puncte
Găsiți: 1) unghiurile interne din partea de jos (cu o zecime de grad), efectuați o verificare;
2) volumul piramidei, zona bazei și lungimea înălțimii trase din partea de sus.
Având în vedere :. Pentru vectori, găsiți produsul scalar și modulul produsului vectorial.
Un tetraedru cu vârfuri în puncte
Găsiți: 1) unghiurile interne din partea de jos (cu o zecime de grad), efectuați o verificare;
2) volumul piramidei, zona bazei și lungimea înălțimii trase din partea de sus.
Având în vedere :. Pentru vectori, găsiți produsul scalar și modulul produsului vectorial.
Un tetraedru cu vârfuri în puncte
Găsiți: 1) unghiurile interne din partea de jos (cu o zecime de grad), efectuați o verificare;
2) volumul piramidei, zona bazei și lungimea înălțimii trase din partea de sus.
Trimiteți-le prietenilor: