Pentru fiecare variabilă aleatorie X, se definesc trei cantități:
normalizate V și
Variabila aleatorie centrată Y este diferența dintre o variabilă aleatoare dată X și așteptările matematice M (X), adică Y = X - M (X). Previziunea matematică a variabilei aleatoare centrale Y este zero, iar varianța este varianța variabilei aleatorii date: M (Y) = 0, D (Y) = D (X). Funcția de distribuție FY (x) a unei variabile aleatorii centrale Y este legată de funcția de distribuție F (x) a variabilei aleatorii X originale prin relația
.
Pentru densitățile acestor variabile aleatoare, avem egalitatea
.
Variabila aleatoare normalizată V este raportul dintre o variabilă aleatoare dată X și deviația ei medie pătrat-rădăcină σ, adică. Asteptarile matematice si variatia variabilei aleatorii normalizate V sunt exprimate in functie de caracteristicile lui X dupa cum urmeaza:
unde v este coeficientul de variație al variabilei aleatorii inițiale X. Pentru funcția de distribuție FV (x) și densitatea fV (x) a variabilei aleatorii normalizate V, avem:
unde F (x) este funcția de distribuție a variabilei aleatorii inițiale X. și f (x) este densitatea de probabilitate.
Variabila aleatoare redusă U este o variabilă aleatorie centrată și normalizată:
.
Pentru variabila aleatoare redusă (19)
M (U) = 0, D (U) = 1.
Se folosesc transformări ale variabilelor aleatorii și un plan mai general. Deci, dacă Y = aX + b. unde a și b sunt anumite numere, atunci (20)
M (Y) = aM (X) + b. D (Y) = σ2D (X) ,,.
Trimiteți-le prietenilor: