Aceleași funcții logice care au același SDNF sunt identice, adică aceleași mese de adevăr. Prin urmare, pentru determinarea identității pentru funcțiile logice, trebuie construite tabelele de adevăr sau SDNF-urile. Tabelele sau CDNF sunt comparate și se face o concluzie cu privire la identitatea funcțiilor.
În mod identic (tautalogie) se numesc formule logice care sunt valabile pentru toate seturile de variabile. Identic fals (contradicții) se numesc formule logice, care sunt false pentru toate seturile de variabile.
Exemplul 7. Verificați identitatea funcțiilor logice:
A. Simplificarea funcției F.
Aplicăm legea negării și înmulțim brațele, adică .
În cea de-a doua coloană a coloanei și lipite împreună, primim:
Variabila absoarbe conjuncția. care oferă:
Funcția F sa dovedit a fi scrisă în SDNF, deoarece conține conjuncții de același rang și include toate variabilele de care depinde.
B. Transformarea funcției f.
. Funcția f este de asemenea scrisă în SDNF.
Deoarece SDNF a funcțiilor F și f nu coincid, ele nu sunt identice.
B. Transformarea funcției P.
. Obținută funcția SDNF P.
Funcțiile F și P sunt identice, deoarece au același SDNF.
Exemplul 8. Verificați identitatea funcțiilor logice F și f.
ia valorile unitare pe seturile 2, 3.
A. Simplificarea funcției F.
Legea negării este aplicată :.
În al doilea bracket, variabila absoarbe conjuncția. ceea ce duce la următorul rezultat :.
Cel de-al doilea bracket utilizează regula de convoluție, iar apoi parantezele se înmulțesc:
B. Obținerea funcției SDNF F.
B. Obținerea funcției SDNF f.
Deoarece funcția f are valori unitare pe seturile 2 și 3, SDNF va avea forma.
Funcțiile F și f au același SDNF, deci sunt identice.
Exemplul 9. Verificați identitatea funcțiilor logice:
Funcția f are următoarea formă minimă :.
A. Simplificarea funcției F:
- Excluderea conexiunilor excesive din grup;
- Eliminarea combinației extra yz din grup.
Ca rezultat, obținem :.
Forma simplificată a funcției F și forma minimă a funcției f nu coincid. Cu toate acestea, aceasta nu înseamnă că funcțiile nu sunt identice. Pentru ieșirea finală, trebuie să obțineți SDNF-ul ambelor funcții.
B. Obținerea funcției SDNF F.
După eliminarea conjuncțiilor repetate, obținem:
B. Obținerea funcției SDNF f.
Funcțiile F și f au același SDNF și iau valorile unitare pe aceleași seturi de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Aceste funcții sunt aceleași. Deoarece formele minime ale funcțiilor nu coincid, putem concluziona că a fost obținută o formă finală pentru funcția F.
Exemplul 10. Trei seturi A =, B =, C = sunt date de o enumerare a elementelor. Definiti setul D, care este o solutie de D = (A B) C.
Construim setul D = (A B) C. Realizăm operațiile în pași.
A. A B = = deoarece nu există elemente comune.
B. B. (A B) C =. deoarece nu există elemente comune.
Exemplul 11. Specificați pentru care valori ale lui x, y, p următoarea expresie este adevărată:
(p și (x-1
A. Am pus ordinea acțiunilor și vom determina în mod constant valoarea fiecărei expresii logice.
(p și (x-1
B. Vom compila un tabel de adevăr pentru fiecare răspuns.
Articole similare
-
Funcțiile statului în economia de piață modernă și metodele de reglementare - stadopedia
-
Metode grafice pentru determinarea limitelor grupurilor a, b și c - stadopedia
Trimiteți-le prietenilor: