6.2. CONDIȚIA COMUNITĂȚII SISTEMULUI LINEAR GENERAL
Teorema 6.2 (teorema lui Kronecker-Capelli). Pentru ca sistemul de ecuații algebrice lineare în raport cu n necunoscute (6.1) să fie compatibil, este necesar și suficient ca rangul matricei de bază A și rangul matricei extinse a sistemului (6.1) să fie egali, adică să fie rangul A rang r.
Pentru sistemele comune ale ecuațiilor liniare, următoarele teoreme sunt adevărate.
THEOREM 6.3. Dacă rangul matricei sistemului comun este egal cu numărul de variabile, adică r = n. atunci sistemul (6.1) are o soluție unică.
Teorema 6.4 Dacă rangul matricei sistemului de îmbinare este mai mic decât numărul de variabile, adică r Lasă-l să fie. Selectăm în matricea A o bază minore de bază M de ordin r. Să presupunem că constă din primele r rânduri și din primele coloane r ale matricei A (altfel rearanjăm rândurile sau coloanele matricei A): Eliminând toate ecuațiile din sistem (6.1), cu excepția ecuațiilor de bază, obținem sistemul care este echivalent cu sistemul (6.1). Dacă r = n. atunci sistemul (6.5) are o soluție unică care este o soluție a sistemului (6.1) și se găsește prin intermediul uneia dintre metodele luate în considerare. În cazul în care r unde este o minoră a ordinului r, care se obține prin înlocuirea coloanei j în ea cu coloana cu termeni liberi (coloană); - coloana i a matricei A. Presupunând că (sunt constante arbitrare), obținem Formulele (6.6) conțin orice soluție a sistemului (6.1). Ca necunoscuți de bază, alegem u. Rescriim sistemul în formă Prin formulele lui Cramer
Trimiteți-le prietenilor: