Cum se determină concentrația purtătorilor într-un semiconductor dat la o temperatură dată? Aceasta este cea mai importantă sarcină a fizicii statistice. Pentru a rezolva această problemă, este necesar să se cunoască numărul de stări cuantice într-un anumit interval de energie și probabilitatea de a găsi particule în aceste stări. În consecință, pentru a determina concentrația purtătorilor de sarcină într-un semiconductor, este necesar să cunoaștem numărul efectiv de state ocupate de electroni și găuri.
O interpretare grafică a calculului concentrației purtătorului într-un semiconductor intrinsec este prezentată în Fig. 7.
Fig. 7 I - este energia (banda) diagrama unui semiconductor intrinsec.
În teoria solidă, se arată că nivelurile de energie sunt distribuite inegal pe înălțimea zonei admise: densitatea lor variază de la limita la adâncimea zonei
Fig. 7 Interpretarea grafică calcularea concentrației de purtători de sarcină în semiconductorul intrinsec
Denumiți prin N (W) densitatea stărilor, adică numărul de stări cuantice într-un interval de energie al unității pentru un volum unitar al unui cristal (figura 7II). Cel mai simplu ar fi un caz special de perfectă (bezprimesny), cu alte cuvinte, proprii, cristalul semiconductor situat la nulyaT absolut = 0. În acest caz, toate nivelurile posibil din banda de valență sunt ocupate de electroni în electronii benzii de conducție și au o distribuție de energie a electronilor corespund strict legii schimbării densității nivelurilor permise (în figura 7II această distribuție este umbrită).
Cu temperatură în creștere, unii electroni părăsesc banda de valență și trec la nivelul benzii de conducere. Se pune întrebarea: care este probabilitatea ca un alt nivel al benzii de valență să piardă un electron și să devină o gaură? Răspunsul la această întrebare este dat de statisticile Fermi-Dirac.
Conform statisticilor Fermi-Dirac, probabilitatea ca o stare cu energie W la o temperatură dată T să fie ocupată de un electron este exprimată prin funcția Fermi pentru electroni
unde k este constanta Boltzmann, T este temperatura absolută, iar WF este energia numită nivelul Fermi.
Probabilitatea este exprimată în fracțiuni de câte una (Figura 7 III). Există doar două posibilități: nivelul este ocupat de un electron sau nivelul nu este ocupat de un electron. Probabilitatea ca nivelul benzii de valență să nu fie ocupat de un electron este probabilitatea de a găsi o gaură la acest nivel. Suma probabilităților acestor evenimente ar trebui să fie 1:
.
La T = 0, funcția Fermi are forma unui pas și arată că toate stările de energie care depășesc nivelul Fermi sunt libere și toate stările de energie sub nivelul Fermi sunt ocupate.
Cu creșterea temperaturii, funcția Fermi devine o curbă netedă (simetrică) (figura 7 III). Probabilitatea de a găsi un electron în banda de conducere devine nonzero, iar probabilitatea de apariție a nivelelor-găuri libere devine non-zero în banda de valență. pentru că această curbă este simetrică, atunci aceste probabilități sunt egale.
Numărul de electroni care ocupă nivele permise în unele benzi elementare
.
În consecință, numărul de electroni din banda de conducere este
și numărul de găuri din banda de valență
După transformări, putem obține următorul rezultat: concentrația de electroni ni va fi determinată de expresie
,
.
aici
Dacă înlocuim valorile numerice ale constantelor universale, vom avea :.
Distribuțiile energiei electronice și a găurilor sunt prezentate în Fig. Din care se poate observa că aceste distribuții ale purtătorilor de sarcină cu privire la energii sunt de natură exponențială. Cu creșterea energiei, numărul de electroni din banda de conducere scade rapid. La T = 300 K, cea mai mare parte a electronilor de conducere au o energie aproape de fundul benzii de conducere, iar găurile de conducere au o energie aproape de energia tavanului banda de valență.
Concentrația de echilibru a purtătorilor de sarcină depinde de temperatură
iar exponentul este factorul determinant în această expresie. Aproximativ unul poate presupune că ni va crește cu (5-7)% cu creșterea temperaturii cu 1 grad.
Concentrația de echilibru a purtătoarelor de sarcină depinde de lărgimea benzii interzise a semiconductorului (tabelul 3): cu cât este mai mare lățimea benzii interzise, cu atât este mai mică concentrația de echilibru.
Concentrația echilibrată a purtătorului la temperatura camerei
Putem trage următoarele concluzii:
Un semiconductor proprietar este un semiconductor fără impurități.
O gaură este o legătura covalentă ruptă care se comportă ca un purtător de încărcătură mobilă, egală cu magnitudinea încărcării unui electron sau cu un nivel neîntărit al benzii de valență.
Spectrul energetic al unui solid constă din benzi separate rezolvate. Toate procesele esențiale în dispozitivele semiconductoare pot fi studiate luând în considerare doar două zone adiacente: banda de conducție și banda de valență.
La T = 300 K, partea principală a electronilor are o energie apropiată de cea a fundului ZP, iar găurile sunt aproape de energia plafonului B3.
Distribuțiile purtătorilor de sarcină asupra energiilor sunt exponențiale.
Concentrația de echilibru a purtătorilor de sarcină depinde de lățimea benzii interzise a semiconductorului: cu cât este mai mare lățimea benzii interzise, cu atât este mai mică concentrația de echilibru.
Concentrația de echilibru a purtătorilor de sarcină depinde exponențial la temperatură.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: