Un caz particular de proiecție paralelă, în care direcția de proiecție este perpendiculară pe planul de proiecție, se numește proiecție dreptunghiulară sau ortogonală. O proiecție dreptunghiulară (ortogonală) a unui punct este baza unui perpendicular tras dintr-un punct în planul proiecțiilor. Proiecția dreptunghiulară a punctelor A și B este prezentată în Fig. 1.5.
Pe lângă proprietățile proiecțiilor paralele (oblice), proiecția ortogonală are următoarea proprietate:
- proiecțiile ortogonale ale liniilor drepte reciproc perpendiculare, dintre care unul este paralel cu planul proeminențelor și celălalt nu este perpendicular pe acesta, sunt reciproc perpendiculare.
Pentru a determina poziția unui punct în spațiu de-a lungul proiecțiilor sale paralele, este necesar să existe două planuri paralele. obținută cu două direcții de proiecție.
pentru că prin punctul în care puteți desena o singură linie dreaptă perpendiculară pe plan, atunci, evident, în proiecție ortogonală, pentru a obține două proeminențe dintr-un singur punct, trebuie să aveți două proeminențe non-paralele (Figura 1.6).
Proiecția ortografică are mai multe avantaje față de proiecția centrală și paralelă. Pentru ei, în primul rând, ar trebui să fie atribuite:
1. Simplitatea construcțiilor grafice pentru definirea proiecțiilor ortogonale ale punctelor.
2. Capacitatea, în anumite condiții, de a păstra pe proiecții forma și dimensiunea figurii proiectate.
Avantajele menționate asigură o largă aplicare a proiecției ortogonale în inginerie, în special pentru elaborarea desenelor tehnice.
În inginerie, pentru a putea judeca forma și mărimea obiectelor descrise, în redactare, de regulă, nu sunt folosite două, ci mai multe planuri de proiecții.
Poziția unui punct în spațiu și, prin urmare, a oricărei figuri geometrice poate fi determinată dacă este dat un sistem de referință pentru coordonate.
Planurile proiecției împart spațiul în opt părți - octanti. Acestea sunt numerotate condițional cu cifre romane (Figura 1.7).
Cel mai convenabil pentru a fixa poziția unei figuri geometrice în spațiu și pentru a-și dezvălui forma în ceea ce privește proiecțiile ortogonale este un sistem de coordonate cartesian constând din trei planuri de proiecții reciproc perpendiculare. Datorită faptului că geometria descriptivă este destinată să transmită rezultatele cercetării sale teoretice pentru utilizare practică, este recomandabil să se țină cont de proiecția ortogonală și într-un sistem de trei planuri de proiecție.
Pentru comoditate proeminente trei plane reciproc perpendiculare (ris.1.8) este selectat ca cele trei planuri de proiecție. Unul dintre ele a fost luată poziționat orizontal - este numit un plan orizontal de proiecție, cealaltă - vertical, paralel cu planul de desen, este numit planul frontal de proiecție și un al treilea, perpendicular pe cele două apelul existent este proiecțiile profilului plane. Aceste planuri de proiecții se intersectează de-a lungul liniilor, numite axele proiecțiilor.
Am adoptat sistemul potrivit pentru amplasarea planurilor de proiecții. În acest caz, direcțiile pozitive ale axelor este considerat: pentru axa X (intersecția planurilor de proiecție orizontală și frontală) - la stânga de la origine, pentru axa Y (intersecția orizontală și planurile profilului de proiecție) - către privitorul din planul frontal de proiecție, pentru axa Z (intersecția frontului și planurile profilului proeminențelor) - în sens ascendent față de planul orizontal al proeminențelor, direcțiile opuse ale axelor sunt considerate negative.
Proiecția punctului este baza perpendicularului căzut de la punct la planul corespunzător al proiecțiilor. Proiecția orizontală a unui punct este proiecția dreptunghiulară a unui punct pe planul orizontal al proiecțiilor, proiecția frontală - respectiv pe planul frontal al proeminențelor și proiecția profilului - pe planul profilului proeminențelor.
Pentru a utiliza această imagine pentru structura spațială a proiecțiilor ortogonale de figuri geometrice incomode datorită volumului mare și datorită faptului că individul (orizontal și profil) este distorsionată forme și dimensiuni ale figurii proiectate. Prin urmare, în loc de spațiul de aspect al imaginii pe desen sunt integrate de desen (desen ortografice Monge) compus din trei proiecții ortogonale interconectate ale figura geometrică.
Transformarea aspectului spațial în diagramă se realizează prin combinarea planelor orizontale și profilate ale proeminențelor cu planul de proiecție frontală (Figura 1.7).
Deoarece avioanele nu au limite, în poziția aliniată (pe diagrama), limitele planurilor nu sunt arătate, nu este nevoie să lăsați inscripții care să indice poziția planurilor de proiecție (figura 1.10).
Trecerea la diagrama a pierdut claritatea spațială. Diagrama oferă mai mult - precizia și dimensionalitatea imaginilor, cu simplitatea construcțiilor. Totuși, imaginarea unei imagini spațiale necesită lucrarea imaginației.
Punctul, ca concept matematic, nu are dimensiuni. Evident, dacă obiectul de proiecție este un obiect zero-dimensional, atunci este inutil să vorbim despre proiecția lui.
În geometria sub punctul, este recomandabil să luăm un obiect fizic care are dimensiuni lineare. Condiționat, pentru un punct, putem lua o minge cu o rază infinitezimală. Cu o astfel de interpretare a conceptului de punct, se poate vorbi despre proiecțiile sale.
Atunci când se construiesc proiecții ortogonale ale unui punct, prima proprietate invarianta a proiecției ortogonale trebuie ghidată: proiecția ortogonală a unui punct este un punct.
Poziția unui punct în spațiu este determinată de trei coordonate: X, Y, Z, care arată distanțele la care punctul este eliminat din planurile proiecțiilor. Pentru a determina aceste distanțe, este suficient să se determine punctele de întâlnire ale acestor linii cu planurile proiecțiilor și să se măsoare corespondența
Valorile care indică valorile X ale abscisei, respectiv solicitanții punctului Y și Z (figura 1.10).
Proiecția punctului este baza perpendicularului căzut de la punct la planul corespunzător al proiecțiilor. Proiecția orizontală a punctului a este proiecția dreptunghiulară a punctului pe planul orizontal al proeminențelor, proiecția frontală a / -, respectiv, pe planul frontal al proeminențelor și profilul a / - pe planul profilului proeminențelor.
Liniile drepte Aa, Aa / și Aa // sunt numite linii de proiectare. În acest caz, liniile AA, punctul A este proiectat pe un plan orizontal de proiecție, numită orizontală-proiecție Aa drept / și Aa // - respectiv: frontal și drept profil-proetsiruschimi.
Două linii drepte care trec prin punctul A definesc un plan, care se numește proiectare.
Când se face conversia aspectul spațial, vedere frontală a unui - a / rămâne în vigoare, ca aparținând unui plan care nu schimbă poziția în timpul acestei transformări. Proiecția orizontală - cu o proeminență pe un plan orizontal se rotește în sensul acelor de ceasornic și situat într-una perpendicular pe axa X de proiecție frontală. proiecție profil - un // se va roti cu planul profilului și sfârșitul conversiei va lua poziția prezentată în figura 1.10. În acest caz - o // va aparține Z. axa perpendiculară realizată dintr-un punct / și va fi îndepărtat de pe axa Z, la aceeași distanță pe o proiecție orizontală și îndepărtată de pe axa X. De aceea, relația dintre proiecțiile orizontale și punctul de profil poate fi setat prin două segmente de linie ortogonale AY și ay o // si conjugarea-le într-un arc de cerc cu centrul în punctul de intersecție al axelor (D - origine). Conexiunea marcată este folosită pentru a găsi proiecția lipsă (pentru două date). Poziția profilului proeminenței (orizontală) a unui orizontal set (profil) și proiecțiile frontale pot fi găsite prin linia dreaptă trasă la un unghi de 45 0 de la origine la axa Y (aceasta se numește o linie bisectoare k - constanta Monge). Prima dintre aceste metode este preferabilă, deoarece este mai exactă.
Din aceasta urmează:
1. Punctul din spațiu este șters:
din planul orizontal H cu valoarea coordonatei date Z,
din planul frontal V de valoarea coordonatei date Y,
din planul profilului W la valoarea coordonatei .X.
2. Două proiecții ale oricărui punct aparțin unei perpendiculare (o linie de comunicare):
Orizontală și frontală - perpendiculară pe axa X,
Orizontal și profil - perpendicular pe axa Y,
Față și profil - perpendicular pe axa Z.
3. Poziția unui punct în spațiu este complet determinată de poziția celor două proiecții sale ortogonale. Din aceasta rezultă că pentru oricare două proiecții ortogonale date de un punct, este întotdeauna posibil să se construiască cea de-a treia proiecție lipsă.
Dacă punctul are trei coordonate definite, atunci un astfel de punct este numit punct de poziție generală. Dacă un punct are una sau două coordonate de valoare zero, atunci un astfel de punct este numit un punct al poziției private.
Figura 1.11 oferă un desen spațial al punctelor unei anumite poziții, în Figura 1.12 - un desen complex (diagramă) al acestor puncte. Punctul A aparține planului frontal al proeminențelor, punctul B la planul orizontal al proiecțiilor, punctul C la planul profilului proeminențelor și punctul D la axa absciselor (X).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: