Funcții spațiale f = f (x) = f (x1. xn), definite pe un set (de obicei deschis) și integrat cu P- ystepenyu modulul lor împreună cu derivații săi pentru a comanda lvklyuchitelno generalizate
Norma unei funcții este definită prin intermediul egalității
este un derivat parțial generalizat al f al ordinului | k | = și normă
La această rată este egală cu un maxim semnificativ:
0 nu depinde de f). Pentru p = 2, norma (1 ') este Hilbert, iar acest lucru este folosit pe scară largă în aplicații.
Se numește limita Γ a unui domeniu limitat. Lipschitz dacă pentru orice punct există un sistem de coordonate dreptunghiular cu origine în acest punct și un dreptunghi
astfel încât intersecția să fie descrisă de funcție
satisfăcând (proiecția în planul Lipschitz)
unde constanta Me depinde de punctele indicate, iar limitele netede și multe netede netede sunt acoperite de conceptul de graniță Lipschitz. Pentru un domeniu cu limită Lipschitz norma (1) este echivalentă cu următoarele:
Putem considera spații anizotropice mai generale (clase) în care l = (l1, ln) este un vector pozitiv (vezi Embeddings of theorem). Pentru fiecare astfel de vector l este eficace și într-o anumită măsură a determinat exhaustiv clasa de domenii care posedă proprietatea că dacă atunci orice funcție poate fi continuată cu păstrarea clasei. Mai precis, putem defini o funcție cu proprietăți
unde visul depinde de f (vezi [3]).
Datorită acestei proprietăți, inegalitățile precum introducerea teoremei pentru funcții sunt transferate automat la funcții
Pentru vectorii cu forma l = (l, Ln), domeniile au limite Lipschitz. Pentru ei
Studiul spațiilor (claselor) se efectuează pe baza reprezentărilor integrale speciale ale funcțiilor aparținând acestor clase. Prima astfel de reprezentare a fost obținută (vezi [1], [2]) pentru un spațiu izotropic al unui domeniu care este asemănător stelei cu privire la o anumită minge. Dezvoltarea ulterioară a acestei metode se vede, de exemplu. în [3].
Clasele W l p și W l p au obținut o generalizare în cazul numerelor fracționate sau al vectorilor l = (l1.Ln) cu componentele fracționare lj.
Spațiul este de asemenea considerat pentru numere întregi negative l. Elementele sale sunt, în general, funcții generalizate ale f. adică funcțiile liniare peste funcțiile finite în infinit de diferențiat
Prin definiție, funcția generalizată / aparține clasei naturale l = 1, 2, 3. Limita superioară este finită:
extins la funcțiile indicate j cu o normă în metric care nu depășește unitatea (1 / p + 1 / q = 1). Se poate de asemenea spune că funcțiile l = 1, 2 formează un spațiu conjugat unui spațiu Banach
Lit. [1] Sobolev, SL LMatem. Sat. Enciclopedia matematică. - M. Enciclopedia sovietică IM Vinogradov 1977-1985
Ajutor pentru motoarele de căutare
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: