Se observă din soluția ecuației diferențiale că amplitudinea oscilațiilor amortizate scade cu timpul potrivit legii. Cu cât coeficientul b este mai mare, cu atât mai repede amplitudinea oscilațiilor scade. Prin urmare, se numește coeficientul de atenuare.
Deoarece. astfel încât oscilațiile să se diminueze mai repede, cu cât este mai mare coeficientul de frecare r și cu atât este mai mică masa sarcinii oscilante m.
Această concluzie este destul de ușor de înțeles: cu cât este mai mare fricțiunea care împiedică orice mișcare, cu atât dispare mai rapid mișcarea oscilantă a oscilatorului real. Scăderea masei înseamnă că energia cinetică a oscilatorului scade și, prin urmare, cu frecare egală, energia va fi consumată mai repede pentru ao depăși.
Dacă denotăm prin t timpul la care amplitudinea oscilațiilor scade cu un factor de e, atunci. adică, bt = 1 și.
Astfel, b este perioada reciprocă a timpului în care amplitudinea scade cu un factor de e.
Timpul t este numit timpul de relaxare
Ca o caracteristică a amortizării oscilațiilor, este de asemenea utilizat un decrement logaritmic de amortizare
,
unde A (t) este amplitudinea oscilației la un moment instant; A (t + T) este amplitudinea oscilației după o perioadă de oscilație amortizată.
Din ultima relație rezultă că l = bT.
Scopul utilizării unei astfel de caracteristici este evident din următoarele.
Deoarece l = bT. și b = 1 / t, în măsura în care. Dar T este timpul pentru care are loc o oscilație și t este timpul pentru care, în cazul general, apar mai multe oscilații *.
,
unde Ne este numărul de oscilații, în timpul căruia amplitudinea scade cu un factor de e.
Astfel, b și l sunt caracteristici de atenuare complementare unele cu altele: b arată cât de repede sunt oscilațiile amortizate, dar nu conține informații despre numărul de oscilații; De asemenea, am arătat de câte ori amplitudinea scade cu un factor de e, dar nu spune nimic despre momentul în care are loc această scădere.
De asemenea, rezultă din soluția ecuației diferențiale că frecvența oscilațiilor amortizate w este mai mică decât frecvența oscilațiilor pendulului ideal w0. .
Frecvențele ciclice w și wo sunt corelate după cum urmează. Să presupunem că pendulul efectuează oscilații amortizate cu o frecvență w; dacă scapi de frecare, va efectua oscilații armonice cu o frecvență w0.
Deoarece. unde r este coeficientul de frecare, frecvența oscilațiilor amortizate scade odată cu creșterea frecării.
Oscilațiile realizate de un pendul de primăvară cu frecare nu sunt armonice.
* În cursul acestor oscilații, amplitudinea scade doar cu un factor de e.
De asemenea, acestea nu sunt periodice. Cu toate acestea, în fizică este obișnuit să se folosească așa-numita perioadă de oscilații amortizate; În acest caz, T înseamnă timpul pentru care are loc o oscilație.
Pe o bază calitativă în Sec. 7 sa arătat că, dacă frecare este suficient de mare, oscilațiile devin imposibile. Sistemul oscilator derivat din poziția de echilibru se reîntoarce pur și simplu la el.
Un astfel de regim într-un sistem oscilant real va avea loc dacă b crește, astfel încât condiția este îndeplinită. și devine imaginar.
În acest caz soluția ecuației diferențiale are următoarea formă:
,
De exemplu, x depinde de timp ex-ponțional, nu există oscilație. Sistemul, care a fost scos din poziția de echilibru, se întoarce treptat la el (vezi figura).
Atenuare la care. numit critic. Cu această (și mai mult) atenuare, oscilațiile în sistem sunt imposibile.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: