După cum se știe, setul de numere raționale (Q) include seturi de numere întregi (Z), care la rândul lor includ setul de numere naturale (N). Pe lângă numerele întregi, numerele raționale includ fracții.
Deci, atunci, întregul set de numere raționale, uneori considerate fracțiuni zecimale periodice infinite? La urma urmei, cu excepția fracțiunilor, ele includ atât întregi, cât și fracțiuni neperiodice.
Faptul este că toate întregurile, precum și orice fracțiune, pot fi reprezentate ca o fracție zecimală periodică infinită. Asta este, pentru toate numerele raționale, puteți folosi același mod de a scrie.
Se pare că este o fracție zecimală periodică infinită? În ea, un grup de cifre care se repetă după zecimale sunt paranteze. De exemplu, 1.56 (12) este o fracțiune, în care se repetă grupul de cifre 12, adică fracțiunea are valoarea 1.561212121212. și așa mai departe, fără sfârșit. Un grup repetat de cifre este numit o perioadă.
Cu toate acestea, în această formă, putem reprezenta orice număr, dacă luăm în considerare perioada sa ca fiind cifra 0, care se repetă fără sfârșit. De exemplu, numărul 2 este același cu 2,00000. În consecință, ea poate fi scrisă sub forma unei fracții periodice infinite, adică 2, (0).
Același lucru se poate face și cu orice fracțiune finită. De exemplu:
0,125 = 0,1250000. = 0,125 (0)
Cu toate acestea, în practică, conversia unei fracții finite la o fracțiune periodică infinită nu este utilizată. Prin urmare, fracțiunile finite și fracțiunile periodice infinite sunt separate. Astfel, este mai corect să spunem că numerele raționale aparțin
- toate numerele întregi,
- fragmente finite,
- infinite fracțiuni periodice.
Este ușor de reținut că numerele întregi și fracțiunile finite pot fi reprezentate în teorie sub forma unor fracții periodice infinite.
Pe de altă parte, fracțiunile finite și infinite se aplică fracțiilor zecimale. Dacă vorbim despre fracții obișnuite, atunci atât fracțiunile zecimale finite cât și infinite pot fi reprezentate în mod unic sub forma unor fracții obișnuite. Prin urmare, din punctul de vedere al fracțiunilor obișnuite, fracțiunile periodice și finite sunt una și aceeași. În plus, întregurile pot fi reprezentate și ca o fracție obișnuită, dacă ne imaginăm că împărțim acest număr cu 1.
Cum să reprezinte o fracție periodică zecimală infinită sub forma unui ordin obișnuit? Mai des folosiți aproximativ un astfel de algoritm:
- Fracțiunea este adusă la o vedere, astfel încât după virgulă există doar o perioadă.
- Multiplicați fracția periodică infinită cu 10 sau 100 sau ... astfel încât virgula se mișcă spre dreapta pentru o perioadă (adică o perioadă este în întreaga parte).
- Se echivalează fracțiunea inițială (a) a variabilei x și fracția (b) obținută prin înmulțirea numărului N cu Nx.
- Din Nx, scade x. Din b, scade a. Aceasta este, ei formează ecuația Nx - x = b - a.
- La rezolvarea ecuației se obține o fracție obișnuită.
Un exemplu de transferare a unei zecimale periodice infinite într-o fracție obișnuită:
x = 1,13333.
10x = 11,3333.
10x * 10 = 11,33333. * 10
100x = 113,3333.
100x-10x = 113,3333. - 11.3333.
90x = 102
x =
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: