Formulele de bază

Efectul Compton
PRINCIPALELE FORMULE


  • Schimbarea lungimii de undă λ a fotonului atunci când este împrăștiată de un electron printr-un unghi θ

, sau

unde m0 este masa de odihnă a electronului de recul; λ și λ 'sunt lungimile de undă.







(Atunci când un foton este împrăștiat de un electron λ c = 2,43 pm)


EXEMPLE DE SOLUȚIONARE A PROBLEMELOR
Exemplul 1. Ca rezultat al efectului Compton, fotonul a fost împrăștiat cu un unghi θ = 90 ° într-o coliziune cu un electron. Energia e 'a fotonului împrăștiat este de 0,4 MeV. Determinați energia ε fotonului înainte de împrăștiere.

Soluția. Pentru a determina fotonul primar, vom folosi formula Compton în formă

Formula (1) se transformă după cum urmează: 1) exprimă lungimile de undă λ 'și λ în termeni de energii ε' și ε ale fotonilor corespunzători, folosind relația ε = 2πħс / λ; 2) multiplicați numitorul și numitorul din partea dreaptă a formulei cu c. Atunci ajungem

După reducerea cu 2 πδσ, exprimăm din această formulă energia necesară:

Calculele conform formulei (2) sunt mai convenabile pentru efectuarea în unități extrasisteme. Luând de pe masă. valoarea energiei de odihnă a unui electron în megaelectronvolți și înlocuirea datelor numerice, obținem

ε = 1,85 MeV.
Exemplul 2. Un foton cu o energie ε = 0,75 MeV a fost împrăștiat de un electron liber la un unghi θ = 60 °. Presupunând că energia cinetică și impulsul unui electron înainte de coliziune cu un foton sunt neglijabil mici, determinați: 1) energia fotonului împrăștiat; 2) energia cinetică T a electronului de recul; 3) direcția mișcării sale.







Soluția. 1. Gasim energia fotonului împrăștiat, folosind formula Compton:

Exprimând lungimile de undă λ 'și λ în ceea ce privește energiile ε' și ε ale fotonilor corespunzători, obținem

Împărțim ambele părți ale acestei egalități cu 2 pa. . Prin urmare, indicând, pentru scurtcircuit, energia de rest al electronului m0c 2 de către E0, găsim

Înlocuindu-ne valorile numerice ale cantităților, obținem

e '= 0,43 MeV.
2. Energia cinetică a electronului de recul, după cum rezultă din legea conservării energiei, este egală cu diferența dintre energia e a fotonului incident

și energia ε 'a fotonului împrăștiat:

3. Gasim direcția mișcării electronului de recul, aplicând legea conservării impulsului, conform căreia impulsul fotonului incident p este egal cu suma vectorilor de impulsuri ale fotonului împrăștiat p și electronul de recul m0 v.

Diagrama vectorială a impulsurilor este prezentată în Fig. 1. Toate vectorii sunt extrași din punctul O, unde electronul se afla în momentul coliziunii cu fotonul. Unghiul φ determină direcția de mișcare a electronului de recul.

Din triunghiul TOC găsim

Transformăm formula (4) astfel încât unghiul φ este exprimat direct în termenii valorilor ε și θ date în starea problemei. Din formula (3) rezultă că

În formula (4) înlocuim relația ε / ε 'conform formulei (5):

Având în vedere că sinusul θ = 2 sin (θ / 2) cos (θ / 2) și 1 - cos θ = 2 sin 2 (θ / 2)

După calcularea cu formula (6), găsim tgφ = 0, 701, de unde

Compoziție pe poemul lui NA Nekrasov "Pentru cine în Rusia să trăiască bine"







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: