Este evident că în cerc există 360 de grade, nu-i așa?
Și nu aici. Cei mai mulți dintre noi nu înțeleg deloc de ce în cercul 360 de grade. Ne amintim acest număr magic ca fiind "dimensiunea cercului", iar apoi, studiind fizica sau matematica superioară, suntem surprinși de toți acești "radiani".
"Radienii fac mai ușor matematica!" - așa spun matematicienii; astfel încât să învețe să explice mai precis ce este simplitatea (astfel încât ne simțim în discuții despre seria Taylor, ca un pește în apă). Astăzi vom descoperi că, de fapt, ele sunt radiani și vom înțelege de ce fac mai ușor matematica.
De unde provin gradele?
Înainte de numere și de limbajul cuvintelor, aveam stele. civilizatii antice folosite astronomie pentru a determina perioade ale anului, prezice viitorul si linisteasca zeii (dacă au jertfit zeilor de oameni, este mai bine să facă acest lucru la momentul potrivit).
Și cum se referă toate acestea la colțuri? Încercați să vă dați seama: nu este ciudat că într-un cerc de 360 de grade și într-un an de 365 de zile? Și de ce face brusc constelațiile pe cer timp de un an?
Constelațiile se mișcă în jurul valorii de puțin în fiecare noapte. Dacă te uiți la cer, în același timp (de exemplu, la miezul nopții), veți observa că constelația face un cerc complet în jurul valorii de cer în timpul anului. Iată teoria despre originea gradelor:
- Oamenii au observat că într-un an constelațiile au făcut un cerc complet
- În fiecare zi s-au mutat înapoi puțin câteodată (acesta este "gradul").
- Deoarece anul este de aproximativ 360 de zile, în cerc au fost 360 de grade.
Dar, există un lucru ... De ce să nu faci 365 de grade într-un cerc?
Doar un vechi această eroare: ei folosesc un cadran solar, și nu știa ce anul se apropie exact de grade 365.242199 sau zile, după cum știți acum.
360 este o cifră destul de precisă pentru acele vremuri. Ea este într-un excelent acord cu sistem de numărul de Babel 60 hexazecimal, și un bine este divizat (2, 3, 4, 6, 10, 12, 15, 30, 45, 90 ... dar te).
Calculele matematice de pe Soare arata destul de potrivite
360 - un număr excelent de zile pe an. Dar această cifră pare destul de subiectivă: pe Marte am fi avut-o
680 de grade în circumferință, deoarece anul marțian durează mai mult (și chiar ziua marțiană durează mai mult, după cum înțelegeți). În unele țări din Europa, oamenii se bucură de grindină. la care cercul ar trebui împărțit în 400 de părți.
Multe dintre explicații converg la următoarele: "Ei bine, o diplomă este o măsură destul de subiectivă, dar trebuie să alegem un anumit număr". Nu acum: vom vedea mai departe, ceea ce de fapt ascunde grade.
Radienii argumentează cu grade
Grad - cât de mult stau în centrul stadionului, trebuie să-mi întorc capul pentru a vedea un bărbat care rulează de-a lungul benzii de alergare.
Imaginați-vă că ați observat un prieten care rulează de-a lungul unui cerc imens:
"Bună, cât de departe ai alergat?"
- M-am dus pentru o fugă, cam 10 kilometri.
- Ești bine? Cât de mult mi-am întors capul să vă văd?
- Ce?
- Voi explica în cuvinte scurte pentru cei îndrăzneți. Sunt în centrul cercului. Ai fugit. Cum ... am transformat ... capul meu?
- Groaznicul.
Egoist, nu-i așa? Așa se construiește toată această matematică! Scriem ecuația de tip „Uite cât de mult m-am întors capul meu pentru a vedea planeta în mișcare / pendul / roata?“ Sunt sigur că nu gândit cum se simte, ce vise și speră că pendulul. Aceasta este o abordare egoistă. Nu credeți că ecuațiile ar trebui să fie simple nu doar pentru spectatori, ci și pentru alergător însuși?
Radienii: Nu spuneți egoismului
Gradele măsoară unghiurile prin rotirea capului. Și radianele măsoară unghiurile de-a lungul distanței parcurse.
Dar distanța însăși nu este deosebit de utilă, deoarece o distanță de 10 km poate consta dintr-un număr diferit de cercuri, totul depinde de lungimea cercului. Deci, împărțim distanța parcursă de raza cercului pentru a obține unghiul dat:
Veți întâlni adesea aceeași formulă în această formă:
unghiul în radiani (theta) reprezintă lungimea (arcele) arcului împărțită la raza (r).
Circumferința descrie 360 de grade sau 2 π radiani - pentru a trece întregul cerc va fi 2 * π * r / r. Adică, radianul este de aproximativ 360 / (2 * π) sau 57,3 grade.
Sper că nu veți gândi ca mine: "Ei bine, o altă unitate de neînțeles. 57.3 este un număr atât de ciudat. " Este ciudat doar pentru că încă mai gândiți la tine!
Pentru a trece 1 radian (unitate) este destul de o distanță normală pentru călătorii.
Radienii în matematică - este ca și cum te-ai pune în locul celuilalt: mișcă-ți punctul de vedere de la întoarcerea capului la mișcarea alergătorului.
Ce nume ai pentru tine?
Radianii - o unitate de măsură a mișcării de-a lungul unui cerc, caracterizată printr-o rază. Cred că cuvântul "radian" ilustrează doar conexiunea cu raza de mișcare.
În esență, radiani - numere sunt aceleași ca 1.5 sau 73 fără nici o unitate de măsură (în formulă „= radiani traversata calea / rază“ lungime împărțită la lungimea, astfel încât sunt reduse orice unități).
Dar, în termeni practici, nu suntem roboți matematici, deci este mai ușor să ne gândim la radian ca pe o "cale" traversată de un singur cerc.
Folosind radiații
Încă mă obișnuiesc să mă gândesc cu radiani. Dar suntem deja aproape de conceptul de "alergător la distanță":
- Folosim "rotații pe minut", nu "grade pe secundă", atunci când se măsoară anumite viteze unghiulare. Acest lucru este mai apropiat de punctul de vedere al alergătorului ("Câte cercuri s-a încheiat deja?")
- Când satelitul se mișcă în jurul Pământului, înțelegem viteza lui ca "kilometri pe oră" și nu "grade pe oră". Împărțiți această viteză cu distanța de la sol la satelit și veți obține viteza orbitală în radiani pe oră.
- Sinusul, această funcție remarcabilă, este definită în radiani, cum ar fi:
Această formulă funcționează numai dacă x este reprezentată în radiani! De ce? Sinusul este conectat direct cu calea parcursă și nu cu rotația capului. Dar vom amâna această conversație până la data viitoare.
Exemplul 1: Roțile autobuzului
"Roțile sunt 6 radiani pe secundă." Veți gândi:
- Radienii sunt lungimea unui singur cerc, diminuăm pur și simplu această valoare în funcție de raza reală pentru a calcula cât de departe vom merge. 6 * 2 = 12 metri pe secundă. Următoarea întrebare.
Wow! Nu formule nebunești, nu π - doar se înmulțește pentru a converti viteza unghiulară la liniară. Și toate pentru că radianii vorbesc limba corpului în mișcare.
Acțiunea inversă este, de asemenea, simplă. Să presupunem că mergem pe 30 de metri pe secundă de-a lungul autostrăzii (108 km / h) pe roți de 24 inci (a căror rază este de 30 cm). Cât de repede roțile se rotesc?
Ei bine, raza de 30 de metri pe secundă / 0,3 metri = 100 de radiani pe secundă.
Era ușor.
Exemplul 2: păcatul (x)
Este timpul ca un exemplu să fie mai puternic. Selectați numărul de grade (x) și calculați valoarea sin (x) din calculator:
Când luați x foarte mic, cum ar fi 0,01, păcatul (x) devine și mic. Și raportul sin (x) / x va fi de aproximativ 0.017 - ce înseamnă asta? Și mai străin, ce înseamnă divizarea sau multiplicarea? Pot avea un grad pătrat sau cubic?
Radienii ne vor salva. Știind că sunt responsabili pentru distanța parcursă (nu este doar o proporție!), Putem interpreta ecuația în felul următor:
- x este cât de departe ați ajuns într-un cerc
- sin (x) este cât de înalt ai urcat
- Deci, păcatul (x) / x este raportul dintre cât de înalt sunteți, cât de departe ați dispărut: cantitatea de energie care a trecut în direcția ascendentă. Dacă ați mers vertical, acest raport ar fi de 100%. Dacă te-ai mutat pe orizontală, atunci egalitatea va da 0%.
Când ceva se mișcă o distanță mică, la fel ca 0 sau 1 grad față de locul anterior, se mișcă aproape în sus. Dacă pasi un pic mai puțin, de exemplu, de la 0 la 0.00001 grade, atunci chiar veți merge direct în sus. Distanța parcursă (x) este foarte apropiată de înălțime (sin (x)).
Cu cât x este mai mic, cu atât mai mult este raportul la 100% - cu cât crește traficul.
Radienii ajută să vedem, intuitiv, de ce păcatul (x) / x tinde la 1, pe măsură ce x scade. Pur și simplu călcăm pe o mică întindere a drumului. Apropo, acest lucru explică, de asemenea, de ce păcatul (x)
x pentru numere mici.
Desigur, puteți dovedi cu exactitate acest lucru cu un calculator, dar gândirea cu radiani vă ajută să înțelegeți acest lucru.
Rețineți că aceste conexiuni funcționează numai atunci când se măsoară unghiurile cu radiani. Cu grade, comparăți înălțimile pe un cerc (păcat (x)) cu cât un vizualizator își rotește capul (x grade).
Deci, care este scopul?
Gradele își ia locul în viața noastră. Este important să știm cât de mult să transformăm un telescop, să deschidem un snowboard sau să rotim o roată? Prin legile naturii observăm cum se mișcă alții. Și radianele sunt mai potrivite pentru cei care se mișcă decât pentru cei care îi urmăresc. Mi-a trebuit mulți ani să înțeleg:
- Gradele sunt alese arbitrar, deoarece se bazează pe soare (365 zile
Chiar și unghiurile pot fi văzute din mai multe puncte de vedere. Înțelegerea radianelor face ca formulele matematice și fizice să fie mai semnificative.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: