Acasă | Despre noi | feedback-ul
Sarcina principală a experimentului fizic este de a măsura valorile numerice ale cantităților fizice observate. O măsurătoare este operația de comparare a valorii unui obiect în studiu cu valoarea unui singur obiect. De exemplu, un metru este luat ca o unitate de lungime și, ca urmare a măsurării lungimii unui anumit segment, se determină câți metri sunt conținute în acest segment.
Se acceptă să se facă distincția între măsurătorile directe și indirecte. În măsurarea directă, se face o comparație directă a obiectului măsurat cu valoarea unui singur obiect. Ca rezultat, valoarea dorită se găsește direct din citirile dispozitivului de măsurare, de exemplu, rezistența curentului se datorează deformării acului ampermetrului, greutatea este extinderea balansului arcului etc. Cu toate acestea, măsurătorile sunt mult mai des efectuate indirect, de exemplu, aria unui dreptunghi este determinată prin măsurarea lungimilor laturilor, rezistența electrică este măsurată prin măsurarea curentului și a tensiunii etc. În toate aceste cazuri, valoarea dorită a valorii măsurate se obține prin calcule corespunzătoare.
Rezultatul oricăror măsurători conține întotdeauna o eroare. Prin urmare, problema de măsurare implică nu numai găsirea valorii în sine, ci și estimarea erorii în măsurare. Să ne amintim că eroarea absolută a numărului aproximativ este diferența dintre acest număr și valoarea sa exactă, valoarea exactă a erorii audio sau absolută este fundamental necunoscută și care urmează să fie evaluate din măsurătorile. Eroarea relativă a unui număr aproximativ este raportul dintre eroarea absolută a numărului aproximativ și numărul foarte însuși. În cazul în care sunt realizate rezultatele estimării erorii de măsurători fizice, se poate presupune că valoarea măsurată este, în general necunoscută, ca eroarea poate, în general, să fie de același ordin de mărime ca valoare măsurată în sine sau chiar mai mult. Acest lucru este diferit de dimensiunile fizice ale gospodăriei sau tehnice, în care, ca urmare a experienței practice este cunoscut faptul că instrumentul de măsurare selectat oferă o acuratețe acceptabilă în timp influența factorilor accidentali asupra rezultatului măsurătorii este neglijabilă în comparație cu diviziunea scară a instrumentului utilizat.
Erorile măsurătorilor fizice sunt de obicei subdivizate în sistematic, aleator și brut. Erorile sistematice sunt cauzate de factorii care acționează în același mod atunci când repetă aceleași măsurători în mod repetat. Erorile sistematice sunt ascunse în inexactitatea instrumentului în sine și al factorilor neprevăzuți în dezvoltarea metodei de măsurare. De obicei, valoarea erorii sistematice a dispozitivului este indicată în pașaportul său tehnic. În ceea ce privește metoda de măsurare, totul depinde de calificarea experimenterului. Deși eroarea sistematică totală din toate măsurătorile efectuate în cadrul acestui experiment va duce întotdeauna fie la o creștere, fie la o scădere a rezultatului corect, semnul acestei erori nu este cunoscut. Prin urmare, această eroare nu poate fi corectată, dar este necesar să se atribuie această eroare rezultatului final al măsurătorilor.
Erorile întâmplătoare își datorează originea în mai multe cauze, ale căror efecte nu sunt aceleași în fiecare experiment și nu pot fi luate în considerare. Au valori diferite, chiar și pentru măsurătorile efectuate în același mod, adică sunt de natură accidentală. Să presupunem că se fac n măsurători repetate ale aceleiași valori. Dacă sunt făcute prin aceeași metodă, în aceleași condiții și cu același grad de diligență, atunci aceste măsurători sunt numite egale.
Permite intervalul minim de valori ale cantității măsurate prin care evaluează eșantioanele (prețul divizării dispozitivului) să fie h. iar media aritmetică a tuturor rezultatelor măsurătorilor este
Dacă lăsăm numărul de măsurători să treacă la infinit și intervalul h - la zero, atunci histograma trece în limită într-o curbă continuă, care este curba de distribuție a erorilor. În anumite condiții care se efectuează de obicei în timpul măsurătorilor, această curbă este un grafic al funcției Gaussian, care are următoarea formă:
Cantitatea determinată conform (7) # 916; x este o eroare absolută. Evident, cu aceeași valoare Rezultatul poate fi destul de precis când se măsoară o anumită valoare mare, în timp ce atunci când se măsoară o valoare mică, precizia sa va fi insuficientă. De exemplu, permiteți măsurarea dimensiunilor liniare cu o eroare # 916; x = 1 mm. În mod evident, acest lucru depășește cu siguranță precizia necesară atunci când măsurați, de exemplu, dimensiunile unei încăperi, dar măsurarea se va dovedi prea dificilă la determinarea grosimii unei monede. Astfel, devine clar necesitatea introducerii unei erori relative, care este definită ca fiind
și este exprimată, de obicei, în procente. După cum se poate observa, expresia (8) ne permite să estimăm magnitudinea erorii în raport cu valoarea măsurată în sine. Evident că, în cazurile în care valoarea măsurată este un număr arbitrar, de exemplu, timpul astronomic în prezent (dar nu și intervalul de timp dintre două evenimente), spațială coordonate (dar nu și distanța dintre două puncte) etc. definiția erorii relative nu are nici un sens. Într-adevăr, precizia determinării timpului curent pentru același ceas este aceeași la 12 ore și 1 oră.
Să luăm acum în considerare cazul în care aceleași valori ale lui x = x0 sunt obținute în mod constant la repetarea măsurătorilor în aceleași condiții. În acest caz, eroarea sistematică este mult mai mare decât eroarea aleatoră că efectul erorii aleatorii este complet mascat. Valoarea reală a lui x nu este în niciun caz egală cu x0. Ea, ca și mai înainte, rămâne necunoscută și pentru ea este posibil să se scrie x = x0 ± # 916; x. și eroarea X este determinată în acest caz de erorile reproduse din experiența experienței datorate inexactității instrumentelor de măsurare sau metodei de măsurare. O astfel de eroare # 916; x. după cum sa menționat, se numește sistematică. Pentru o determinare mai exactă a cantității fizice x în acest caz, este necesar să se schimbe declarația experimentului însuși: să se ia un dispozitiv cu o clasă de precizie mai mare, să se îmbunătățească tehnica de măsurare și așa mai departe.
Clasa de precizie dispozitivului (eroare prezentă) - este exprimat în eroarea relativă procentuală dată de unitatea activă atunci când se măsoară cea mai mare valoarea lor măsurată pe cadranul indicatorului instrumentului. Apoi, eroarea absolută este aceeași pe întreaga scară a dispozitivului. De exemplu, să presupunem că există un ampermetru cu o scală de 1,5 grade 20 A. Atunci când se măsoară valoarea curentă a oricărui ele eroare absolută este egală cu 0,015 · 20 = 0,3 A. Se observă cu ușurință că măsurătorile la sfârșitul erorii relative de scală este mai mică apropie de redusă . Clasa de precizie este de obicei indicată pe scara dispozitivului cu cifra corespunzătoare. Dacă nu există un astfel de semn pe scară, atunci acest dispozitiv este extra-clasă, iar eroarea sa redusă este mai mare de 4%.
Să analizăm modul de estimare a erorii aleatorii a unei cantități măsurate indirect y. care este o funcție a unui anumit număr m de cantități măsurate direct xi. și anume
Valoare medie în sine
unde denotă așa-numitul derivat parțial.
Un derivat parțial este un derivat care este calculat din funcția f în raport cu argumentul xi. în plus, toate celelalte argumente sunt considerate constante.
Eroarea relativă pentru o cantitate y măsurată indirect este definită ca
Formula (10) utilizate în acele cazuri în care relația (9) măsurate valorile xi sunt în principal sub formă de termeni și formula (11) este deosebit de convenabil atunci când partea dreaptă (9) este produsul xi valori. Având în vedere relația simplă dintre erorile absolute și cele relative # 948; = # 916; y /
Deoarece funcția y este suma a doi termeni, găsim derivatele parțiale
și le înlocuiți în formula (10):
cu erori absolute # 916; x1 și # 916; x2 trebuie definit anterior, așa cum s-a indicat mai sus, folosind formulele (4) - (7).
Să presupunem acum că dependența funcțională a cantității y măsurate indirect asupra cantităților măsurate direct xi are următoarea formă:
În acest caz, folosim formula (11) pentru a determina eroarea cantității măsurate indirect y. Pentru aceasta, mai întâi găsim logaritmul, iar apoi - derivatele parțiale:
Înlocuind (11), găsim
Nu este greu de observat că logaritmul preliminar a simplificat substanțial forma derivatelor parțiale. Valoarea măsurată a lui y. în general vorbind, are o anumită dimensiune. Este imposibil să luăm logaritmul din dimensiunea dimensiunii. Pentru a elimina incorectitudinea, este suficient să împărțiți y cu o constantă egală cu una din dimensiunea dată (dacă y este o lungime, apoi divizați cu 1 m). După logaritm, obținem un termen suplimentar care va dispărea în continuare când se iau derivate parțiale (derivatul constantei este zero), astfel încât prezența unui astfel de termen este de obicei implicită.
La prelucrarea rezultatelor măsurării, se recomandă următoarea ordine de operare.
Cu măsurători directe (imediate)
1. Se calculează media măsurătorilor n:
2. Se determină eroarea medie-pătrată a mediei aritmetice:
3. Setați probabilitatea de încredere a și determinați coeficientul Studentului ta, n pentru un anumit a și numărul de măsurători n în conformitate cu tabelul. 1.
4. Lungimea intervalului de încredere (eroarea absolută a rezultatului măsurătorii) este:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: