Dăm un exemplu de determinare a centrului de masă a unui corp prin împărțirea lui în corpuri separate ale căror centre de masă sunt cunoscute.
Exemplul 1. Se determină coordonatele centrului de masă al unei plăci omogene (figura 9). Dimensiunile sunt indicate în milimetri în figura 9.
Soluție: arată axele de coordonate și. Spargem placa în bucăți, care sunt formate din trei dreptunghiuri. Pentru fiecare dreptunghi se trasează diagonalele, punctele de intersecție ale cărora determină pozițiile centrelor de masă ale fiecărui dreptunghi. În sistemul de coordonate adoptat, este ușor să găsiți valorile coordonatelor acestor puncte. Și anume:
(1; 1); (1; 5); (5; 9). Zonele fiecărui corp sunt egale, respectiv:
Zona întregii plăci este:
Pentru a determina coordonatele centrului de masă al unei plăci date, folosim expresii (21). Substituim valorile tuturor cantităților cunoscute din această ecuație pe care le obținem
În funcție de valorile obținute ale coordonatelor centrului de masă al plăcii, indicăm punctul C din figură. După cum se poate observa, centrul de masă (punctul geometric) al plăcii depășește limitele sale.
Metoda suplimentului. Această metodă este un caz parțial al metodei de separare. Acesta poate fi aplicat corpurilor care au crestături (goluri). Și, fără partea decupată, este cunoscută poziția centrului de masă al corpului. Luați în considerare, de exemplu, aplicarea unei astfel de metode.
Exemplul 2. Determinați poziția centrului greutății unei plăci circulare cu raza R, în care există o decuplare a razei r (figura 10). Distanță.
Soluția. După cum se poate observa, din figura 10 centrul masei plăcii se află pe axa simetriei plăcii, adică pe linia dreaptă, deoarece această linie dreaptă este axa simetriei. Astfel, pentru a determina poziția centrului de masă al acestei plăci, este necesar să se determine o singură coordonată, deoarece a doua coordonată va fi localizată pe axa simetriei și va contrabalansa cele zero. Să arătăm axele de coordonate. Să presupunem că placa este alcătuită din două corpuri - dintr-un cerc complet (de parcă fără o decupare) și dintr-un corp care părea a fi făcut cu o decupare. În sistemul de coordonate adoptat, coordonatele pentru organismele indicate vor fi egale cu: aria a corpurilor este egală cu: . Suprafața totală a întregului corp va fi egală cu diferența dintre zonele primului și celui de-al doilea corp, și anume
Acum, pentru a determina coordonatele necunoscute ale centrului de masă al unei plăci date, aplicăm prima ecuație de exprimare (21). Substituim valorile tuturor cantităților cunoscute în această ecuație, pe care o obținem
Trimiteți-le prietenilor: