Un exemplu de soluție a problemei "îndoire directă transversală" Nr. 1
Starea unui exemplu de problemă pe o îndoire transversală dreaptă
(. Figura 3.12) pentru grindă în consolă încărcată intensitate sarcină distribuită kN / m și kN concentrată de cuplu · m necesită: construi diagrame forțe de forfecare și a momentelor de încovoiere, alege raza de secțiune transversală circulară atunci când este permis de tensiune normală kN / cm2 și verificați rezistența fasciculului prin tensiunile tangențiale la o forță de forfecare admisibilă kN / cm2. Dimensiunile fasciculului m; m; m.
Schema de calcul pentru problema îndoirii directe transversale
Soluția problemei de "îndoire directă transversală"
Definiți reacțiile de referință
Reacția orizontală în închidere este zero, deoarece sarcinile externe în direcția axei z a fasciculului nu funcționează.
Selectăm direcțiile forțelor reactive rămase care apar în încorporare: reacția verticală este îndreptată, de exemplu, în jos, și momentul - în direcția acelor de ceasornic. Valorile lor sunt determinate din ecuațiile staticei:
Realizând aceste ecuații, considerăm momentul pozitiv când se rotește în direcția acelor de ceasornic și proiecția forței este pozitivă dacă direcția sa coincide cu direcția pozitivă a axei y.
Din prima ecuație găsim momentul în sigiliu:
Din a doua ecuație este reacția verticală:
Valorile pozitive pe care le-am obținut pentru moment și reacția verticală din sigiliu indică faptul că am ghicit direcțiile lor.
Construim diagramele forțelor de forfecare și momentele de îndoire
În funcție de natura fixării și încărcării fasciculului, se sparge lungimea sa în două secțiuni. La marginile fiecăreia dintre aceste secțiuni, prezentăm patru secțiuni transversale (vezi Figura 3.12) în care vom calcula valorile forțelor de forfecare și momentelor de încovoiere prin metoda secțiunii transversale (ROD).
Secțiunea transversală 1. Îndepărtăm în minte partea dreaptă a fasciculului. Schimbăm efectul pe partea stângă prin forța de forfecare și momentul de îndoire. Pentru a vă ajuta să calculați valorile lor, închideți partea dreaptă a fasciculului care a fost aruncat de noi de o foaie de hârtie, combinând marginea din stânga a foii cu secțiunea luată în considerare.
Amintiți-vă că forța de forfecare care apare în orice secțiune transversală trebuie să echilibreze toate forțele exterioare (active și reactive) care acționează asupra părții fasciculului pe care îl considerăm (adică, vizibil). Prin urmare, forța de forfecare trebuie să fie egală cu suma algebrică a tuturor forțelor pe care le vedem.
Să ne și statul de semne pentru forțele de forfecare: forța exterioară care acționează asupra părții considerate a fasciculului și tinde să se „transforme“ în ceea ce privește această parte a secțiunii, în sensul acelor de ceasornic, determinând o forță de forfecare pozitivă în secțiune transversală. O astfel de forță externă este inclusă în suma algebrică pentru determinarea cu semnul plus.
În cazul nostru, vedem numai reacția suportului, care rotește partea vizibilă a fasciculului față de prima secțiune (față de marginea foii de hârtie) în direcția acelor de ceasornic. prin urmare
Momentul de îndoire din orice secțiune trebuie să echilibreze momentul creat de forțele exterioare care sunt vizibile pentru noi, în raport cu secțiunea transversală luată în considerare. În consecință, este egal cu suma algebrică a momentelor tuturor forțelor care acționează asupra părții fasciculului pe care îl considerăm, în raport cu secțiunea transversală (cu alte cuvinte, cu privire la marginea foii de hârtie). În acest caz, sarcina exterioară, îndoind partea de fascicul în cauză, transmite un moment de îndoire pozitiv în secțiune. Iar momentul creat de o astfel de sarcină este inclus în suma algebrică pentru determinare cu semnul plus.
Vedem două eforturi: reacția și momentul în care se încorporează. Cu toate acestea, forța brațului față de secțiunea transversală 1 este zero. prin urmare
Semnul "plus" este luat de la noi deoarece momentul reactiv curbează partea vizibilă a fasciculului cu convexitatea în jos.
Reamintim că, în determinarea semnului a momentului de încovoiere, noi ne eliberatoare mental partea vizibilă a fasciculului de la toate fixările elementelor justificative și să le prezinte ca și cum prins în această secțiune (de exemplu, marginea din stânga a unei coli de hârtie pare să ne incorporare mental dur).
Secțiunea 2. Ca și înainte, vom acoperi întreaga parte dreaptă a fasciculului cu o bucată de hârtie. Acum, spre deosebire de prima secțiune, forța avea un umăr: m. Prin urmare
Secțiunea 3. Închidem partea dreaptă a fasciculului, găsim
Secțiunea 4. Închideți foaia cu partea stângă a fasciculului. atunci
Secțiunea 5. Ca și înainte, închidem partea stângă a fasciculului. Vom avea
Secțiunea 6. Din nou, închideți partea stângă a fasciculului. Avem
Din valorile găsite, construim diagramele forțelor de forfecare (Figura 3.12, b) și momentele de încovoiere (figura 3.12, c).
În secțiunile neîncărcate, diagrama forței de forfecare este paralelă cu axa fasciculului și sub sarcina distribuită q - de-a lungul liniei drepte inclinate în sus. Sub reacția de referință a diagramei există o scădere a mărimii acestei reacții, adică 40 kN.
Pe diagrama momentelor de îndoire, vedem o ruptură sub reacția de referință. Unghiul de rupere este îndreptat spre reacția suportului. Sub sarcina distribuită q, diagrama se modifică de-a lungul unei parabole patrate, convexitatea căreia este direcționată către sarcină. În secțiunea 6 a diagramei, un extremum, deoarece diagrama de forță de întrerupere în acest loc trece aici prin valoarea zero.
Determinați diametrul necesar al secțiunii transversale a fasciculului
Condiția de rezistență pentru solicitările normale este:
unde este momentul rezistenței fasciculului în timpul îndoirii. Pentru un fascicul de secțiune transversală este egal cu:
Momentul de încovoiere cel mai mare în valoare absolută apare în cea de-a treia secțiune a fasciculului: kN · cm.
Apoi diametrul necesar al fasciculului este determinat de formula
Acceptăm mm. atunci
Verificăm rezistența fasciculului prin cele mai mari tensiuni tangențiale
Cele mai mari tensiuni tangențiale care apar în secțiunea transversală a unui fascicul de secțiune circulară sunt calculate din formula
unde este zona secțiunii transversale.
Conform diagramei, cea mai mare valoare a valorii algebrice a forței de forfecare este kN. atunci
adică starea forței și tensiunile tangențiale este îndeplinită, mai mult, cu o marjă mare.
Un exemplu de soluție a problemei "îndoire directă transversală" nr. 2
Starea unui exemplu de problemă pe o îndoire transversală dreaptă
Pentru grinzi încărcate intensitatea sarcinii distribuite simplu rezemate kN / m, forța concentrată kN și kN cuplul concentrată · m (Fig. 3.13), este necesar pentru a construi diagrame ale forțelor de forfecare și a momentelor de încovoiere și pick-beam secțiune transversală atunci când este permis de tensiune normală kN / cm2 și a permis tensiunea tangențială kN / cm2. Spanul fasciculului m.
Exemplu de problemă pe o curbă dreaptă - schema de calcul
Soluția unui exemplu de problemă pe o curbă dreaptă
Definiți reacțiile de referință
Pentru un fascicul de articulație dat, trebuie găsite trei reacții de susținere: și. Deoarece numai sarcinile verticale perpendiculare pe axa sa acționează asupra fasciculului, reacția orizontală a suportului fix al articulației A este zero :.
Direcțiile de reacții verticale și alegeți arbitrar. Să îndreptăm, spre exemplu, ambele reacții verticale în sus. Pentru a calcula valorile lor, compunem două ecuații de statică:
Să ne amintim că sarcina liniară rezultată, distribuită uniform pe o lungime l, este, adică egală cu aria diagramei de sarcină, și aplicată în centrul de greutate al diagramei, adică în mijlocul lungimii.
Reamintim că forțele a căror direcție coincide cu direcția pozitivă a axei y sunt proiectate (proiectate) pe această axă cu semnul plus:
Construim diagramele forțelor de forfecare și momentele de îndoire
Distrugem lungimea fasciculului în secțiuni separate. Limitele acestor zone sunt punctele de aplicare a forțelor concentrate (active și / sau reactive), precum și punctele corespunzătoare începutului și sfârșitului sarcinii distribuite. Există trei astfel de parcele în problema noastră. La marginea acestor secțiuni, marchează șase secțiuni transversale în care vom calcula valorile forțelor de forfecare și momentelor de încovoiere (figura 3.13, a).
Secțiunea transversală 1. Îndepărtăm în minte partea dreaptă a fasciculului. Pentru a ușura calculul forței tăietoare și momentului de încovoiere care apar în această secțiune, vom închide porțiunea aruncată a fasciculului o bucată de hârtie, aliniind marginea din stânga a foii de hârtie cu secțiune foarte.
Forța de forfecare în secțiunea transversală a fasciculului este egală cu suma algebrică a tuturor forțelor exterioare (active și reactive) pe care le vedem. În acest caz, vedem reacția suportului și sarcina de rulare q, distribuită pe o lungime infinitezimală. Sarcina este egală cu zero. prin urmare
Semnul plus se face deoarece forța rotește partea vizibilă a fasciculului față de prima secțiune (marginea foii de hârtie) în direcția acelor de ceasornic.
Momentul de încovoiere în secțiunea transversală a fasciculului este egal cu suma algebrică a momentelor tuturor forțelor pe care le vedem în raport cu secțiunea transversală (adică față de marginea foii de hârtie). Vedem reacția suportului și sarcina de rulare q, distribuită pe o lungime infinitezimală. Cu toate acestea, forța umărului este zero. Încărcarea egală este, de asemenea, zero. prin urmare
Secțiunea 2. Ca și înainte, vom acoperi întreaga parte dreaptă a fasciculului cu o bucată de hârtie. Acum vedem reacția și sarcina q care acționează asupra secțiunii de lungime. Încărcarea egală este egală cu. Acesta este închis în mijlocul unei secțiuni lungi. prin urmare
Reamintim că, în determinarea semnului a momentului de încovoiere, noi ne eliberatoare mental partea vizibilă a fasciculului de la toate fixările elementelor justificative și să le prezinte ca și cum prins în această secțiune (de exemplu, marginea din stânga a unei coli de hârtie pare să ne incorporare mental dur).
Secțiunea 3. Închideți partea dreaptă. Avem
Secțiunea 4. Închideți foaia cu partea dreaptă a fasciculului. atunci
Acum, pentru a verifica corectitudinea calculelor, închidem partea stângă a fasciculului cu o bucată de hârtie. Vom vedea forța concentrată P, reacția suportului drept și sarcina de rulare q, distribuită pe o lungime infinitezimală. Sarcina este egală cu zero. prin urmare
Asta este adevărat.
Secțiunea 5. Ca și înainte, închidem partea stângă a fasciculului. Vom avea
Secțiunea 6. Din nou, închideți partea stângă a fasciculului. Avem
Din valorile găsite, se construiesc diagramele forțelor de forfecare (figura 3.13, b) și momentele de încovoiere (figura 3.13, c).
Suntem convinși că în secțiunea neîncărcată curba de tăiere a forțelor de tăiere este paralelă cu axa fasciculului și sub sarcina distribuită q - de-a lungul unei linii drepte înclinată în jos. Pe diagramă există trei sare: sub reacție - în sus cu 37,5 kN, sub reacție - în sus cu 132,5 kN și sub forța P - în jos cu 50 kN.
Pe diagrama momentelor de încovoiere, vedem mișcări sub forța concentrată P și sub reacțiile de susținere. Unghiurile de zgomote sunt îndreptate spre aceste forțe. Sub sarcina distribuită, intensitatea q se schimbă pe o parabolă patratică, convexitatea căreia se îndreaptă spre sarcină. Sub momentul concentrat - un salt de 60 kN · m, adică magnitudinea momentului în sine. În secțiunea 7, pe diagramă, un extremum, deoarece forța de forfecare pentru această secțiune trece prin valoarea zero (). Definiți distanța de la secțiunea 7 la suportul din stânga.
Valoarea extremă a momentului de încovoiere din secțiunea 7 este:
Se determină momentul necesar pentru rezistența fasciculului la condițiile de rezistență pentru solicitările normale
Conform diagramei, momentul maxim de încovoiere în raport cu magnitudinea algebrică apare în a treia secțiune transversală a fasciculului: kN · cm. atunci
Conform sortimentului (vezi Anexa 1, Tabelul A1.3), selectăm fasciculul Nr. 30a, care are cm3.
Verificăm rezistența fasciculului prin cele mai mari tensiuni tangențiale
Cele mai mari tensiuni tangențiale care apar în secțiunea transversală a fasciculului I sunt calculate prin formula
Prin sortimentul să contacteze I-grinda selectat defini ca momentul de jumătate secțiune statică în raport cu axa neutră cm3, momentul de inerție la axa neutră cm4 și grosimea peretelui cm.
Conform diagramei, cea mai mare valoare a valorii algebrice a forței de forfecare kN. atunci
adică, condiția de rezistență la tracțiune este satisfăcută.
Variante de probleme pe tema "îndoire directă transversală" pentru auto-soluție
Starea problemei pe o curbă dreaptă pentru o soluție independentă
Pentru două modele de fascicule date (Figura 3.11), este necesar:
1. să construiască diagrame ale forțelor de forfecare și momentelor de îndoire;
2. Să aleagă între condițiile de rezistență pentru solicitările normale (kN / cm2) o grindă circulară cu secțiune transversală pentru schema a și o secțiune transversală a fasciculului I pentru schema b;
3. Verificați rezistența grinzilor selectate prin tensiunile tangențiale (kN / cm2).
Variante ale schemelor de calcul
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: