Problema 1. Găsiți limita.
Soluția. În acest caz, prin substituirea a converti, astfel încât nu va fi numai puteri întregi, iar pentru polinomul rezultat este deja posibil pentru a căuta rădăcinile și să efectueze factorizarea.
LCA (2.3) = 6. Dacă denotăm prin. atunci:
În acest caz, dacă. atunci are tendința de a 1.
* O astfel de coincidență atunci când se schimbă o variabilă nu este întotdeauna întotdeauna, dar numai în cazuri speciale și, de obicei, este necesar să se recalculeze, poate o nouă variabilă tinde către un alt număr. De exemplu, dacă și. atunci.
Deci, = = (pentru comoditate am făcut ca polinomii să înceapă cu cel mai înalt grad). în continuare,
În acest caz, nu este chiar necesar să faceți o înlocuire inversă și să reveniți la vechea variabilă.
Tema "prima limită remarcabilă".
Problema 2. Găsiți limita.
Soluția. Cu ajutorul transformărilor obținem în numitor aceeași expresie ca și sub semnul sinusului în numărător.
A doua limită nu conține nici o incertitudine, iar prima este exact dacă este re-indicată.
Problema 3. Găsiți limita.
Problema 4. Găsiți limita.
Mai întâi am înmulțit cu expresia conjugată, apoi am dus în factorul separat, care face parte în care nu există incertitudine. La final înmulțit cu 6 la numitor și numărătorul la numitor sa format exact aceeași expresie sub semnul sinus, adică.
Problema 5. Găsiți limita.
Soluția. Această problemă poate fi rezolvată atât prin folosirea formulei trigonometrice, cât și prin metoda lui L'Hospital.
Metoda 1. Rețineți formula. Se pare
Metoda 2. = = = 2.
Problema 6. Găsiți limita.
Soluția. Pentru a elimina diferența, ca întotdeauna, se înmulțește și se împarte prin conjugat.
acest lucru am aplicat formula de reducere a consumului, iar partea care tinde la 0 a fost calculată dintr-o dată, acest coeficient va rămâne acum până la răspuns. Acum înlocuiți fiecare dintre infinitele imens cu un echivalent.
Note. Pornind de la locul unde am ajuns, se poate face și în alte moduri.
Metoda 2. Conform regulii L'Hospital. = = =.
Metoda 3. Multiplicați prin conjugat.
Metoda 3-a. Reprezintă pătratul sinusului în numitor în formă și apoi avem o partiție în două conjugate: = = = =.
Problema 7. Găsiți limita.
Notă. De ce expresia de aici nu se înmulțește prin conjugat, ci prin metoda lui Lopital. Apoi se va dovedi. adică, în astfel de expresii, spre deosebire de iraționalități, formula de multiplicare prescurtată și structura este inutilă de folosit, deoarece ea dă exact aceeași expresie care tinde să.
Problema 8. Găsiți limita.
Metoda 1. Prin înlocuirea unui infinitezimal echivalent.
Puteți selecta 1 sub semnul logaritmului, obțineți o expresie de tip. Apoi folosiți echivalența
Metoda 2. Prin regula L'Hospital = 6.
Problema 9. Găsiți limita.
Soluția. Prin metoda lui L'Hospital | Dar din nou exista incertitudine. Diferențăm din nou = =
Trimiteți-le prietenilor: