Un CONTOUR INTEGRAL este un integru în care integrarea se realizează de-a lungul unui contur (curbă) într-un spațiu n-dimensional sau într-un spațiu real. Există două tipuri de K. și. Sunt integrale ale funcțiilor scalare și integrale ale funcțiilor cu valoare vectorială. Primul dintre acestea include integralele formularului. unde P este un punct în acest spațiu, f (P) este o funcție dată și ds este un element de lungime. Dacă conturul este dat parametric prin ecuațiile x1 = x1 (t). xn = xn (t). unde parametrul t variază de la a la b (a
Pentru K. și. Acest tip reduce constatarea lungimii curbei, calcularea masei curbei materialului din densitatea sa, descoperirea centrului său de inerție și așa mai departe.
Pentru K. și. Cel de-al doilea tip cuprinde integrale ale formularului
unde f1 (P). fn (P) sunt funcțiile n prescrise pe contur. Dacă, ca mai sus, conturul g este dat parametric, atunci
Valorile integralelor din partea dreaptă nu depind de alegerea parametrizării conturului, care păstrează direcția traversării sale. Când schimbați direcția de traversare K. și. Al doilea tip (spre deosebire de primul și al doilea tip) schimbă semnul. Pentru astfel de K. și. reduce problema calculului muncii câmpului de forță, pe măsură ce punctul se mișcă de-a lungul curbei. Dacă conturul este închis, atunci K. și. din cel de-al doilea tip se reduce la un integral deasupra suprafeței bidimensionale acoperită de acest contur (a se vedea formula verde, formula Gauss-Ostrogradsky, formula Stokes).
Un rol important al lui K. și al lui. al celui de-al doilea tip de joc în teoria funcțiilor analitice. Să presupunem că z = x + iy. f (z) = u (x, y) + i (x, y) este o funcție complexă definită pe contur,
În ceea ce privește integralele formei,
Teorema Cauchy este definită de Koshintegral. pe proprietățile lor se bazează teoria reziduurilor și așa mai departe.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: