Ecuația patratică
Cuvinte cheie: ecuație, ecuație patratică, trinomială triunghiulară, discriminare, rădăcini ale ecuației, factorizare în factori liniari, ecuație patrată incompletă, teorema lui Vieta, ecuație patratică redusă și nereducătoare,
O ecuație a formei ax2 + bx + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale și $$ a \ ne 0 $$.
se numește o ecuație patratică.
Dacă a = 1. atunci ecuația patratică este numită redusă;
dacă $$ a \ ne 1 $$. - apoi nereducătoare.
Numerele a, b, c au următoarele nume
a este primul coeficient,
b este al doilea coeficient,
c este termenul liber.
Expresia D = b 2 - 4ac este numită discriminant al ecuației patratice.
Dacă D 0, atunci ecuația are două rădăcini reale.
În cazul în care D = 0. Uneori se spune că ecuația patratică are două rădăcini identice.
Dacă în ecuația patratică axa 2 + bx + c = 0 al doilea coeficient b sau termenul liber c este zero, atunci ecuația patratică este numită incompletă.
Ecuațiile incomplete se disting prin faptul că pentru a-și găsi rădăcinile este posibil să nu se folosească formula rădăcinilor ecuației cuadratoare - este mai simplu să se rezolve ecuația prin extinderea părții stângi în multiplicatori.
(suma rădăcinilor ecuației cuadratoare reduse este egală cu al doilea coeficient luată cu semnul opus, iar produsul rădăcinilor este egal cu termenul liber).
Ecuația biquadratică este rezolvată prin introducerea unei noi variabile: punerea lui x 2 = y.
ajungem la ecuația patratică ay2 + de + c = 0.
Exemplul 3: Rezolvați ecuația x4 + 4x2 - 21 = 0.
Să presupunem că x2 = y. obținem ecuația patrată y2 + 4y - 21 = 0, de unde găsim y1 = - 7, y2 = 3.
Acum, problema se reduce la rezolvarea ecuațiilor x 2 = -7, x 2 = 3.
Prima ecuație nu are rădăcini reale, din cea de-a doua găsim $$ x _ = - \ sqrt $$ și $$ x_ = \ sqrt $$ care sunt rădăcinile ecuației biquadratice date.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: