Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall

Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall

Studiul efectului Hall, măsurarea concentrației și mobilității purtătorilor de curent într-un semiconductor prin determinarea constantei Hall și a rezistivității probei.







2. Partea teoretică

2.1. Hall Effect

Efectul Hall este aspectul într-un metal (sau semiconductor) cu densitate de curent

Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
, plasat într-un câmp magnetic
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
, câmp electric
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
, perpendicular
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
și
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
. Intensitatea câmpului electric, numită și câmpul Hall, este egală cu

unde  este unghiul dintre vectori

Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
și
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
( <180°). Когда
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
, apoi magnitudinea câmpului Hall
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
maximă:
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
. Coeficientul de proporționalitate R este numit constanta Hall, este principala caracteristică a efectului Hall. Efectul a fost descoperit de fizicianul american Edwin Hall în 1879 în plăci subțiri de aur.

Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall

Pentru a observa efectul Hall de-a lungul unei plăci dreptunghiulare din substanța investigată (Figura 2.1), a cărei lungime l este mult mai mare decât lățimea b și grosimea d. curentul este trecut

în figură, câmpul magnetic este perpendicular pe planul plăcii.

În mijlocul fețele laterale paralele cu direcția curentului, electrozii între care se măsoară forța electromotoare Hall

Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall

Deoarece EMF Hall își inversează semnul atunci când direcția câmpului magnetic este inversată, efectul Hall se referă la fenomenele galvanomagnetice ciudate.

2.2. Natura fizică a efectului Hall

Curentul din placă se datorează mișcării ordonate a particulelor - purtătorilor de sarcină q. Sub acțiunea unui câmp electric, purtătorii de sarcină obțin o mișcare de direcție (drift), viteza medie a căreia (viteza de derivație)

Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
Dacă concentrația purtătorilor de sarcină este n0. și viteza medie a mișcării lor ordonate de particule este
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
, atunci densitatea curentului este

Dacă sarcina particulelor formând un curent q> 0, atunci viteza lor

Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
coincide cu direcția curentă, dacă încărcarea q <0,то скорость частиц
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
este opus în direcția vectorului
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall






.

Pe o particulă care se mișcă într-un câmp magnetic cu inducție

Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
, Componenta magnetică a forței Lorentz acționează
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
. În cazurile indicate în Fig. 2.2 direcțiile curentului din placă, vectorul
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
și semnul forței chargeq
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
este îndreptată în sus.

Sub acțiunea forței

Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
particulele se deflectă pe fața superioară a plăcii, astfel încât să existe un exces de încărcări negative pe fața superioară și un exces de sarcini ale semnului opus pe fața inferioară.

Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall

În consecință, apare un câmp electric transversal suplimentar

Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
. putere
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
, care acționează pe partea laterală a câmpului electric transversal pe sarcina q. este îndreptată în direcția opusă forței
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
. În cazul distribuției fixe a încărcăturii staționare în direcția transversală, forța totală Lorentz care acționează asupra sarcinii q este zero

În formă scalară, ecuația (2.5) are forma

câmp

Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
. Suprafețele echipotențiale sunt perpendiculare pe vectorul intensității câmpului
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
prin urmare, ele se vor întoarce și vor ocupa poziția prezentată în Fig. 2.2 cu o linie punctată. Punctele 1 și 2, care se aflau pe aceeași suprafață echipotențială, au acum potențiale diferite. Pentru a găsi tensiunea care apare între aceste puncte, trebuie să multiplicați distanța dintre ele prin tensiune
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall

Rezultă din ecuația (2.4) că

Astfel, rezultatul obținut coincide cu formula experimentală (2.3). Din comparația (2.3) și (2.10) rezultă că constanta Hall este

Rezultă din (2.11) că semnul diferenței de potențial și, în consecință, al constantei Hall coincide cu semnul încărcării q a particulelor, care determină conductivitatea materialului dat. Pentru metalele în care densitatea purtătoare (electronii de conducere) este aproape de densitatea atomică, R ≈ 10 -3 cm / C, în semiconductor concentrația purtătorului este mult mai scăzută și R ≈ 10 -5 cm / Cl. Constanta Hall poate fi exprimată în ceea ce privește mobilitatea purtătoarelor de încărcare μ = q τ / m * și conductivitatea electrică

unde m * este masa efectivă a purtătorilor, τ este timpul mediu dintre două coliziuni succesive cu centrele de împrăștiere, atunci

Mobilitatea μ a transportatorilor actuali este raportul dintre viteza medie ordonată

Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
purtători (electroni și găuri) la puterea câmpului electric extern E.
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
, atunci conductivitatea specifică a eșantionului este dată de

În Fig. 2.3 efectul Hall este comparat pentru eșantioane cu purtători pozitivi și negativi.

Direcția forței Lorentz este inversată atât când direcția de mișcare a încărcăturii se schimbă, cât și atunci când semnul său se schimbă. În consecință, pentru aceeași direcție a câmpului curent și magnetic, forța Lorentz care acționează asupra purtătorilor pozitivi și negativi are aceeași direcție. Prin urmare, în cazul purtătorilor pozitivi, potențialul feței superioare (în figura 2.3) este mai mare decât cel inferior, iar în cazul purtătorilor negativi este mai mic. Astfel, determinând semnul diferenței de potențial al Hall, este posibil să se stabilească semnul transportatorilor actuali. Valoarea constantei Hall face posibilă determinarea concentrației purtătorilor de sarcină dacă natura conductivității și încărcătura lor sunt cunoscute.

Toate metalele au conductivitate de electroni, se pare că semnul efectului toate acestea ar trebui să fie la fel, deoarece sub acțiunea fluxului câmpului magnetic de electroni să fie deviat într-un anumit fel. Cu toate acestea, pentru un număr de metale, semnul efectului Hall sa dovedit a fi exact opusul. Această regularitate este explicată de teoria benzii unui solid. Dacă banda de conducție a metalului este finalizată în mai puțin de jumătate, electronii zonei în mod normal, se comportă ca particule având o masă efectivă de sarcină pozitivă și negativă. Semnul constantei Hall pentru astfel de metale va fi negativ (ele includ metalele din primul grup al tabelului periodic). Dacă banda de conducție a metalului este finalizată aproape complet. Nivelurile nefolosite rămase în el - găurile se comportă ca niște particule care au o masă eficientă pozitivă și o încărcătură pozitivă. Astfel de metale au o conductivitate a găurilor, astfel încât semnul constantei Hall este pozitiv (efect Hall anormal). Aceste metale includ Be, Cd, Zn etc. Calcule mai corecte bazate pe ecuația cinetică Boltzmann și statisticile clasice conduc la rezultatul

Dacă aplicăm statisticile Fermi-Dirac la electronii din metal, atunci rezultatele acestor calcule coincid cu formula (2.11).

Considerarea derivată a constantei Hall este foarte apropiată, deoarece nu ține seama de viteza mișcării haotice a electronilor. Un calcul mai riguros duce la exprimare

unde A este o constantă care depinde de mecanismul de împrăștiere a purtătorilor de sarcină. Pentru semiconductorii care au o latură de tip diamant (germaniu, siliciu, InSb, GaSb, AlAs etc.) și care au purtătoare de același semn

dacă împrăștierea purtătorilor prin vibrații cu zăbrele termice are o importanță primordială;

dacă împrăștierea atomilor de impuritate ionizată are o importanță primară.

Pentru semiconductori care au două tipuri de purtătoare - electroni și găuri - constanta Hall este

unde

Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
și
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
- concentrația de electroni și găuri,
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
și
Determinarea concentrației și mobilității purtătoarelor de curent într-un semiconductor prin metoda efectului Hall
- mobilitatea acestora, A = const, care depinde de mecanismul de împrăștiere.

În funcție de semnul de tip purtător de sarcină R poate fi pozitiv sau negativ, care permite pentru a evita confuzia în efectul experimentului Hall cu alte efecte posibile, independent de direcția de curent.

Efectul Hall a câștigat o aplicație practică largă. Pe baza a fost posibil să se creeze un număr de dispozitive și instrumente cu proprietăți valoroase, în mod excepțional - dispozitive pentru măsurarea directă și alternativ câmpuri magnetice pentru măsurarea curenților de înaltă frecvență, convertoarele electronice, amplificatoare și generatoare și alte oscilații electrice.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: