Spațiul funcțiilor f = f (x) = f (x1, xn) definit pe un set (de obicei deschis) și integrat cu gradul p al modulului lor, împreună cu derivatele lor generalizate,
Norma unei funcții este definită prin intermediul egalității
este un derivat parțial generalizat al f al ordinului | k | = și normă
La această rată este egală cu un maxim semnificativ:
0 nu depinde de f). Pentru p = 2, norma (1 ') este Hilbert, iar acest lucru este folosit pe scară largă în aplicații.
Se numește limita Γ a unui domeniu limitat. Lipschitz dacă pentru orice punct există un sistem de coordonate dreptunghiular cu origine în acest punct și un dreptunghi
astfel încât intersecția să fie descrisă de funcție
satisfăcând (proiecția în planul Lipschitz)
unde constanta Me depinde de punctele indicate, iar limitele netede și multe netede netede sunt acoperite de conceptul de graniță Lipschitz. Pentru un domeniu cu limită Lipschitz norma (1) este echivalentă cu următoarele:
Putem considera spații anizotropice mai generale (clase) în care l = (l1, ln) este un vector pozitiv (vezi Embeddings of theorem). Pentru fiecare astfel de vector l este eficace și într-o anumită măsură a determinat exhaustiv clasa de domenii care posedă proprietatea că dacă atunci orice funcție poate fi continuată cu păstrarea clasei. Mai precis, putem defini o funcție cu proprietăți
unde visul depinde de f (vezi [3]).
Datorită acestei proprietăți, inegalitățile precum introducerea teoremei pentru funcții sunt transferate automat la funcții
Pentru vectorii cu forma l = (l, Ln), domeniile au limite Lipschitz. Pentru ei
Studiul spațiilor (claselor) se efectuează pe baza reprezentărilor integrale speciale ale funcțiilor aparținând acestor clase. Prima astfel de reprezentare este obținută (vezi [1], [2]) pentru un spațiu izotrop al unui domeniu care este asemănător stelei cu privire la o anumită minge. Dezvoltarea ulterioară a acestei metode se vede, de exemplu. în [3].
Clasele W l p și W l p au obținut o generalizare în cazul numerelor fracționate sau al vectorilor l = (l1.Ln) cu componentele fracționare lj.
Spațiul este de asemenea considerat pentru numere întregi negative l. Elementele sale sunt, în general, funcții generalizate ale f. adică funcțiile liniare peste funcțiile finite în infinit de diferențiat
Prin definiție, funcția generalizată / aparține clasei naturale l = 1, 2, 3. Limita superioară este finită:
extins la funcțiile indicate j cu o normă în metric care nu depășește unitatea (1 / p + 1 / q = 1). Se poate de asemenea spune că funcțiile l = 1, 2 formează un spațiu conjugat unui spațiu Banach
Lit. [1] Sobolev, SL LMatem. Sat.
Enciclopedia matematică. - Enciclopedia Sovietică. I. M. Vinogradov. 1977-1985.
Vedeți ce este "spațiul Soboleva" în alte dicționare:
Spațiul Sobolev este (în matematică) un spațiu funcțional constând din funcții din spațiul Lebesgue () având derivate generalizate dintr-o anumită ordine. Pentru spațiile Sobolev sunt spații Banach și pentru p = 2 spații Sobolev ... Wikipedia
Spațiul Hilbert este un spațiu vectorial H peste câmpul numerelor complexe (sau reale), împreună cu funcția complexă (reală) (x, y) definită și având următoarele proprietăți. atunci există un astfel de element. că elementul x. limită ... ... Enciclopedie matematică
INTERPOLAREA OPERATORILOR - obținerea de la proprietăți cunoscute ale unui operator în două sau mai multe spații de concluzii despre proprietățile acestui operator în anumite spații intermediare într-un anumit sens. O pereche Banach A, B este numită. Două spații Banach, algebric și ... ... Enciclopedie matematică
OPERATORUL ELLIPTIC este un operator liniar diferențial sau pseudodiferențial cu un simbol principal reversibil (vezi Simbolul operatorului). Fie A un operator diferențial sau pseudodiferențial (în general, un operator de matrice) pe un domeniu cu un simbol principal. Dacă ... ... Enciclopedia matematică
CORPECTIVITATE INEQUALITY O inegalitate care dă o estimare din partea inferioară a unei anumite forme bilinere sau oferă o limită superioară pentru norma unei soluții a unei anumite forme eliptice. a ecuației în termenii normei funcției cunoscute și a normei datelor limită. Să fie eliptică uniformă într-un domeniu al spațiului ... ... Enciclopedie matematică
ELEVAREA TIPULUI ELLIPTIC - metode numerice de rezolvare a metodelor de determinare aproximativa a solutiilor elipticelor ecuatiilor parțiale diferentiale. tip. Printre diferitele clase de probleme care sunt puse pentru un e. Cele mai bine studiate probleme de valoare a limitei și probleme cu ... ... Enciclopedia matematică
Dirichlet Integral este o funcție funcțională legată de soluția Dirichlet a problemei pentru ecuația Laplace prin metoda variatională. Fie Q un domeniu delimitat în Rn cu limita Γ a clasei C1, x = (x 1. x n) și lăsați (a se vedea spațiul Sobolev). D. și. pentru funcția u (x) se numește ... ... Enciclopedia matematică
INVESTIȚIILE TEOREMULUI sunt teoreme legate de ciclul întrebărilor dedicate studiului inegalităților dintre normele aceleiași funcții aparținând diferitelor clase (spații normalizate). De obicei, este vorba despre două clase și. unde există o parte și în același timp ... ... Enciclopedia matematică
Stilul indo-portughez în arhitectura Goa - Biserica Maicii Domnului din Razaria din Goa Indo este un stil stil portughez în arhitectura din Goa, ... Wikipedia
- Rolul celulelor sanguine în stenoza arterelor. Zufar Gabbasov, Serghei Kozlov și Emma Soboleva. Dezvoltarea leziunilor stenose ale arterelor este strâns legată de reacția de protecție a organismului la procesul inflamator care apare în peretele vasului, când încercarea de a localiza focalizarea inflamatorie ... Mai mult Cumpărați pentru 2385 грн (only Ukraine)
- Simulator de joc pentru Cartea iubită. Olga Soboleva, Vasili Agafonov, Olga Agafonova. Din paginile "Scrisoare" către paginile "Favorite Notebook" se pare că a fost creat un pod care a creat un "efect de desen animat" pentru copil. Imagini familiare par să vină în viață și să intre în ... Citește mai mult Cumpărați pentru 255 UAH (numai Ucraina)
- Simulator de joc pentru scrisoarea dvs. preferată. 4-6 ani. Ajutor pentru copii. Soboleva OL Agafonov V.V. Agafonova O.V. Pentru prima dată, o tehnologie de transformare a informațiilor imaginative a fost folosită pentru a educa un copil, ceea ce dă naștere unui spațiu de învățare și dezvoltare în care este ușor să se formeze orice ... Mai mult Cumpărați pentru 210 руб
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: