Suprafețele care strâng contururile delimitate
În unele aplicații (de exemplu, în proiectarea de clădiri și nave și aripi de avioane), necesare pentru a construi o suprafață netedă care acoperă set de curbe schelete - grila curbilinie, ghidaje curbate (de exemplu, cadrul purtător al cocii), diferite contururi limită. În multe cazuri, partea computațională a întrebării este de asemenea importantă: complexitatea calculului vectorului de rază al suprafeței și caracteristicile geometrice diferențiale nu ar trebui să fie prea ridicate.
În geometria calculatorului, există mai multe abordări diferite pentru a rezolva probleme similare. Mai jos vom analiza unele dintre aceste abordări, care au devenit clasice.
Suprafețe rulate
O suprafață liniară este locul locurilor de linii drepte care leagă punctele corespunzătoare din două curbe date. Fie u două curbe date. Apoi, suprafața dominată definită de ei are forma
Dacă ambele curbe sunt închise, atunci suprafața condusă este închisă în u. În ceea ce privește parametrul v, suprafața controlată este întotdeauna închisă.
Dacă ambele curbe și sunt segmente de linii, atunci o suprafață condusă este numită bilineară și este definită numai de cele patru puncte de colț:
Suprafețele sectoriale
O suprafață sectorială este un caz particular al unei suprafețe conduse când una dintre curbe u degenerează până la un punct:
unde este curba, p este punctul,
O suprafață biliniară sectorială se numește o suprafață triunghiulară.
Suprafața Koons
Suprafețele liniare ale lui Koons. Se scade și se adaugă la ecuația suprafeței conduse ecuația unei suprafețe bilinere construită din patru puncte unghiulare (vezi mai sus). Ecuația suprafeței conduse ia forma
unde și sunt curbele pe care este construită această suprafață dominată și se presupune că ambele sunt date același parametru și
Substituind acum ecuația (6.13) în locul segmentelor de linie (6,14) a două curbe arbitrare și de conectare, respectiv, o pereche de puncte, iar apoi noua suprafață, definită de ecuația (6.13) va fi determinată de patru curbe care formează un patrulater curbiliniu calibrat prin punctele unghiulare Astfel toate cele patru curbe va intra în ecuația (6.13) simetric. Se obține o suprafață liniară Koons.
Definiție 6.3.1. Să presupunem că ni se dau patru curbe care formează un quadrangle curbilinar cu unghiuri în punctele:
Funcțiile vor fi numite funcțiile de deplasare ale suprafeței liniare Koons. Suprafața foarte liniară Koons este determinată de următoarea formulă:
Observație 6.3.1. Suprafața liniară Koons nu este, în general, o suprafață dominată. Numele "linear" se datorează faptului că definiția sa utilizează funcții de deplasare liniară și
Observație 6.3.2. Regiunea parametrică a suprafeței Koons poate avea forma unui dreptunghi care nu coincide neapărat cu un pătrat
Forma matrică a ecuației suprafeței Koons. Transformăm formula (6.15) într-o altă formă. Avem în notația matriceală
Exemplul 6.3.1. Definim o suprafață folosind Coons regiune plană D, delimitată de o elipsă cu semi-axe sau în care reprezintă limita regiunii D sub forma a patru curbe - arce eliptice mating la punctele de suprafață liniară Coons corespunzătoare are forma
Avantajul de a stabili suprafețe plane sub formă de suprafețe liniare Koons este că la suprafața Koons regiunea parametrică este întotdeauna dreptunghi.
Exemplul 6.3.2. Suprafața Koons construită din curbe situate pe suprafețe date. Curbele sunt vopsite în roșu, verde, galben și portocaliu.
Suprafețe generalizate Koons. Atunci când suprafețele de andocare liniare derivați ai Coons de-a lungul curbelor de graniță într-o direcție ortogonală la limita este discontinuu. Pentru a netezi suprafața adezivului Coons, este necesar să le construiască, astfel încât acestea aveau la limita definită (coordonate) la derivați de ordinul k inclusiv. Derivatele în direcția tangențială a curbelor de delimitare sunt definite prin ecuațiile ei înșiși, și în direcția transversală la granița derivatelor trebuie să fie specificate separat.
Definiție 6.3.2. O suprafață generalizată Kohn de ordinul n este o suprafață
definită prin patru curbe de delimitare și pervaze punctele și curate în direcție transversală parțială la granița curbe -lea ordin sunt amestecate și parțial la punctele de colț de ordine și incluzând:
precum și funcțiile de deplasare generalizate unde pentru care funcțiile libere arbitrare satisface relațiile
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: