Algoritm pentru rezolvarea problemelor legilor din Kirchhoff

Legea Joule-Lenz: unde Q este cantitatea de căldură eliberată în conductor în timpul t ca curentul trece, I este curentul în conductor, R este rezistența conductorului.







legea lui Kirchhoff pentru lanțuri ramificate: 1) Legea Primul Kirchhoff: suma algebrică a curenților ce converg la nodul este egal cu zero: 2) A doua lege a lui Kirchhoff în orice buclă închisă selectată arbitrar într-un circuit ramificat, suma algebrică a produselor Ii curentii forțelor rezistente Ri secțiunile relevante ale acestui circuit este egală cu suma algebrică a EMF # 949; n. care apar în acest circuit:

Algoritm pentru rezolvarea problemelor legilor lui Kirchhoff

1. Înainte de a compune ecuațiile, este necesar să selectați în mod arbitrar: a) direcția curentului pe toate secțiunile circuitului și să le indicați prin săgeți în desen; b) direcția de by-pass de circuit.

2. Când compunem ecuațiile conform primei legi a lui Kirchhoff, curenții care se apropie de nod, pozitivi, părăsind nodul, ar trebui considerați negativi. Numărul de ecuații, compilat în conformitate cu prima lege Kirchhoff, trebuie să fie unul mai mic decât numărul de noduri conținute în lanț.

3. Când ecuațiile a doua lege a Kirchhoff necesare pentru a respecta regula semnelor: a) în cazul în care direcția coincide curent cu direcția bucla parcurgeri selectată, IR cădere de tensiune corespunzătoare este inclusă în ecuație cu semn pozitiv. În caz contrar, produsul IR este luat cu semnul minus; 3) incluse în ecuația EMF cu un semn pozitiv în cazul în care crește potențialul în circuitul de by-pass direcție, adică se deplasează de-a lungul conturului, mai întâi să îndeplinească polul negativ al sursei de alimentare, apoi pozitiv, în caz contrar emf este luat cu semnul minus.

4. Pentru ca toate ecuațiile construite pe baza celei de-a doua legi a lui Kirchhoff să fie independente, este necesar să se ia în considerare contururile cu cel puțin o ramură care nu este inclusă în contururile deja folosite.

5. Numărul total al ecuațiilor independente, compilat în conformitate cu legea primului și al doilea Kirchhoff, trebuie să fie egal cu numărul de curenți care curg în circuit.

6. Pentru a simplifica calculele legate de soluția sistemului de ecuații, este necesar să înlocuiți mai întâi valorile numerice ale tuturor cantităților cunoscute.

La rezolvarea ecuațiilor obținute valori negative ale curentului sau rezistență, acest lucru înseamnă că, în realitate, curentul care trece prin această rezistență într-o direcție opusă unui ales arbitrar.

Exemple de rezolvare a problemelor

1. Determinați puterea interacțiunii electronului cu nucleul din atomul de hidrogen, dacă distanța dintre ele este de 0,5 · 10 -8 cm.

r = 0,5; 10-8 cm = 0,5; 10-10 m,

În nucleul atomului de hidrogen este un proton, astfel încât interacțiunea dintre electron și proton poate fi considerată ca interacțiunea încărcărilor cu două puncte.

Puterea interacțiunii dintre două sarcini punctuale este determinată de legea Coulomb

unde este coeficientul de proporționalitate, atunci

2. De câte ori forța de interacțiune a unui electron cu un nucleu într-un atom de hidrogen este mai mare decât forța interacțiunii gravitaționale? Masa unui electron. dar masa protonului. Constanta gravitațională

În nucleul atomului de hidrogen este un proton, astfel încât interacțiunea electronului și a protonului poate fi considerată interacțiune a încărcărilor cu două puncte.

Puterea interacțiunii dintre două taxe punctuale este determinată de legea lui Coulomb:

unde este coeficientul de proporționalitate.

Forța gravitațională a interacțiunii dintre particule

unde este masa unui electron, este masa unui proton. -constanță de grație, atunci







3. Două bile identice mici sunt suspendate pe fire fără greutate de lungime l = 12 cm fiecare în același punct. Când au fost informați despre aceleași acuzații Q = 4 nC, bilele au ajuns într-un unghi # 945; = 20 0. Găsiți forța de tensionare a fiecărui fir dacă există un mijloc între bile # 949; = 7.8.

l = 12 cm = 0,12 m,

Q = 4 nC = 4,10 - 9 ° C,

Să facem desenul la sarcină. Forța acționează asupra fiecăreia dintre bilele respinse: gravitatea. tensiunea firului și forța interacțiunii (respingerea) mingii, adică forța Coulomb.

Deoarece modulul forțelor care acționează asupra bilelor este același, putem lua în considerare mai detaliat doar una dintre bile, de exemplu, cea dreaptă (vezi Fig.).

Bilele sunt în echilibru sub acțiunea forțelor aplicate, prin urmare, în conformitate cu prima lege a lui Newton, putem scrie această stare de echilibru: - forța rezultantă, sau

Alegem un sistem de coordonate dreptunghiular asociat cu una dintre bile și rescriim această ecuație prin proiecții pe axele de coordonate.

Proiecții ale forțelor pe axă

r este distanța dintre încărcări, # 949; - constanta dielectrică a mediului, # 949; 0 este constanta electrica ;.

Pentru a rezolva problema, folosim ecuația (3). Din figură, definim r.

Înlocuind (4) și (5) în (3), putem calcula tensiunea firului

4. Gasiti intensitatea campului electric intr-un punct situat la jumatatea distantei intre punctele q1 = 18 # 8729; 10 -9 Cl si q2 = 16 # 8729; 10 -9 Cl. Distanța dintre încărcături este r = 0,2 m.

Pentru a rezolva problema, folosim formula pentru intensitatea câmpului de încărcare punct (unde # 949; 0 - constanta dielectrică) și principiul superpoziției, potrivit căruia, intensitatea câmpului generat în punctul de sarcini punctiforme multiple, este suma vectorială a tensiunilor generate de fiecare încărcare separat. Fiecare dintre taxe și q2 creează q1 un punct în intensitatea câmpului menționate și, respectiv. Vectorii de tensiune sunt arătați în figură

Deoarece vectorii de stres sunt direcționați în direcții opuse, magnitudinea intensității câmpului rezultat este

5. Ce loc de muncă face puterea câmpului electric, în cazul în care la fel ca taxele nC 1 și 2 se află la o distanță de 1 cm, separate de o distanță de 10 cm?

q1 = 1 nC = 10-9 CI,

q2 = 2 nC = 2, 10-9 ° C,

r1 = 1 cm = 10-2 m,

r2 = 10 cm = 0,1 m

Este convenabil să se considere ca una dintre bile să fie staționară, formând un câmp electric, iar cealaltă se deplasează în câmpul primei mingi.

Să taxa q1 pasă creează un câmp, apoi șirag de mărgele, cu o taxa de q2 se mișcă în acest domeniu de la un punct situat la o distanță de r1 q1 mingii. la un punct situat la o distanță r2 de la acesta.

Munca făcută de o forță externă:

unde # 966; 1 și # 2 - potențialul punctelor inițiale și finale ale câmpului. Câmpul este format din taxe punctuale, prin urmare:

în cazul în care. deoarece # 949; = 1 este constanta dielectrică a mediului, # 949; 0 = 8,85 · 10-12 Cl2 / N · m2 este constanta electrica.

6. Zona plăcilor condensatorului de aer este S = 100 cm. 2. Distanța dintre plăci este d = 5 mm. La plăci se aplică o diferență de potențial U = 600 V. După oprirea alimentării, condensatorul este imersat în kerosen. Care a fost diferența potențială dintre plăci?

S = 100 cm2 = 100.10-4 m 2,

d = 5 mm = 5,10-3 m,

Capacitatea unui condensator plat

unde # 949; 0 este constanta electrica; # 949; Este constanta dielectrică a mediului.

Pe de altă parte, capacitatea unui condensator, prin definiție

Încărcarea q pe plăci după deconectarea de la sursă și scufundarea condensatorului în kerosen nu se va schimba, adică

Apoi, din formula (2) obținem

7. plan energetic condensator de aer 0,4 nJ, diferența de potențial peste plăcile 600, suprafața plăcilor de 1 cm 2. Se determină distanța dintre electrozi, intensitatea și câmp densitatea în vrac a energiei condensator.

W = 0,4 nJ = 0,4; 10 -9 J,

S = 1 cm2 = 10-4 m 2

Energia unui condensator plat

Figura 19 Figura 20

Pentru a rezolva problema, vom folosi legile lui Kirchhoff.

Mai întâi, trebuie să selectați (în mod arbitrar) direcția curentului din ramuri. Dacă facem o greșeală în alegerea direcția unui curent, în decizia finală, acest curent va fi negativ în cazul în care direcția actuală corect aleasă întâmplător, acesta va fi pozitiv.

Deoarece H = 0, potențialele de la punctele 1 și 2 sunt aceleași, deci putem considera un circuit echivalent simplificat (Figura 20)

Conform primei legi Kirchhoff pentru nodul 1, avem:

Aplicăm a doua lege Kirchhoff pentru contururile KLBCMN și KLADMN:

Deoarece UAD = UBC. și de asemenea Ii = I2. I3 = I4. atunci picăturile potențiale la rezistențele R2 și R4 sunt egale între ele, atunci

Din ecuația (2) găsim asta

Înlocuind datele numerice, obținem:

Din ecuația (3) găsim asta

Din ecuația (4) găsim asta

Înlocuind (5) în (7), obținem

Rezolvarea în comun a ecuațiilor (6) și (8) și ținând seama de faptul că I3 = I4. ajunge în sfârșit

14. Elementul EPS # 949; 1 = 2,1 V și # 949; 2 = 1,9 V, rezistență R1 = 45 Ohm, R2 = 10 Ohm, R3 = 10 Ohm. Găsiți curenții pe care i l-am făcut în toate părțile lanțului.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: