Raport de corelare selectivă

Relația de corelație solicitată

Proprietățile raportului de corelare selectivă

Din moment ce Xy are aceleași proprietăți ca și # 951; yx. enumerăm proprietățile unei relații selective de corelare # 951; yx. care pentru confort vor fi notate cu # 951; și din motive de simplitate a vorbirii se numește "relație de corelare".







Proprietatea 1. Relația de corelație satisface dubla inegalitate

0≤ # 951; ≤1.

Dovada. inegalitate # 951; ≥0 rezultă din faptul că # 951; este raportul dintre numerele nonnegative, deviația medie pătrată (intergrup la general).

Pentru a dovedi inegalitatea # 951; ≤1 folosim formula

Împărțind ambele părți ale egalității cu D, obținem

Deoarece ambii termeni sunt non-negativi și suma lor este unitate, fiecare dintre ei nu depășește unitatea; în special, # 951; 2 ≤1. Ținând cont de asta # 951; ≥0, concluzionăm:

0≤ # 951; ≤1.

Proprietate 2. Dacă # 951; = 0, caracteristica H cu caracteristica X nu este corelată cu dependența de corelație. Dovada. Prin ipoteză,

De aici Intergr = 0 și, prin urmare, Dmereg = 0.

Intermedierea dispersiei este variația mediilor condiționate (de grup) față de media totală. Faptul că dispersia intergrupurilor este zero înseamnă că pentru toate valorile lui X mijloacele condiționale păstrează o valoare constantă (egală cu media totală). Cu alte cuvinte, când # 951; = 0 media condiționată nu este o funcție a lui X, ceea ce înseamnă că steagul Y nu este corelat cu caracteristica X.







Observația 1. Este posibil să se demonstreze propoziția converse: dacă atributul Y nu este conectat cu atributul X printr-o dependență de corelație, # 951; = 0.

Proprietate 3. Dacă # 951; = 1, atunci caracteristica Y este legată de caracteristica X printr-o dependență funcțională.

Dovada. Prin ipoteză,

Ridicând ambele părți ale egalității într-un pătrat, obținem

Deoarece varianța intragrup este media aritmetică a variațiilor de grup (ponderate de volumul grupurilor), rezultă din (**) că varianța fiecărui grup (valorile lui Y corespunzătoare unei anumite valori a lui X) este zero. Și acest lucru înseamnă că grupul conține valori egale ale lui Y, adică la fiecare valoare a lui X corespunde o valoare a lui V. În consecință, atunci când # 951; = 1 atribut Y este legat de caracteristica X printr-o relație funcțională.

Observația 2. Ipoteza inversă poate fi de asemenea dovedită:

Dacă atributul Y este asociat cu atributul X cu o relație funcțională, atunci # 951; = 1.

Mai dăm două proprietăți, omiterea probei. Proprietatea 4. Rata de corelare selectivă este mai mică decât valoarea absolută a coeficientului de corelație a eșantionului: # 951; ≥ | rv |.

Proprietatea 5. Dacă raportul de corelare selectivă este egal cu valoarea absolută a coeficientului de corelație selectivă, atunci are loc o dependență de corelare exactă liniară.

Cu alte cuvinte, dacă # 951; = | rv |, apoi punctele (x1, y1), (x2, Y2). (xn.in) se află pe o linie dreaptă de regresie, găsită prin metoda celor mai mici pătrate.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: