Obiectivele Lecției
• Familiarizarea cu teorema lui Pitagora;
• Formulează și demonstrează teorema lui Pythagoras;
• Să familiarizeze studenții cu diferite metode de aplicare a acestei teoreme în rezolvarea problemelor;
• Dezvoltarea abilităților de utilizare a cunoștințelor dobândite în practică;
• Dezvoltarea atenției studenților, a independenței și a interesului față de geometrie;
• Educarea culturii discursului matematic.
Obiectivele lecției
• Aflați cum să utilizați proprietățile formei atunci când executați sarcini.
• Să poată aplica teorema lui Pitagora atunci când rezolvă probleme.
Planul de lecție
• Scurt informații biografice.
• Teorema și dovada acesteia.
• Fapte interesante.
• Rezolvarea problemelor.
• Temă.
Scurte informații biografice despre Pythagoras
La rău, Pitagora a lăsat nici un scrieri din biografia lui, astfel încât toate informațiile despre acest mare filosof și matematician celebru, putem învăța numai prin amintirile urmașilor săi, și că nu este întotdeauna corect. Prin urmare, există multe legende despre acest om. Dar adevărul este că Pitagora a fost un mare înțelept Hellenic, un filosof și matematician talentat.
Potrivit unor surse de încredere, marele înțelept și un om de știință genial Pitagora a fost născut într-o familie săracă, nu este pe insula Samos, aproximativ 570 î.Hr.
Nașterea unui copil strălucit a fost prezisă de Pafia. Prin urmare, viitorul luminator a primit numele său Pythagoras, ceea ce înseamnă că acesta este exact cel pe care la anunțat Pafia. Ea a prezis că un copil născut în viitor va aduce multe beneficii și beneficii oamenilor.
Nou-născutul a fost frumos nebun, iar oamenii moderni și-au mulțumit abilitățile deosebite. Și cum talentul tânăr și-a trecut zilele printre oamenii bătrâni înțelepți, în viitor a dat rod. Așa sa mulțumit Hermomamantului Pitagora că sa îndrăgostit de muzică, iar Pherecyd a îndreptat mintea copilului către Logos. După viața sa din Samosai, Pythagoras sa întors la Milet, unde a fost făcută o cunoștință cu un alt om de știință, Thales.
Pitagora sa familiarizat cu cunoștințele tuturor înțelepților cunoscuți în acel timp, deoarece i sa permis să învețe și să cunoască toate sacramentele pe care le-au interzis altora. El a încercat să ajungă la adevăr și să absoarbă toate cunoștințele acumulate de omenire.
După douăzeci și doi de ani în Egipt, Pitagora sa mutat în Babilon, unde și-a continuat comunicarea cu diverși înțelepți și magicieni. Revenind la sfârșitul vieții sale în Samios, a fost recunoscut ca fiind unul dintre cei mai înțelepți oameni din acea vreme.
Teorema lui Pitagora
Chiar și o persoană care încă nu a avut timp să studieze această teoremă a auzit, probabil, zicala despre "pantalonii pythagorean". Particularitatea acestei teoreme este că a devenit una dintre teoremele cheie ale geometriei euclidane. Ea facilitează găsirea și potrivirea laturilor unui triunghi dreptunghiular.
Teorema lui Pitagora a amintit fiecare elev nu numai spunând: „pantalonii pitagoreice pe toate laturile sunt egale“, iar în simplitatea și relevanța. Și la prima vedere, această teoremă deși pare simplu, dar este de o mare importanță, deoarece geometria este aplicată, practic, la fiecare pas.
Teorema pitagoreană are un număr mare de dovezi diferite și este probabil singura teoremă care prezintă atât de multe dovezi. Această diversitate subliniază importanța fără limite a acestei teoreme
Teorema pitagoreană conține dovezi geometrice, algebrice, mecanice și alte.
Descoperirea teoremei de către Pythagoras conține multe legende diferite. Dar, în ciuda tuturor acestor lucruri, numele lui Pythagoras a intrat pentru totdeauna în istoria geometriei și a fuzionat ferm cu teorema lui Pythagoras. La urma urmei, acest strălucit matematician va fi primul care va prezenta dovada teoremei, care îi poartă numele.
Declarațiile teoremei
Există mai multe formulări ale teoremei pitagoreene.
Teorema Euclidiană ne spune că pătratul laturii unui triunghi drept, desenat peste unghiul drept, este egal cu pătratele de pe laturile care înconjoară un unghi drept.
Alocare: găsiți diferite formulări ale teoremei lui Pythagoras. Veți găsi vreo diferență în ele?
Dovada simplificată a Euclidului
Indiferent dacă luăm metoda de descompunere sau dovada lui Euclid, se poate folosi orice aranjament de pătrate. În unele cazuri, se pot obține simplificări mici.
Luați un pătrat care este construit pe unul dintre picioare și are același aspect ca și triunghiul. Vedem că continuarea părții opuse piciorului acestui pătrat trece prin vârful pătratului, construit pe hypotenuse.
Dovada teoremei pare destul de simplă, deoarece va fi suficientă pentru a compara suprafața cifrelor cu aria triunghiului. Și vedem că S din triunghiul este egal cu ½ din pătratul pătratului și de asemenea ½ S din dreptunghi.
Cea mai simplă dovadă
Proba algebrică
Dovada algebrică a teoremei pitagoreene include metode elementare care sunt prezente în algebră. Acestea sunt metode de rezolvare a ecuațiilor în combinație cu metoda schimbării variabilelor.
Să examinăm această dovadă în detaliu. Și deci, avem un dreptunghi ABC, în care unghiul drept este C.
Desenați înălțimea CD-ului din acest unghi.
Conform definiției cosinusului unghiului, obținem:
cosA = AD / AC = AC / AB. Prin urmare AB * AD = AC2.
Acum adăugăm termenii de egalitate pe termen și vedem că: AD + DB = AB,
Asta e tot, teorema este dovedită.
Un fapt interesant
Teorema lui Pitagora a fost "dovedită" de desene animate. Un grup de oameni cu același spirit din cadrul Institutului. Steklova a primit un premiu pentru proiectul matematic original, pe care l-au dezvoltat pentru elevi și profesori. Au creat mini lecții în matematică, pe care acest subiect plictisitor a devenit foarte interesant și cognitiv. Schițele lor neobișnuite au lansat tineri oameni de știință pe discuri și au fost publicați pe Internet pentru ca toată lumea să le vadă.
1. Cine este Pythagoras?
2. Ce spune teorema pitagora?
3. Care sunt formulările teoremei lui Pythagoras?
4. Când se decide ce probleme se aplică teoremei pitagoreene?
5. Unde a găsit teorema pitagora în practică?
6. De unde știi cum să folosești teorema lui Pitagora?
Probleme care utilizează teorema lui Pythagorean
Folosind cunoașterea teoremei Pitagora, încercați să rezolvați următoarele probleme:
• Două grupe de turiști au venit de la baza turistică, simultan. Primul grup a mers la sud și a mers pe jos șapte kilometri, iar al doilea sa întors spre vest și a mers nouă kilometri. Folosind cunoașterea teoremei, găsiți distanța dintre grupurile de turiști.
• Dacă într-un triunghi dreptunghiular pisica este de 15 cm, iar hipotensiunea este de 16 cm, ce va fi al doilea picior egal cu?
• Care este suprafața trapezoidală atunci când baza sa mare este de 24 cm, cu atât este mai mică 16 și diagonala mare a trapezoidului dreptunghiular este de 26 cm?
teme pentru acasă
Sub forma unui scurt raport, pregătiți câteva dovezi ale teoremei pitagoreene, pe care le înțelegeți și rezolvăți problemele.
1. Găsiți diagonala unui triunghi dreptunghiular, cu condiția ca laturile sale să fie de 8 cm și de 32 cm.
2. Găsiți mediana triunghiului, care are loc la sol, în cazul în care într-un triunghi echilateral, perimetrul este de 38 cm, iar laturile sale egală cu 15 cm.
3. Partile triunghiului sunt 10cm, 6cm si 9cm. Incercati sa determinati daca acest triunghi este dreptunghiular?
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: