În multe probleme, evenimentele complexe, ale căror probabilități trebuie găsite, pot fi exprimate sub forma unei combinații de alte evenimente mai simple, probabilitățile fiecăruia din urmă fiind fie specificate, fie direct numărate. În acest caz, pentru rezolvarea problemelor se pot folosi formule care exprimă probabilitățile sumei și produsul evenimentelor în termenii probabilităților summandelor și factorilor corespunzători.
Reguli pentru adăugarea și multiplicarea probabilităților: dacă evenimentele sunt perechi incompatibile, atunci egalitatea
Din regula de adăugare a probabilităților pentru două evenimente urmează regula de a găsi probabilitatea evenimentului opus:
Pentru evenimente arbitrare A și B, se aplică următoarea formulă:
În cazul termenilor n (n> 2), această formulă ia forma:
Probabilitatea p (B | A) a evenimentului B sub condiția că apare evenimentul A este, prin definiție, egală cu:
Din această definiție urmează formula pentru calculul probabilității producerii a două evenimente:
Pentru a calcula probabilitatea produsului n evenimente (n> 2), formula generală este:
Evenimentele sunt numite independente în ansamblu, dacă probabilitatea oricăror dintre ele nu se schimbă atunci când apar un număr de evenimente din celelalte.
Regula de multiplicare a probabilităților pentru n evenimente: dacă evenimentele sunt independente, atunci probabilitatea produsului lor este egală cu produsul probabilităților lor, adică
Calculul probabilității sumei de evenimente poate fi redus la calculul probabilității produsului de evenimente opuse prin formula
În special, dacă evenimentele sunt independente, atunci
Probabilitatea de a atinge țintă pentru prima săgeată este de 0,8, iar pentru a doua este de 0,6. Săgețile fac câte o singură fotografie. Care este probabilitatea ca cel puțin unul dintre șoferi să atingă ținta?
Introducem notația: evenimentul A - lovit prima săgeată, evenimentul B - a lovit a doua săgeată, evenimentul C - a lovit cel puțin una din săgeți.
Apoi, evident, C = A + B, iar evenimentele A și B sunt compatibile. În consecință, conform formulei (3)
Întrucât evenimentele A și B sunt independente,
În final, luând în considerare faptul că p (A) = 0.8, p (B) = 0.6, obținem:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: