Dacă scrieți numerele 101 și nu a specificat sistemul său număr, există o incertitudine în ceea ce privește sistemul zecimal este: O sută, zero, zeci, unul câte unul și de toate - o sută unu, într-un sistem binar: unul de patru, zero, câte doi, o unitate, dar în toate - cinci, și în hexazecimal. Un număr de 256, zero, numere și șaisprezece singură unitate, și toate - 250-7.
Prin urmare, atunci când se utilizează numere în dispozitive care utilizează sisteme de numerotare diferite (de exemplu, în microprocesoare), este necesar să se desemneze sistemul de numere pentru fiecare număr.
Să luăm în considerare unele modalități de astfel de desemnări. În literatura științifică și tehnică în limba germană, pentru a desemna numerele scrise în sistemul binar, în loc de caracterul 1, litera L este folosită uneori, nu 101, ci L0L. Apoi, 101 înseamnă o sută în sistemul zecimal, iar L0L este un sistem plus patru în sistemul binar.
În literatura internă, pentru notarea sistemului numeric, se scrie cel mai adesea în dreapta inferioară a numărului în format tipărit, indicele numeric (index), care îl cuprinde uneori în paranteze. De exemplu: înregistrarea 10110 sau 101 (10) înseamnă: o sută unu în sistemul de numere zecimale; înregistrarea 1012 sau 101 (2) indică faptul că numărul este scris în notație binară. Se citește astfel: Unu, zero, unul în sistemul binar, ceea ce înseamnă: un patru, un zero și o unitate, sau cinci în sistemul zecimal (1012 = 5yu).
Foarte des, în literatura de specialitate din țară și din străinătate cu privire la tehnologia microprocesoarelor, sistemele numerice sunt desemnate cu ajutorul literelor latine de capital care urmează numerelor. Pentru a desemna un sistem binar, litera B este folosită pentru octal 0 sau Q, pentru zecimal D și pentru hexazecimal H. Uneori, litera D din sistemul zecimal este omisă.
Astfel, numărul cinci poate fi scris în sistemul zecimal ca 510, 5 (10) sau 5D, și pur și simplu ca 5; în sistemul binar - ca 1012, 101 (2) sau 101B; în hexazecimal - ca 5,6, 5 (16) sau 5H; 510 = 5 (10) = 5D = 5 = 1012 = 101B = 516 = 5 (16) = 5H.
Aritmetica numerelor binare
Operațiile aritmetice pe numere binare sunt executate prin aceleași reguli ca și zecimalele de mai sus, dar deoarece sistemul binar are doar două simboluri (1 și 0), calculele sunt mult mai ușoare.
Acesta este tabelul pentru adăugarea numerelor binare:
Tabelul de scădere pentru numerele binare este scris astfel:
Al patrulea rând conține o înregistrare pentru scăderea cu un împrumut. Deoarece nu este posibilă scăderea unei unități de la zero, este necesar să ocupăm unitatea la cel mai înalt nivel. Dar această unitate pentru o anumită categorie înseamnă două. Dacă deducem o unitate din cele două, obținem una,
Tabelul pentru multiplicarea numerelor binare arată astfel:
Acesta corespunde pe deplin tabelului de multiplicare pentru numerele zecimale.
În concluzie, prezentăm tabelul pentru împărțirea numerelor binare:
Aici, în ultimele două linii există o incertitudine, cunoscută din aritmetică școlară.
Din cele patru operații aritmetice, cea mai mare atenție ar trebui acordată adunării, deoarece în microprocesor toate operațiile aritmetice sunt efectuate prin adăugare.
Vom explica cum.
1. Scădere. Scăderea poate fi înlocuită cu o adăugare în cazul în care un număr este adăugat la decrement, care este complementar cu subtradendul, adică îl completează la următoarea ordine superioară. Adăugând decrementat și completat, valoarea celei mai înalte cifre este eliminată și rezultatul scăderii este obținut. Să explicăm ce sa spus cu exemplul scăderii numerelor zecimale. Să i se solicite să efectueze acțiunea: 68 - 35.
Noi găsim o completare a subtradei 35 (numărul care completează 35 la cel mai înalt ordin - sute). Acest lucru va fi numărul 65, din moment ce 100-35 = 65. Ori descăzut 68 și completat 65, pentru a primi 68 + 65 = 133. Se renunță la MSB (o sută), 33 au fost finalizate corect. răspunsul.
Cu un cont zecimal, această metodă nu este de obicei folosită pentru scădere, deoarece calculul complementului nu este mai puțin dificil decât realizarea scăderii în sine. Dar pentru numerele binare această metodă este aplicabilă. Aici numărul completat este foarte simplu.
Acesta este definit după cum urmează. Înlocuiți în număr binar toate unitățile prin zerouri - după ele, obțineți așa-numitul cod invers al unui număr binar. Adăugând la acest cod invers o unitate în cifra zero, obținem numărul complementar necesar, care, cu scăderea, duce la o diferență de două numere.
Pentru a clarifica aceste tehnici, să scădem numerele binare folosind metoda adăugării. Folosim aceleași numere 6810 și 3510 dar scrise în formă binară:
redus 10001002 = 6810 scăzut de la 01000112 la 3510
Noi găsim codul invers al subtradei:
1011100 (cod invers al subtradei)
Adăugați o unitate și obțineți o completare (adesea se numește un cod de extensie):
Adăugați codul decrementat și suplimentar
Renunțăm unitatea de cea mai înaltă calitate:
Obținem rezultatul scăderii:
Procesul de calcul sa dovedit a fi destul de lung, deși simplu. Astfel de operații microprocesorul funcționează foarte repede.
Circuitul său electronic este aranjat astfel încât să fie mai convenabil să se substituie înlocuirea cu adăugare. Multiplicarea. Atunci când se multiplică numerele binare, se înmulțește cu unul sau cu zero, deoarece nu există alte cifre în sistemul binar. Când se înmulțește cu unu, multiplicarea este reprodusă cu precizie, iar când este înmulțită cu zero, se produc zerouri care nu pot fi scrise, ci pur și simplu mutați următorul termen la o cifră la stânga.
După cum se poate vedea, multiplicarea este înlocuită aici prin adăugarea multiplicităților binare, deplasate spre stânga cu numărul necesar de cifre.
În microprocesor există un dispozitiv special (registru de deplasare), care schimbă numărul binar la numărul necesar de biți atunci când efectuează multiplicarea.
3. Divizia. Divizarea numerelor binare cu mai multe cifre este procedura cea mai complicată și cea mai lungă a tuturor celor patru operații aritmetice. Fără a lua în considerare în detaliu, observăm că împărțirea este redusă la scăderea și scăderea numărului, dar din moment ce scăderea poate fi înlocuită prin adăugare. În codul suplimentar, procesul de divizare este alcătuit din trei operații:
Adăugarea divizorului în codul suplimentar cu divizibil;
Adăugarea separatorului cu reziduurile, deplasate anterior la fiecare pas de împărțire la stânga cu o singură cifră.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: