Estimarea erorii metodei iterației
Fie xn aproximația la adevărata valoare x * a rădăcinii ecuației x = f (x).
Formula este utilizată pentru a estima eroarea aproximării n. Luând zn-1 ca aproximație zeroth și ținând seama de faptul că pentru 0 Valoarea lui q poate fi obținută ca limita superioară a modulului derivatului | f '(x) | la xÎ[a, b]. Cu cât q este mai mic, cu atât mai repede seria converge. Pentru a cere suficient, de la care obținem condiția pentru încheierea contului 1) Modul universal de reducere a ecuației F (x) = 0 la forma x = f (x). Ecuația F (x) = 0 este redusă la ecuația echivalentă x = x - m F (x). Astfel, f (x) = x - m F (x). Continuând de la a treia condiție a teoremei: ($ q) ("x Î[a, b]) [| f '(x) | £ q<1 ] следует, что должно выполняться неравенство: 0 <|1– mF’(x)| <1 . Este suficient să alegeți m astfel încât inegalitatea 0 Atunci q poate fi luat. · Dacă ("x Î[a, b]) f '(x)<0. то вместо уравнения F(x)=0 переходим к равносильному уравнению: – F(x)=0 . · Dacă, atunci când reducem ecuația F (x) = 0 la formularul de iterație x = f (x), rezultă că "x Î[a, b] | f '(x) |> 1, atunci o funcție a formulei y = f (x) merge la funcția x = g (y). invers pentru f (x). Considerăm ecuația y = g (y) sau x = g (x). în plus, prin proprietatea funcțiilor inverse. 2) Uneori este posibil să convertim ecuația F (x) = 0 la forma x = f (x) într-un mod mai simplu, exprimând x din ecuație. Diagrama bloc a metodei iterației:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: