PREZENTAREA ȘI PROCESAREA NUMERARELOR ÎN COMPUTER
Una dintre direcțiile principale de utilizare a calculatoarelor a fost și rămâne o varietate de calcule.
Prelucrarea informatică a informațiilor numerice se realizează, de asemenea, în rezolvarea problemelor care, la prima vedere, nu sunt legate de nici un fel de calcule, de exemplu, atunci când se utilizează grafică sau sunet.
În acest sens, se pune întrebarea de a alege reprezentarea optimă a numerelor într-un calculator.
S-ar putea utiliza codificarea pe 8 biți (octet) a cifrelor individuale ca simboluri, iar de la ele să se facă numere.
Cu toate acestea, o astfel de codificare nu va fi optimă, ceea ce este ușor de văzut dintr-un exemplu simplu.
Să fie un număr de două cifre 13;
Cu codificarea pe 8 biți a cifrelor individuale în codurile ASCII, reprezentarea sa arată astfel: 0011000100110011, adică codul are o lungime de 16 biți;
Se determină dacă acest număr de etape binar electiv (de exemplu, folosind cascadă selectivă „Guess - 16“, similar cu cel descris anterior), obținem patru lant 1101.
Reprezentarea unui număr determină nu numai modul de scriere a datelor (litere sau numere), ci și un set de operațiuni permise pe acestea;
În special, literele pot fi plasate într-o anumită ordine (sau excluse din acestea) fără a le schimba;
Deasupra numerelor sunt operațiuni posibile care modifică numărul însuși, de exemplu, extragerea rădăcină sau adăugarea cu un alt număr.
Reprezentarea numerelor în computer în comparație cu formele cunoscute tuturor de la școală are două diferențe importante:
în primul rând. numerele sunt scrise în notație binară (spre deosebire de zecimalele obișnuite);
pe de altă parte. pentru înregistrarea și procesarea numerelor, este alocat un număr finit de biți (în aritmetica "non-computer", o astfel de restricție lipsește).
Valoarea numărului stabilește relația sa cu valorile celorlalte numere ("mai mare", "mai puțin", "egal") și, în consecință, ordinea numerelor pe axa numerică.
Forma de reprezentare, după cum sugerează și numele, determină ordinea (metoda) înregistrării unui număr utilizând semnele destinate acestui scop.
În acest caz, valoarea numărului este invariantă, adică nu depinde de modul în care este prezentat.
Aceasta înseamnă, de asemenea, că un număr cu aceeași valoare poate fi scris diferit, i. E. Nu există o corespondență unu-la-unu între reprezentarea unui număr și valoarea acestuia.
În acest sens, apar întrebări,
· În primul rând, despre formele de reprezentare a numerelor și,
· În al doilea rând, despre posibilitatea și metodele de tranziție de la o formă la alta.
Metoda de reprezentare a unui număr este determinată de sistemul numeric.
Sistemul numeric este o regulă pentru scrierea numerelor cu ajutorul unui anumit set de semne speciale - cifre.
Oamenii au folosit diferite moduri de a scrie numere, care pot fi combinate în mai multe grupuri:
Unary este un sistem numeric în care un singur semn este folosit pentru a scrie numere - I ("stick").
Următorul număr este obținut de la cel precedent prin adăugarea unui nou număr I, numărul lor (suma) fiind egal cu numărul însuși.
Acest sistem este folosit pentru educația elementară a conturilor copiilor (vă puteți aminti "bețe de numărare");
Dar, sistemul unar este de asemenea important teoretic, deoarece numărul în el este cel mai simplu mod și, prin urmare, operațiuni simple cu el.
În plus, sistemul unar determină valoarea unui număr întreg de unități conținute în el, care nu depinde de forma reprezentării.
Pentru a scrie numărul în sistemul unar, vom folosi notația Z1 în continuare.
Din cele nonposologice, cel mai utilizat este sistemul numeric roman. În ea, unele numere de bază sunt indicate în litere latine litere:
Toate celelalte numere sunt construite prin combinații de elemente de bază în conformitate cu următoarele reguli:
· Dacă numărul celei mai mici este în partea dreaptă a cifrei mai mari, valorile acestora sunt însumate; dacă la stânga - acea valoare mai mică este scăzută din cea mai mare;
· Numerele I, X, C și M pot fi consecutive de cel mult trei ori fiecare;
· Numerele V, L și D pot fi utilizate în înregistrarea numărului nu mai mult de o dată.
· XIX corespunde numărului 19,
· MDXLIX la numărul 1549.
Înregistrarea numerelor într-un astfel de sistem este greoaie și incomodă, dar și mai inconfortabil este executarea în ea chiar și a celor mai simple operații aritmetice.
Absența zero și semnele pentru numere mai mari decât M nu permit numeralelor romane să scrie orice număr (cel puțin natural).
Din aceste motive, sistemul roman este acum folosit doar pentru numerotare.
În prezent, pentru reprezentarea numerelor, se folosesc în principal sistemele de numere poziționale.
Sistemele de poziționare sunt numite sisteme de numere, în care valoarea fiecărei cifre din imaginea unui număr este determinată de poziția (poziția) într-o serie de alte cifre.
Cea mai obișnuită și obișnuită este sistemul numeric, în care se utilizează 10 cifre pentru a scrie numere: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9.
Un număr este o intrare scurtă a unui polinom, care include puterile unui alt număr - baza sistemului numeric.
272,12 = 2,10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0 + 1 · 10 -1 + 2 · 10 -2
În acest număr, numărul 2 apare de trei ori, însă semnificația acestor cifre este diferită și este determinată de poziția (poziția) în număr.
Numărul de cifre pentru construirea numerelor este în mod evident egal cu baza sistemului numeric.
Este, de asemenea, evident că valoarea maximă este mai mică decât solul.
Motivul pentru răspândirea largă a sistemului de numere zecimale este clar - provine din sistemul unar cu degetele ca "bastoane".
Cu toate acestea, în istoria omenirii există dovezi ale utilizării altor sisteme de numerotare - cele cinci, șase ori, duodecimale, douăzeci de ani și chiar sexajezimale.
Comună la sistemele numerice unare și romane este faptul că valoarea acestora este determinată de operațiile de adunare și scădere a numerelor de bază, numărul de care este compus, indiferent de poziția lor în numărul.
Astfel de sisteme sunt numite aditivi.
În schimb, reprezentarea pozițională trebuie considerată aditiv-multiplicativă, deoarece valoarea numărului este determinată de operațiile de multiplicare și de adăugare.
Caracteristica principală a reprezentării poziționale este că în ea, prin intermediul unui set finit de caractere (cifre, cifre zecimale și semnul unui număr), puteți scrie un număr nelimitat de numere diferite.
În plus, este mult mai ușor în sistemele de poziționare decât în sistemele aditive, se efectuează operații de înmulțire și divizare.
Aceste circumstanțe determină dominarea sistemelor de poziționare atunci când procesează numere atât de la om și de la calculator.
Pe baza principiului care sta la baza sistemului de numere zecimale, este în mod evident posibil să se construiască sisteme cu o bază diferită.
Fie p baza sistemului numeric.
Apoi orice număr Z (pentru moment, ne vom limita la numere întregi) satisfăcând condiția Z
Din coeficienții aj pentru puterile bazei se construiește un număr scurt:
Indicele p al numărului Z indică faptul că este scris în sistemul numeric cu baza p; numărul total de cifre al numărului este k.
Toți coeficienții aj sunt numere întregi care satisfac starea:
Este pertinent să ne întrebăm: care este valoarea minimă a p?
p = 1 este imposibilă, de vreme ce toate aj = 0 și forma (1) devin lipsite de sens.
Prima valoare validă a lui p = 2 este valoarea minimă pentru sistemele de poziționare.
Sistemul numeric cu baza 2 se numește binar.
Cifrele sistemului binar sunt 0 și 1, iar forma - (1) este construită în puteri de 2.
Interesul față de acest sistem de numere se datorează faptului că, așa cum sa arătat mai sus, orice informație din calculatoare este reprezentată de două state - 0 și 1, care sunt ușor de implementat din punct de vedere tehnic.
Împreună cu calculatoarele binare, se utilizează sistemele de numerotare din 8 și 16 cifre - motivele vor fi luate în considerare mai jos.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: