Toate oscilații armonice reale apar atunci când este supus unor forțe de rezistență la rupere prin care organismul consuma o parte din energie, prin care amplitudinea oscilației scade cu timpul, adică fluctuațiile se estompează.
Vom prezenta un grafic al unei oscilații amortizate:
Derivarea ecuației diferențiale a oscilației amortizate. Pe corp, pe lângă forța de elasticitate, există o forță de rezistență:
unde r este coeficientul de rezistență.
Conform celei de-a doua legi a lui Newton, putem scrie:
Împărțiți cu masa m, primim:
unde # 946; Este coeficientul de atenuare.
Am obținut ecuația diferențială a unei oscilații amortizate:
Soluția ecuației depinde în mod esențial de semnul diferenței,
unde # 969; - frecvența circulară a oscilațiilor amortizate, Este frecvența circulară a oscilațiilor naturale ale sistemului (fără atenuare).
la Soluția ecuației diferențiale este după cum urmează:
Amplitudinea oscilațiilor amortizate în orice moment t este definit prin:
unde A0 este amplitudinea inițială indicată pe grafic (vezi figura 3).
Perioada T a oscilațiilor amortizate este determinată de formula:
Rata atenuării (rata la care amplitudinea scade) este determinată de magnitudinea coeficientului de atenuare # 946; . mai mult # 946; . cu cât amplitudinea scade mai repede.
Pentru a caracteriza rata dezintegrării, am introdus conceptul de diminuare a amortizării.
Decrementul atenuării este raportul dintre două amplitudini învecinate separate de o perioadă:
În practică, gradul de atenuare este caracterizat de o scădere logaritmică a amortizării # 955; . egal cu:
Rezultă o formulă care conectează decrementul logaritmic de amortizare # 955; cu un coeficient de atenuare # 946; și perioada de oscilație T.
Rezultă dimensiunea coeficientului de amortizare
Forțe oscilante. Forțele oscilante sunt numite oscilații care apar în sistem atunci când o forță externă care acționează asupra acesteia se modifică în conformitate cu legea periodică.
Lăsați forța să acționeze asupra sistemului:
# 969; este frecvența circulară a oscilațiilor forței externe.
Forța este forța rezistenței și forța elasticității.
Luând în considerare toate cele patru forțe pe baza celei de-a doua legi a lui Newton, scriem:
Împărțim ambele părți ale egalității cu m. obținem:
Am obținut ecuația diferențială a oscilației forțate:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: